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山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 利用圆周角与圆心角关系解题例析我们知道，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半，即同圆或等圆中圆周角相等，可以得到圆心角也相等.利用圆周角与圆心角的这种关系，我们求解许多与之相关的问题，现举例说明.一、利用圆心角的度数确定圆周角的度数例1如图1，a、b、c是o上的三点，已知o60，则c（ ）a20b25c30d45解析：o与acb是所对的圆周角与圆心角，因为同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以可知co30答案选c。点评：圆周角圆心角是圆里的两个基本知识点，在圆中求解角时要注意每个角之间的相互关系，如同弧所对的圆心角相等，圆周角相等，直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍.二、利用圆周角的度数确定圆心角的度数例2如图2，abc是o的内接三角形，若abc70，则aoc的度数等于（） a140 b130 c120 d110解析：abc和aoc是同一条弧ac多对的圆周角和圆心角，所以aoc2abc270140，答案选a.点评：解此类问题时，一定要正确理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其证明的思路，另外，圆周角定理也可以理解成：“一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的二倍.”三、综合应用注意“安全”例3如图3，已知点a、b分圆上的两段弧的比为1：4，求弦ab所对的圆周角度数.解析因为点a、b分圆上的两段弧的比为1：4，所以弧ab的度数为本题虽然给出了明确的已知条件，但由于图形提供的不够明确，所以要分情况求解.下面分两种情况：如图4所示，连接oa，ob，所以aob72，所以acbaob36.即弦ab所对的圆周角等于36如图5所示，连接oa，ob，在劣弧上任取一点d，连接ad，od，bd，则badbod，abdaod.所以bad+abd(bod+aod)aob.又因为aob72.所以bad+abd36，adb180(bad+abd)144，即弦ab所对的圆周角为144.点评：分类讨论是研究与圆有关问题的重要思想方法，当给出的问题不够明确时一定要考虑分情况来解决，以防漏解.跟踪练习：1（）如图，ab为o的直径，点c，d在o上若aod30，则bcd的度数是
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