山东省滨州市无棣县第三实验学校九年级数学上册《24.1 圆》复习教学设计 新人教版(1).doc

24.1 圆复习教学设计教材分析：本节课是人教版九年级数学上册第24章圆中第一部分的内容，这一部分内容探究并证明了垂径定理、弧、弦、圆心角的关系定理、圆周角定理。垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据；圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法。教学问题诊断：垂径定理及其推论的条件和结论比较复杂，容易混淆，圆周角定理的运用要用到分类讨论的思想，学生对与分类证明的必要性不易理解，所以这两部分内容也是本节的难点。教法特点以及预期效果按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用启发式、探究式的教学方法这样符合学生的认知规律，利于学生接受，同时也能激发学生学习数学的积极性，预计效果良好。本节课的学习目标：1熟练运用垂径定理解答与其相关的几何问题2能够利用圆心角、圆周角、弦、弧的定义及它们之间特有的关系解答与角、线段相关的问题3体会分类讨论的数学思想方法4提高学生的识图能力、解题能力、培养几何直觉学习重、难点预见：重点：能够利用相关的定义及它们之间特有的关系解答与角、线段相关的几何问题难点：对定义及相关性质的理解 方法、思想点拨师：这部分内容发现记不清的地方翻一下课本或同桌交流一下。学生活动：回顾交流圆的第一部分。1分析综合法分析综合法是在解题过程中常用的思维方法从已知条件出发逐步推理，得出要证的结论，谓之综合；从要证的结论出发追索需要什么条件，从而链接到已知条件，谓之分析对一般的数学问题，可用分析法或综合法来寻找解题思路，对于较复杂的问题，则结合分析、综合法，同时从已知条件和要证的结论出发推理而找出解题的思路，圆中内容极其丰富，易与其他数学知识相通，所以圆中很多问题都要用分析综合法来求解2分类讨论思想在解没有给出图形的几何题时，由于对题中所给的条件考虑不周全或受思维定势的干扰，常常把题目中的图形画成自己平时所熟悉的图形，这样，问题的解答就可能不完整，导致漏解因此，在解这类题时，必须仔细分析题意，认真挖掘题目中可能出现的不同情况，并用分类讨论的思想加以解决学习过程：一、基础知识回顾（相信你想到的最多）1如图1所示，已知ab为o的直径，abcd，垂足为e试写出你认为正确的结论，并说出你的依据师：下面我们带着目标.任务和方法进入这节课的第一个环节：基础知识回顾。请同学们快速完成第一题。学生活动：自主完成本题。设计意图：本题为一道开放性的题目，据学生添加的条件不同，依据的定理就不同，从而达到复习本单元所有基础知识点的目的在设计上我改变了以往那种一条一条罗列基础知识点的方法，变罗列基础知识为基础知识习题化（通过做题来一一回顾知识点），变“讲练讲”为“练讲练”，即讲练倒置，同时变“一法一题”为“见题想法”，通过这种改变可以变平淡的知识整理为见题想法（定义、定理和公式等），这样既复习了基础知识，又深化了学生的认识水平、提高了解题能力、培养了创新精神，同时也大大改变了学生那种基础知识背的很熟，拿到题目不知道从何下手的现象二、精题讲练整体设计说明：第1、2题主要考察了垂径定理，第3、4题主要考察了圆心角、圆周角、弧等之间的关系定理，第4题综合考察了以上相关的定理，选题上体现了代表性、全面性和梯度性，这样更利于学生自主完成学习目标师：以上同学们完成的很好，我们再接再厉继续完成完成第2题。学生活动：独立完成后，同桌交流答案。1如图2所示，ocab，垂足为d，设o的半径为r，弦ab的长为a，弦心距od=d，弓形高cd为h（1）若a=8，d=3，求r、h的值；（2）若a=8，r=5，求d、h的值；（3）通过解（1）、（2）题你发现了什么规律？根据这个发现你能够自己编一道相关的题吗？师生互动：第（3）小题学生典型发言，师点评。设计意图：本题中三个问题的设计坚持了从特殊到一般，再到发散应用的原则，这样编排问题便于引导学生深入的分析和思考，有利于帮助学生发现问题的实质，让学生真正做到通过做这一道题会一类题的目的，提高学生触类旁通的迁移能力师：我们知道数学来源于生活又服务于生活，下面请同学们利用我们学的数学知识解决生活中的一些问题，请完成第下题。学生活动：在练习本上完成图形并解决问题。师生互动：教师巡回指导。2为改善市区人民生活环境，市政部门决定建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100cm，截面如图3所示，若管内污水的面宽ab=60cm，则污水的最大深度为多少？师：现在老师把图形去掉，同学们想一下结果还相同吗？学生活动：小组讨论，分析结果。拓展：若把上题中的已知图形去掉，结果是否仍然相同？设计意图：本题是利用第一题的结论解决实际问题，解题的关键是构造出如图2的图形拓展题变一题一解为一题双解，体现了分类讨论的数学思想通过该题达到增强学生的应用意识的目的，另外通过拓展培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生思维的严密性师生总结：在解决圆的问题时常因位置不同产生多种情况，同学们要注意分类讨论思想的运用，以免漏情况。3如图4所示，ab为o的直径，c、d、e是o上的点求1+2的度数师：我们乘胜追击，请完成第3题。学生活动：自己独立完成在练习本上。变式：如图5所示，已知点a、b、c、d、e均在o上，且ac为o的直径求a+b+c的度数师：现在把图形略做变化看同学们能否解决。学生活动：学生完成在练习本上，并交流自己的做法，探讨做这类题方法不唯一。设计意图：从母题到其变式题的变化是由两角和问题到三角和问题，它们的解题的思路是可以类推的，这样层层递进的问题设计体现梯度化原则，可以尽可能考虑到学生的认识水平和理解能力，由浅人深、由易到难，小台阶、低梯度，让大多数学生通过学生之间的合作学习（不需要老师点拨）能够摘到“桃子”，体验到成功的喜悦，从而调动学生进一步合作探索的积极性4如图6所示，ab为o的直径，ab经过弦cd的中点e，boc=150求abd的度数师：用尽可能多的方法解决下题。学生活动：不同的学生讲解自己的作法。设计意图：本题综合性较强，解题思路也随之多样化，这样便于学生进行探索学习，从而激活学生的思维，让