《一次函数（1）》.docx

5.3一次函数（1）教学设计三水湾中学 张亚萍一、教材内容分析这是新浙教版八（上）第五章一次函数中续常量与变量、函数之后的第4课时内容。从本章开始，学生将由常量数学的学习进入变量数学的学习。通过本章的学习，学生将对数学的认识有一次重要的飞跃。函数的概念、表示法、对函数性质的研究方法等，都为今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题奠定基础。另外，正比例函数、一次函数的表达式，以及它们的图象在日常生活和生产实际中有着广泛的应用。而本节课一次函数（1）是一节概念课，是本章学习的起点，也是本章学习的重点，对后续学习研究一次函数起着至关重要的作用。二、学情分析在学习本节内容前，学生已经学习了用代数式表示一些数量关系、学习了函数这一概念，而且学生对“从一般到特殊、从特殊到一般”的数学研究方法已有一定的经验积累。学生的这些原有知识与学习经验对本节课的学习奠定了扎实的基础，学生通过对本节内容的学习，可以进一步理解函数知识，进一步培养学生的抽象与概括能力。而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间才能完成。三、教学目标、重难点分析根据教材内容、学生情况，将教学目标和重难点定位如下：教学目标：1、理解正比例函数、一次函数的概念；2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的表达式；3、会求一次函数的值。重点：一次函数、正比例函数的概念和表达式难点：例2四、教学支持条件分析本节课是在学生有了一定的课前预习能力和自觉性的基础上，围绕“学为中心”展开的。学生通过课前预学，知道了是什么；学生在老师的引领下通过课堂互学，明白了为什么；学生在老师精心设计的巩固应用、变式拓展中，学会了怎么用。本节课在教法上体现教师的“启发、引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越；在学法上突出学生自主预学、课堂上展示分享、合作交流、探索发现，即在教学过程中立足于让学生自主的基础上合作，在观察、发现、探究中学习。五、教学过程设计教学环节教学内容师生活动备注（一）创设情境、复习引入求下列各题中与之间的关系式（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系（2）正方形面积与周长之间的关系（3）等腰三角形ABC的周长为16（cm），底边BC长为（cm），腰AB长为（cm），与之间的关系（4）小明同学每天早上从家到学校所走的路程是500米，则小明走路的速度（米/分)与时间（分）之间的关系老师引言：同学们，我们上一节课已经学过了函数，请大胆试一试。（此处先给学生3分钟时间独立完成，再交流）老师追问：大家已经预习过今天要学习的内容一次函数（1），那你能判断一下刚才所列的函数中，哪些是一次函数呢？哪些又是正比例函数呢？ 设计意图：前3小题是课本例1，又增加了第（4）小题，提前出现，既复习了上一节课的内容，又可以通过追问很自然地检查学生的预学情况，为本节课的学习活动开展埋下伏笔。（二）合作交流、深度互学1、一次函数、正比例函数概念的形成2、思考问题：（1）作为一次函数的表达式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？（2）在什么条件下，一次函数成为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？老师再追问：你说它是一次函数，你是根据什么来判断的？或者说一次函数应该具有什么特征呢？（学生先小组内展开交流，后全班展示，师生一起形成一次函数、正比例概念）老师再追问：你对这两个概念真得理解了吗？请思考以下问题：（学生先独立思考、再小组内交流，教师也要参与学生的活动之中，了解各小组的讨论情况，了解同学质疑，并适时点拨，最后在老师的引领下全班交流，深入理解新知）设计意图：此处是本节课的教学重点，学生虽然已经预学过，但大部分学生只停留在表面，知道是什么，而没有深入理解为什么，故在这里通过问题引领，通过老师的不断追问，通过同学间的讨论交流，达到深层次理解知识，明白为什么。（三）巩固应用、适度拓展1、快速抢答（课本P149做一做）： 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？若是一次函数，指出系数k和常数项b的值各是多少？ ， ， ， ， 2、已知正比例函（ ），求比例系数的值变式：已知 是 的正比例函，且当 时，求关于的函数表达式，且求当 时 的值。3、实际应用例2 按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额.全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%.（1）设全月应纳税所得额为元，且，应纳个人所得税为元，求关于的函数表达式和自变量的取值范围.（2）小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个人所得税多少元？【温馨提示】思考下面问题：（1）若某人月工资为3400元，那他要纳税吗？（2）若某人月工资为4000元，那他要纳税吗？应纳多少税？若月工资6000元呢？1、在抢答环节，老师要不断地追问，尤其是你是怎么处理的？2、老师出示问题：上节课我们已经会根据自变量的值求函数值，现在请看这个问题：你能补充一个条件，求出吗？（学生尝试，并口答）老师再追问：条件补充好了，那你怎么解决这个题目呢？（学生回答问题，老师示范书写过程，达到规范）此处学习老师不要操之过急，出示题目后，老师先向学生收集预学时遇到的问题，然后请没这个问题的同学来释疑。然后老师再出示思考题，检查学生是否真正理解题意。（此处让学生思考2分钟，再请学生小组交流，并全班展示）在理解题意后，让学生独立思考并解决此应用问题（老师巡视，帮助个别困难学生），然后再学生全班交流，老师规范书写。设计意图：通过抢答，可让学生进一步理解一次函数、正比例函数概念，理清两个函数间的关系。设计意图：第2题是教材上的课内练习，学生已在课前做过，故老师通过让学生补条件的形式来呈现，增加灵活度，并让学生感悟到求正比例函数表达式其实就是求比例系数的值设计意图：此处是本节课的教学难点，老师要善于发现学生的学习困难，才能帮助学生去解决真正问题，故针对学生审题过程中遇到的问题，舍得花时间，通过适时点拨、巧妙设计温馨提示来突破学生审题中的障碍。四、梳理知识、画龙点睛【理一理】 【问题1】写一个函数：是一次函数但不是正比例函数；再写一个正比例函数. 【问题2】函数是一次函数吗？老师提问，学生口答在学生的回答中，老师在黑板的板书内容中再用彩色笔重点圈画。设计意图：打破传统的课堂小结方式，采用问题形式来梳理，给学生一钟新颖、不枯燥的感觉，可再一次调动学生的学习积极性。五、分层检测、快乐闯关基础检测：1、下列函数：（1）y0.2x ，（2）y52x ，（3），（4）中，y是x的一次函数的有 ，y是x的正比例函数的有 （填序号）.2、写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值.（1） （2）3、写出一个比例系数为 -2的正比例函数： .提高检测：1、 已知函数y（k1）xk21，当 k= 时，它是正比例函数.2、一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元. （1）写出每月话费y关于通话时间x(x120)的函数表达式. （2）分别求每月通话时间为100分，200分的话