山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 《矩形、菱形、正方形》学案.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 矩形、菱形、正方形学案一、动动手来动动脑，自主学习有必要！1.矩形、菱形、正方形的概念：（1）矩形：有 的平行四边形是矩形；（2）菱形：有 的平行四边形是菱形；（3）正方形：有 的平行四边形是正方形.2.矩形、菱形、正方形的重要性质：矩形的性质：（1）边：矩形的对边 ；（2）角：矩形的四个角都是 ；（3）对角线：矩形的对角线 ；（4）直角三角形 等于斜边的一半.菱形的性质：（1）边：菱形的四条边 ；（2）角：菱形的对角 ；（3）对角线：菱形的对角线 ；并且 .正方形的性质：（1）边：正方形的四条边 ；（2）角：正方形的四个角都是 ；（3）对角线：正方形的对角线 ；并且 .2.矩形、菱形、正方形的判定定理：矩形的判定定理：对角线 的平行四边形是矩形.菱形的判定定理：（1） 的四边形是菱形；（2）对角线 的平行四边形是菱形.正方形的判定：既是 ，又是 的四边形是正方形.二、名师点拨不可少，关键环节要记牢！1、理解矩形、菱形、正方形的概念例1 一组对边平行且相等的四边形：一定是平行四边形；可能是矩形；不一定是菱形；不一定不是正方形，其中正确的是（ ）a. b. c. d.关键点提示：对于条件“一组对边平行且相等的四边形”，根据平行四边形的概念一定可以得出平行四边形的结论，而根据矩形、菱形、正方形的概念，矩形、菱形、正方形的结论都是有可能的.2、掌握矩形、菱形、正方形的性质例2 如图，矩形abcd中，对角线ac、bd相较于点o，aob=600，且ab=4，求ac和bc的长.abcdo 关键点提示：根据矩形对角线的性质可知，oa=ob=oc=od,由aob=600，可判断出aob的形状，进而求得ac的长，最后根据勾股定理可求bc的长.abcdo例3 如图，菱形abcd中，对角线ac、bd相较于点o，ac=10cm,bd=24cm,求菱形的周长.关键点提示：由菱形的对角线互相平分可求得oa、ob的长，由acbd，根据勾股定理可求菱形的边长.菱形的四条边相等，菱形的周长为边长的4倍.abecfdo例4 如图，正方形abcd中，点e、f分别是bc、cd的中点，连接ae、bf，求证：aebf.关键点提示：本题要抓住正方形的四条边相等，四个角相等这个性质，找到全等三角形，再根据三角形的内角和定理可求得一个角等于900.例5 如图，正方形abcd中，点e在对角线ac上，且ae=ab,求aeb的度数.abced关键点提示：由于正方形的四个角都是直角并且每条对角线平分一组对角，因此可求得cab=450,再运用等角三角形的性质即可求解.3、掌握矩形、菱形、正方形的判定例6 如图，点e是abc的边bc上任一点，过点e作edac交ab于e，作efab交ac于f，在abc中添加一个什么条件可得到四边形adef是矩形，并给予证明.adbecf关键点提示：由条件edac和efab可判断四边形adef是平行四边形，因此根据矩形的定义，要得到四边形adef是矩形，只需在abc中添加a=900.aebdcfo例7 如图，在abc中，ad平分bac,ad的垂直平分线ef交ab于点e，交ac于点f.求证：四边形aedf是菱形. 关键点提示：要证四边形aedf是菱形，可证四条边相等.由线段垂直平分线的性质可得ae=de,af=df,再通过证aoe与aof全等，得ae=af，易证ae=ed=df=fa.ceadbf例8 如图，在rtabc中，c=900，点d是斜边的中点，过点分别作deac于e,dfbc于f，若ac=bc,试判断四边形aedf的形状，并证明你的结论.关键点提示：根据正方形的概念，要证明一个四边形是正方形，就要证明它既是矩形，又是菱形.本文例题参考答案：例1、答案:c.例2、矩形abcd，oa=ob=oc=od, aob=600，aob是等边三角形，ac=2oa=2ab=8.在rtabc中，由勾股定理得bc=.例3、菱形abcd，acbd，oa=ac=5cm,ob=bd=12cm,在rtaob中，由勾股定理得ab=（cm）,菱形abcd的周长为413=52(cm).例4、正方形abcd，ab=bc=cd,abc=bcf=900,点e、f分别是bc、cd的中点，be=bc,cf=cd, be=cf,abebcf, aeb=bfc,fbc+bfc=900, fbc+aeb=900,boe=900, aebf.例5、正方形abcd，ac平分dab,dab=900, cab=450,ae=ab, aeb=67.50例6、在abc中添加a=900.理由：edac，efab，四边形adef是平行四边形，a=900，四边形adef是矩形.例7、ef是ad的垂直平分线，ae=de,af=df,ad平分bac, eao=fao, aoe=aof=900,ao=ao, aoeaof,ae=af, ae=ed=df=fa, 四边形aedf是菱形.例8、四边形aedf是正方形.理由：deac，dfbc，acbc,四边形aedf是矩形，ac=bc, a=b, ad=bd, aed=bfd=900,adebdf, de=df, 四边形aedf是