广东省揭阳市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆的定义与标准方程课件 新人教A版选修21.ppt

2 1曲线和方程 2 1 1曲线和方程 主要内容 曲线和方程的概念 意义及曲线和方程的两个基本问题重点和难点 曲线和方程的概念 曲线和方程之间有什么对应关系呢 1 求第一 三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系 点的横坐标与纵坐标相等 x y 或x y 0 第一 三象限角平分线 得出关系 2 以方程x y 0的解为坐标的点都在上 曲线 条件 方程 分析特例归纳定义 满足关系 分析特例归纳定义 给定曲线c与二元方程f x y 0 若满足 1 曲线上的点坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个方程f x y 0叫做这条曲线c的方程这条曲线c叫做这个方程的曲线 定义 分析特例归纳定义 1 曲线的方程 方程的曲线 2 两者间的关系 点在曲线上 点的坐标适合于此曲线的方程 即 曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应 分析特例归纳定义 椭圆的定义与标准方程 开普勒行星运动定律 所有行星绕太阳运行的轨道都是 太阳处 椭圆 椭圆的一个焦点上 新课引入 如何精确地设计 制作 建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢 生活中的椭圆 一 课题引入 2 圆的定义是什么 我们是怎么画圆的 怎样推导出方程的 1 两点间的距离公式 若设a x1 y1 b x2 y2 则 ab 在平面内 到定点的距离等于定长的点的轨迹 引入新课 o r 设圆上任意一点p x y 以圆心o为原点 建立直角坐标系 两边平方 得 3 如果将圆的定义中的一个定点变成两个定点 动点到定点距离的定长变成动点到两定点的距离之和为定长 那么 将会形成什么样的轨迹曲线呢 引入新课 4 动手作图 工具 纸板 细绳 图钉作法 用图钉穿过准备好的细绳两端的套内 并把图钉固定在两个定点 两个定点间的距离小于绳长 上 然后用笔尖绷紧绳子 使笔尖慢慢移动 看画出的是什么样的一条曲线 引入新课 当2a 2c 即距离之和大于焦距时 当2a 2c时 即距离之和等于焦距时 当2a 2c时 即距离之和小于焦距时 平面内与两个定点f1 f2的距离之和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫椭圆 两个定点f1 f2称为焦点 两焦点之间的距离称为焦距 记为2c 若设m为椭圆上的任意一点 则 mf1 mf2 2a 注 定义中对 常数 加上了一个条件 即距离之和要大于 f1f2 2a 2c a c 0 1 椭圆的定义 讲授新课 1 2 3 x y 以f1 f2所在直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 p x y 设p x y 是椭圆上任意一点 设 f1f2 2c 则有f1 c 0 f2 c 0 椭圆上的点满足 pf1 pf2 为定值 设为2a 则2a 2c 则 即 o 方程 是椭圆的标准方程 若以f1 f2所在的直线为y轴 线段f1f2的垂直平分线为x轴建立直角坐标系 推导出的方程又是怎样的呢 方程 也是椭圆的标准方程 注 椭圆的焦点在坐标轴上 且两焦点的中点为坐标原点 2 椭圆标准方程的推导 y 椭圆的标准方程的再认识 1 椭圆标准方程的形式 左边是两个分式的平方和 右边是1 2 椭圆的标准方程中三个参数a b c满足a2 b2 c2 3 由椭圆的标准方程可以求出三个参数a b c的值 4 椭圆的标准方程中 x2与y2的分母哪一个大 则焦点在哪一个轴上 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于f1f2 的点的轨迹 4 根据所学知识完成下表 快速反应 5 3 4 6 3 2 2 判定下列椭圆的焦点在什么轴上 写出焦点坐标 答 在x轴上 3 0 和 3 0 答 在y轴上 0 5 和 0 5 答 在y轴上 0 1 和 0 1 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则 x2与y2的分母哪一个大 则焦点在哪一个轴上 1 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 若cd为过左焦点f1的弦 则 f2cd的周长为 5 4 3 3 0 3 0 6 20 2 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 曲线上一点p到焦点f1的距离为3 则点p到另一个焦点f2的距离等于 则 f1pf2的周长为 2 1 0 1 0 1 2 动点p到两定点f1 4 0 f2 4 0 的距离之和为8 则动点p的轨迹为 a 椭圆b 线段f1f2c 直线f1f2d 不能确定 b 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上的一点p到两焦点距离的和等于10 解 椭圆的焦点在x轴上 设它的标准方程为 所求的椭圆的标准方程为 2a 10 2c 8 a 5 c 4 解 椭圆的焦点在y轴上 由椭圆的定义知 2 两个焦点的坐标分别是 0 2 0 2 并且椭圆经过点 设它的标准方程为 又 c 2 所求的椭圆的标准方程为 求适合下列条件的椭圆的标准方程 2 焦点为f1 0 3 f2 0 3 且a 5 1 a b 1 焦点在x轴上 4 经过点p 2 0 和q 0 3 小结 求椭圆标准方程的步骤 定位 确定焦点所在的坐标轴 定量 求a b的值 例2 已知方程表示焦点在x轴上的椭圆 则m的取值范围是 0 4 变1 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆 则m的取值范围是 1 2 变2 方程 分别求方程满足下