九年级数学上册 28.3 圆心角和圆周角课件3 （新版）冀教版.ppt

第二十八章圆 28 3圆心角和圆周角 3 九年级数学上新课标 冀教 学习新知 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图所示 甲 乙两名运动员分别在c d两处 他们争论不休 都说在自己所在的位置对球门ab的张角大 如果你是教练 请评一评他们两个人谁的位置对球门ab的张角大 为什么 问题思考 如图所示 acb与 adb分别为 o上同一条弧ab所对的两个圆周角 1 acb与 adb之间具有怎样的大小关系 2 试证明你的猜想 解 1 acb adb 2 证明如下 连接oa ob 如图所示 acb aob adb aob acb adb 结论 同弧所对的圆周角相等 四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形 这个圆叫做四边形的外接圆 四边形的外接圆 圆内接四边形的性质 如图所示 已知四边形abcd为 o的内接四边形 求证 bcd bad 180 abc adc 180 证明 连接ob od 和所对的圆心角之和为360 bcd和 bad分别为和所对的圆周角 bcd bad 180 同理 abc adc 180 结论 圆内接四边形的对角互补 教材160页例3 如图所示 已知四边形abcd为 o的内接四边形 dce为四边形abcd的一个外角 求证 dce bad 证明 四边形abcd为 o的内接四边形 bad bcd 180 bcd dce 180 dce bad 知识拓展 1 圆周角定理包含两个独立的条件 可以分开使用 即 同弧或等弧所对的圆周角相等 以及 在同圆或等圆中 同一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半 2 若将 同弧或等弧 改为 同弦或等弦 则结论不一定成立 3 圆内接四边形的外角等于它的内对角 4 圆内接四边形性质是解决有关角的计算和证明常用的结论 检测反馈 1 如图所示 ab是 o的直径 cd是 o的弦 abd 58 则 bcd等于 a 16 b 32 c 58 d 64 解析 ab是 o的直径 adb 90 abd 58 a 90 abd 32 由同弧所对的圆周角相等可得 bcd a 32 故选b b 2 若abcd为圆内接四边形 则下列选项可能成立的是 a a b c d 1 2 3 4b a b c d 2 1 3 4c a b c d 3 2 1 4d a b c d 4 3 3 2 解析 根据圆内接四边形对角互补 四个角度所占的份数满足对角和相等 只有选项b符合2 3 1 4 符合性质 故选b b 3 如图所示 在圆内接四边形abcd中 b 30 则 d 解析 圆内接四边形abcd中 b 30 d 180 30 150 故填150 150 4 如图所示 四边形abcd内接于 o ab是 o的直径 bcd 120 bc cd 1 求证cd ab 2 求s acd s abc的值 证明 1 ab是 o的直径 acb 90 bcd 120 acd 30 四边形adcb是圆内接四边形 dab 180 bcd 60 bc cd 弧bc 弧cd dac bac 60 30 b 90 bac 60 b bcd 180 cd ab 解 2 连接oc od 如图所示 由 1 知 dac 30 doc 2 dac 60 odc为等边三角形 又 b 60