第3章地图数学基础_1.pdf

地图学概论地图学概论 第第三三章章 地图的数学基础地图的数学基础 1 2 主要内容主要内容 3 1 地球的形状与大小地球的形状与大小 3 2 地理坐标系与大地测量系统地理坐标系与大地测量系统 3 3 地图投影地图投影 3 4 地图比例尺地图比例尺 3 5 地图分幅地图分幅 3 主要内容主要内容 3 1 地球的形状与大小地球的形状与大小 3 2 地理坐标系与大地测量系统地理坐标系与大地测量系统 3 3 地图投影地图投影 3 4 地图比例尺地图比例尺 3 5 地图分幅地图分幅 3 1 地球的形状与大小地球的形状与大小 一 一 地球地球的自然的自然表面表面 为了了解地球的形状 让我们由远及近地观察为了了解地球的形状 让我们由远及近地观察 一下地球的自然表面 一下地球的自然表面 浩瀚宇宙之中浩瀚宇宙之中 地球是一个表面光滑 蓝色美丽的正球体 地球是一个表面光滑 蓝色美丽的正球体 机舱窗口俯视大地机舱窗口俯视大地 地表是一个有些微起伏 极其复杂的表面 地表是一个有些微起伏 极其复杂的表面 珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km 事实是 事实是 地球地球不是一个正球体 而是一个极半径略短 赤道半径不是一个正球体 而是一个极半径略短 赤道半径 略长 北极略突出 南极略扁平 近于梨形的椭球体 略长 北极略突出 南极略扁平 近于梨形的椭球体 二 地球二 地球的物理表面的物理表面 当海洋静止时 自由水面与该面上各点的重力方向 铅垂 线 成正交 这个面叫水准面 在众多的水准面中 有一个与静止的平均海水面相重合 并假想其穿过大陆 岛屿形成一个闭合曲面 这就是大地水准 面 它实际是一个起伏不平的重力等位面 地球物理表面 它所包围的形体称为大地体 大地水准面的意义 1 地球形体的一级逼近 对地球形状的很好近似 其面上高出与面下 缺少的相当 2 起伏波动在制图学中可忽略 对大地测量和地球物理学有研究价值 但在 制图业务中 均把地球当作正球体 3 重力等位面 可使用仪器测得海拔高程 某点到大地水准 面的高度 三 地球三 地球的数学表面的数学表面 在在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体 这个旋测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体 这个旋 转椭球体通常称为转椭球体通常称为 地球椭球体地球椭球体 简称 简称 椭球体椭球体 它是一个规则的 数学表面 所以人 们视其为 地球体 的数学表面 也是 对地球形体的二级 逼近 用于测量计 算的基准面 椭球体椭球体 三要素三要素 长轴长轴 a 赤道半径 短轴赤道半径 短轴 b 极半径 和椭球的扁率极半径 和椭球的扁率 f Equatorial Axis Polar Axis North Pole South Pole Equator a b WGS world geodetic system 84 ellipsoid a 6 378 137m b 6 356 752 3m equatorial diameter 12 756 3km polar diameter 12 713 5km equatorial circumference 40 075 1km surface area 510 064 500km2 a b 6378137 6356752 3 f a 6378137 1 298 257 f 对 a b f 的具体测定就是近代 大地测量的一项重要工作 对地球形状对地球形状 a b fa b f 测定测定后 还必须确定大地水准面与椭后 还必须确定大地水准面与椭 球体面的相对关系 即确定与局部地区大地水准面符合最好的球体面的相对关系 即确定与局部地区大地水准面符合最好的 一个地球椭球体一个地球椭球体 参考椭球体参考椭球体 这项工作就是 这项工作就是参考椭球体参考椭球体 定位定位 通过数学方法将地球通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上 并求出最贴近的位置上 并求出 两者各点间的偏差 从数两者各点间的偏差 从数 学上给出对地球形状的学上给出对地球形状的三三 级逼近级逼近 中国中国19521952年前采用年前采用海福特海福特 HayfordHayford 椭球体椭球体 19531953 19801980年采用年采用克拉索夫斯基克拉索夫斯基椭球体 坐标原点是椭球体 坐标原点是前前 苏联苏联普尔科沃普尔科沃天文台天文台 19801980 2008 62008 6年采用年采用 GRS 1975GRS 1975 国际大地测量与地球物国际大地测量与地球物 理学联合会理学联合会 IUGG 1975 IUGG 1975 推荐推荐 参考椭球体 参考椭球体 2008 7 12008 7 1起采用起采用CGCS2000CGCS2000 China Geodetic Coordinate China Geodetic Coordinate System 2000System 2000 新的椭球参数 新的椭球参数 3 2 地理坐标系与大地测量系统地理坐标系与大地测量系统 地球表面地球表面上的定位问题 是与人类的生产活上的定位问题 是与人类的生产活 动 科学研究及军事国防等密切相关的重大问题 动 科学研究及军事国防等密切相关的重大问题 具体而言 就是球面坐标系统的建立 具体而言 就是球面坐标系统的建立 一 地理坐标一 地理坐标 用经纬度表示地面用经纬度表示地面 点位的点位的球面坐标 球面坐标 新编地图学教程 第2章 地图的数 学基础 天文经纬度天文经纬度 表示地面点在 表示地面点在大地水准面大地水准面上的位上的位 置 用天文经度和天文纬度表示 置 用天文经度和天文纬度表示 天文经度l l 观测点天顶子午面与格林尼治天 顶子午面间的两面角 在地球上定义为本初子午面与观测点之间 的两面角 天文纬度 在地球上定义为铅垂线与赤道 平面间的夹角 大地经纬度大地经纬度 表示地面点在 表示地面点在参考椭球面参考椭球面上的位置 上的位置 用用大地经度大地经度l l 大地纬度大地纬度 和大地高和大地高 h h 表示 表示 大地经度l l 指参考椭球 面上某点的大地子午面与 本初子午面间的两面角 东经为正 西经为负 大地纬度 指参考椭球 面上某点的垂直线 法线 与赤道平面的夹角 北纬 为正 南纬为负 地心经纬度地心经纬度 即以地球椭球体质量中心地球椭球体质量中心为基点 地心经度同大地经度l l 地心纬度是指参考椭球面参考椭球面 上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角 在大地测量学大地测量学中 常以天文 经纬度定义地理坐标 在地图学地图学中 以大地经纬度 定义地理坐标 在地理学地理学研究及地图学的小 比例尺制图中 通常将椭球 体当成正球体看 采用地心 经纬度 二 大地测量系统二 大地测量系统 1 1 大地坐标系大地坐标系 54北京坐标系 克拉索夫斯基椭球 原点在前苏联普尔科沃 80西安坐标系 ICA75椭球 原点在陕西省泾阳县永乐镇北洪流村 大地原点 以上两种坐标系是使用经典大以上两种坐标系是使用经典大 地测量技术建立的局部大地坐标地测量技术建立的局部大地坐标 系 是二维参心坐标系 系 是二维参心坐标系 2 高程坐标系 高程坐标系 56年黄海高程系 H 72 289m 85年国家高程基准 H 72 260m 青岛观象山上 高程原点 3 3 20002000国家国家大地坐标系大地坐标系 地心坐标系 地心定义为包括海洋和大气的整个地整个地 球的质量中心球的质量中心 右手正交坐标系 原点在地球的质量中心 Z轴指向 IERS参考极方向 X轴为IERS参考子午面与通过原点 且与同Z轴正交的赤道面的交线 参考椭球的几何中心与坐标系原点重合 其旋转轴 与坐标系的Z轴一致 参考椭球面在几何上代表地球 表面的数学形状 上上 海海 市市 独独 立立 坐坐 标标 系系 南汇 浦东 崇明 宝山 奉贤 金山 松江 青浦 闽行 嘉定 横沙 长兴 平面原点 平面原点 上海国际饭店上海国际饭店 高程原点 高程原点 松江佘山松江佘山 三 中国三 中国的大地控制网的大地控制网 平面控制网平面控制网 按统一规范 由精 确测定地理坐标的地面点组成 由三角测量或导线测量完成 依 精度不同 分为四等 国家测绘局 高程控制网高程控制网 按统一规范 由精确测定高程的地面点 组成 以水准测量或三角高程测量完成 水准测量