山东省潍坊市五县高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

山东省潍坊市五县2014-2015学年高一下 学期期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）化简sin420的值是（）abcd2（5分）已知向量=（2，1），=（4，k）若，则实数k的值是（）ak=2bk=2ck=8dk=83（5分）如果点p（tan，cos）位于第三象限，那么角所在象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限4（5分）设向量=（1，0），=（，），给出下列四个结论：|=|；=；与垂直；，其中真命题的序号是（）abcd5（5分）已知，则x的值（）abarcsin（）carcsind6（5分）已知|=2，|=3，|+|=，则|等于（）abcd7（5分）把函数的图象向左平移（|）个单位后得到的图象关于y轴对称，则的最小正值为（）abcd8（5分）已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径r的值为（）a4 cmb5cmc6cmd7cm9（5分）在abc中，已知=（cos18，cos72），=（2cos63，2cos27），则abc是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d无法确定10（5分）已知p在abc所在平面内，且=，则点p是abc的（）a重心b内心c外心d垂心二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11（5分）设是两个不共线的向量，已知若a，b，c三点共线，则实数k的值是12（5分）函数的单调增区间是13（5分）函数y=asin（x+）+b的部分图象如下图所示，设a0，0，|，则= 14（5分）给出下列四个命题：函数f（x）=sin|x|不是周期函数；把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；函数f（x）=2sin2xcosx1的值域是；已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x1x2|的最小值为；其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知向量、满足|=2，|=1，且与的夹角为，求：（1）在的方向上的投影；（2）（2）16（12分）（） 化简：；（）已知为第二象限的角，化简：17（12分）已知sin、cos是方程x2（1）x+m=0的两根（1）求m的值；（2）求+的值18（12分）已知三个点a（2，1）、b（3，2）、d（1，4）（）求证：；（）要使四边形abcd为矩形，求点c的坐标，并求矩形abcd两对角线所夹锐角的余弦值19（13分）设函数，令f（x）=，且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为（）求的值；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值20（14分）设函数f（x）=2sin（2x+）（0），y=f（x）图象的一个对称中心是（）求； （）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在x的图象；（）求函数f（x）1（xr）的解集山东省潍坊市五县2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）化简sin420的值是（）abcd考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果解答：解：sin420=sin（360+60）=sin60=，故选：a点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题2（5分）已知向量=（2，1），=（4，k）若，则实数k的值是（）ak=2bk=2ck=8dk=8考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用=0，即可解出解答：解：，=24+k=0，解得k=8故选：c点评：本题考查了向量垂直于数量积的关系，属于基础题3（5分）如果点p（tan，cos）位于第三象限，那么角所在象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：三角函数值的符号；象限角、轴线角 专题：三角函数的求值分析：利用角所在的象限与三角函数值的符号的关系即可得出解答：解：点p（tan，cos）位于第三象限，位于第二象限故选b点评：熟练掌握角所在的象限与三角函数值的符号的关系是解题的关键4（5分）设向量=（1，0），=（，），给出下列四个结论：|=|；=；与垂直；，其中真命题的序号是（）abcd考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据题意，求出|、|的值，判定是否正确；计算的值，判定是否正确；计算（），判定与是否垂直，得出是否正确；判定与是否平行，得出是否正确解答：解：向量=（1，0），=（，），|=1，|=，|，错误；=1+0=，错误；=（1，0）=（，），（）=0，与垂直；正确；100，与不平行；错误综上，正确的命题是故选：b点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量数量积的知识进行运算解答，是基础题5（5分）已知，则x的值（）abarcsin（）carcsind考点：反三角函数的运用 专题：三角函数的求值分析：由条件利用反正弦函数的定义、诱导公式求得x的值解答：解：根据已知，arcsin表示在上正弦值等于的一个角，arcsin（0，），且sin=sin（arcsin）=，x=arcsin，故选：c点评：本题主要考查反正弦函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题6（5分）已知|=2，|=3，|+|=，则|等于（）abcd考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：|+|222+2，整体求解2=6，运用|2=22，得出|解答：解：|=2，|=3，|+|=，2=6，|2=22=4+96=7，|=，故选：d点评：本题考查了平面向量的运算，关键是运用好向量的平方和向量模的平方的关系，属于容易题7（5分）把函数的图象向左平移（|）个单位后得到的图象关于y轴对称，则的最小正值为（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：先求把函数的图象向左平移（|）个单位后得到函数解析式为y=sin（2x+2+），由题意可得2+=k，kz，结合范围|，可得的最小正值解答：解：把函数的图象向左平移（|）个单位后得到的函数解析式为：y=sin=sin（2x+2+），由于其图象关于y轴对称，则2+=k，kz，从而解得：=，kz，由|，可得，当k=0时，的最小正值为故选：a点评：本题主要考查了函数y=asin（x+）的图象变换规律，考查了三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查8（5分）已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径r的值为（）a4 cmb5cmc6cmd7cm考点：扇形面积公式；基本不等式 专题：函数的性质及应用分析：首先根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值求结果解答：解：l=202r，s=lr=r=r2+10r=（r5）2+25当半径r=5cm时，扇形的面积最大为25cm2故选b点评：本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，抽象出数学模型，利用一元二次函数定义求解，属于基础9（5分）在abc中，已知=（cos18，cos72），=（2cos63，2cos27），则abc是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d无法确定考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数 专题：平面向量及应用分析：利用数量积和三角公式得出=2cos18cos63+2sin18sin63=2cos（1863）=2sin45=0，判断向量，的夹角，即可得出b为钝角解答：解：=（cos18，cos72），=（2cos63，2cos27），=（cos18，sin18），=（2cos63，2sin63），=2cos18cos63+2sin18sin63=2cos（1863）=2sin45=0，向量，的夹角为锐角，b为钝角，abc是钝角三角形点评：本题考查了平面向量与三角形的关系，数量积的运用判断三角形的形状，属于中档题，关键是判断三角形的夹角与向量的夹角的关系10（5分）已知p在abc所在平面内，且=，则点p是abc的（）a重心b内心c外心d垂心考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据 =，移向并根据向量的数量积的运算法则，得到 （）=0，因此有pbca，同理可得pabc，pcab，根据三角形五心的定义，即可求得结果解答：解：=，（）=0，pbca，同理可得pabc，pcab，p是abc的垂心故选：d点评：本小题主要考查向量的数量积的运算法则、三角形垂心等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11（5分）设是两个不共线的向量，已知若a，b，c三点共线，则实数k的值是6考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：利用a，b，c三点共线得到，结合向量相等得到k解答：解：因为是两个不共线的向量，已知，a，b，c三点共线，所以，所以2，所以，所以k=6；故答案为：6点评：本题考查了向量共线的性质；如果向量共线，那么存在常数唯一，使得12（5分）函数的单调增区间是，kz考点：正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：由于f（x）=3sin（2x），利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的增区间解答：解：对于函数=3sin（2x），令2k+2x2k+，kz，求得k+xk+，故函数f（x）的增区间为 ，故答案为：，kz点评：本题主要考查正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题13（5分）函数y=asin（x+）+b的部分图象如下图所示，设a0，0，|，则=3 考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：求出函数的周期，求出，利用图象求出a，b，然后通过函数图象经过的特殊点求出即可求的值解答：解：由函数的图象可知：a=2，b=2，t=4（）=，所以=2，因为函数的图象经过（，4），所以4=2sin（2+）+2，即1=sin（+），因为|，所以=，所以：f（）=2sin（2+）+2=3，故答案为：3点评：本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的图象的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题14（5分）给出下列四个命题：函数f（x）=sin|x|不是周期函数；把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；函数f（x）=2sin2xcosx1的值域是；已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x1x2|的最小值为；其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期性进行判断根据三角函数的平移关系进行判断根据三角函数的性质结合一元二次函数的最值进行求解即可根据三角函数的对称性和最值性结合三角函数的周期性进行判断即可解答：解：函数f（x）=sin|x|=是偶函数，关于y轴对称，则函数f（x）不是周期函数，故正确；把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，得到y=2sin，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为y=2sin，故错误；函数f（x）=2sin2xcosx1=2（1cos2x）cosx1=2cos2xcosx+1=2（cosx+）2+，当cosx=时，函数取得最大值，当cosx=1时，函数取得最小值21+1=2，即函数的值域是；故错误若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则f（x1）为函数f（x）的最小值，f（x2）为函数f（x）的最大值，则|x1x2|的最小值为=，故正确故正确的命题是，故答案为：点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的内容主要是三角函数的图象和性质以及三角函数的图象变换，综合考查三角形的性质的应用三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知向量、满足|=2，|=1，且与的夹角为，求：（1）在的方向上的投影；（2）（2）考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（1）利用向量投影的定义即可得出；（2）利用数量积的定义和运算性质即可得出解答：解：（1）|=2，与的夹角为，在的方向上的投影=1（2）=1（2）=2=12=3点评：本题考查了向量投影的定义、数量积的定义和运算性质，属于基础题16（12分）（） 化简：；（）已知为第二象限的角，化简：考点：三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：（） 利用三角函数的诱导公式化简；（）利用三角函数的基本关系式对代数式变形、化简解答：解：（）=cos（）=是第二象限角，cos0，sin0上式=+=cos1+1cos=0点评：本题考查了利用三角函数诱导公式以及基本关系式化简三角函数式；注意三角函数符号以及名称17（12分）已知sin、cos是方程x2（1）x+m=0的两根（1）求m的值；（2）求+的值考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（1）由条件利用韦达定理可得 ，化简求得m的值（2）利用同角三角函数的基本关系化简+ 为cos+sin，再由（1）求得结果解答：解：（1）由条件利用韦达定理可得 ，化简可得m=（2）+=+=cos+sin=1点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，韦达定理的应用，属于基础题18（12分）已知三个点a（2，1）、b（3，2）、d（1，4）（）求证：；（）要使四边形abcd为矩形，求点c的坐标，并求矩形abcd两对角线所夹锐角的余弦值考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（i）运用平面向量的数量积得出=1（3）+13=0，求解即可（ii），坐标得出点c的坐标为（0，5）再运用数量积求解得出cos=0解答：解（）证明：a（2，1），b（3，2），d（1，4）=（1，1），=（3，3）又=1（3）+13=0，（），若四边形abcd为矩形，则设c点的坐标为（x，y），则有（1，1）=（x+1，y4），即点c的坐标为（0，5）由于=（2，4），=（4，2），=（2）（4）+42=16，=2设对角线ac与bd的夹角为，则cos=0故矩形abcd两条对角线所夹锐角的余弦值为点评：本题考查了运用向量