广东省佛山市高中数学 3.2简单的三角恒等变换1学案 新人教A版必修4.doc_第1页
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文档简介

广东省佛山市顺德区罗定邦中学高一数学 必修四3.2简单的三角恒等变换1学案【学习目标】1. 掌握三角恒等变换的方法；2. 会利用三角恒等变换解决三角函数问题。【重点、难点】利用三角恒等变换解决三角函数问题。自主学习案【知识梳理】1辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。 【预习自测】1函数的最大值 ，最小值 。 2函数的最小正周期是 3要得到函数的图像，只需将的图像（ ）a.向右平移个单位; b.向右平移个单位;c.向左平移个单位; d.向左平移个单位【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1. 已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x)+cosx+a的最大值为1。（1）求常数a的值。（2）求使f(x)0成立的x的取值集合。变式：已知函数，求（1）求的周期；（2）在区间上的值域。例2已知函数f(x)=cosx2sinxcosxsinx （1）求f(x)的最小正周期。（2）当x0,时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合。例3如图3.2-1，已知opq是半径为1，圆心角为的扇形，c是扇形弧上的动点，abcd是扇形的内接矩形，记，求当角取何值时，矩形abcd的面积最大？并求出这个最大的面积。【当堂检测】1函数可化为（ ）a、 b、c、 d、2.函数的最小正周期是（ ） 3. 函数的最大值为 。4化简= 课后练习案1、函数在区间上的最小值是 2、函数的最小正周期是 ，单调递减区间是 3. 已知y=(sinx+cosx)+2cosx(1)求它的递减区间。(2)求它的最大值和最小值。4、已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)。（1）求f(x)的最小正周期和最大值。（2）画出函数y=f(x)在区间,上的图像。5、已知函数，求（1）函数的最小正周期；（2）函数的最大值及相应的的值；（3）函数的单调递增区间。6、如图所示：要把半径为r的半圆形木料截成长方形，怎样截取，才使的周长最大？提示：例1：前两个sin要展开化简，再和第三个三角函数cosx用辅助角公式变式：先二倍角公式再辅助角f(x)=2sin(x+)1务必
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