【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选过关检测4 苏教版.doc

过关检测(四)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本题共14小题，每小题5分，共70分)1过定点p(1,2)的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b，则4a2b2的最小值为_2设圆x2y21的一条切线与x轴、y轴分别交于点a、b，则线段ab长度的最小值为_3已知圆c：(x2)2(y1)22，过原点的直线l与圆c相切，则所有切线的斜率之和为_4若0，当点(1，cos )到直线xsin ycos 10的距离是时，这条直线的斜率为_5p为双曲线1的右支上一点，m、n分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点，则pmpn的最大值为_6双曲线c：x2y21，若双曲线c的右顶点为a，过a的直线l与双曲线c的两条渐近线交于p，q两点，且2，则直线l的斜率为_7已知圆o的方程为x2y22，圆m的方程为(x1)2(y3)21，过圆m上任一点p作圆o的切线pa，若直线pa与圆m的另一个交点为q，则当弦pq的长度最大时，直线pa的斜率是_8(2012南通模拟)在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0，2)，b(2,0)，c(1,0)，分别以abc的边ab、ac向外作正方形abef与acgh，则直线fh的一般式方程为_9(2012南通模拟)在平面直角坐标系xoy中，过点a1(x1,0)、a2(x2,0)分别作x轴的垂线与抛物线x22y分别交于点a、a，直线aa与x轴交于点a3(x3,0)，这样就称x1、x2确定了x3.同样，可由x2、x3确定x4，若x12，x23，则x5_.10(2012无锡模拟)如图所示，直线x2与双曲线cy21的渐近线交于e1，e2两点，记e1，oe2e2，任取双曲线c上的点p，若ae1be2，则实数a和b满足的一个等式是_11设f1、f2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点p在双曲线上，且0，则|等于_12设p为直线yx与双曲线1(a0，b0)左支的交点，f1是左焦点，pf1垂直于x轴，则双曲线的离心率e_.13已知双曲线x2y21，点f1，f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若pf1pf2，则|pf1|pf2|的值为_14已知椭圆c：1(ab0)的左右两焦点分别为f1，f2，p是椭圆c上的一点，且在x轴的上方，h是pf1上一点，若0，0，|，(其中o为坐标原点)则椭圆c离心率e的最大值为_二、解答题(本题共6小题，共90分)15(本小题满分14分)(2012南通模拟)在平面直角坐标系xoy中，设a、b是双曲线x21上的两点，m(1,2)是线段ab的中点，线段ab的垂直平分线与双曲线相交于c、d两点(1)求直线ab与cd的方程；(2)判断a、b、c、d四点是否共圆？若共圆，请求出圆的方程；若不共圆，请说明理由16(本小题满分14分)已知椭圆c：y21(常数m1)，p是曲线c上的动点，m是曲线c的右顶点，定点a的坐标为(2,0)(1)若m与a重合，求曲线c的焦点坐标；(2)若m3，求pa的最大值与最小值；(3)若pa的最小值为ma，求实数m的取值范围17(本小题满分14分)(2012淮阴、海门、天一中学联考)已知椭圆c1(ab0)的离心率为，一条准线lx2.(1)求椭圆c的方程；(2)设o为坐标原点，m是l上的点，f为椭圆c的右焦点，过点f作om的垂线与以om为直径的圆d交于p，q两点若pq，求圆d的方程；若m是l上的动点，求证点p在定圆上，并求该定圆的方程18(本小题满分16分)(2011南京模拟)在直角坐标系xoy中，中心在原点o，焦点在x轴上的椭圆c上的点(2，1)到两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆c的方程；(2)过椭圆c的右焦点f作直线l与椭圆c分别交于a，b两点，其中点a在x轴下方，且3.求过o，a，b三点的圆的方程19(本小题满分16分)(2012南通、泰州、扬州调研)已知椭圆1(ab0)的右焦点为f1(2,0)，离心率为e.(1)若e，求椭圆的方程；(2)设a，b为椭圆上关于原点对称的两点，af1的中点为m，bf1的中点为n，若原点o在以线段mn为直径的圆上证明点a在定圆上；设直线ab的斜率为k，若k，求离心率e的取值范围20(本小题满分16分)(2011苏州调研)如图，椭圆1的左焦点为f，上顶点为a，过点a作直线af的垂线分别交椭圆、x轴于b、c两点(1)若，求实数的值；(2)设点p为acf的外接圆上的任意一点，当pab的面积最大时，求点p的坐标参考答案过关检测(四)1解析由题意设1(a0，b0)，过定点p(1,2)，则1，得ab8(当且仅当“2ab”时取“”)，所以4a2b24ab32(当且仅当“2ab”时取“”)答案322解析设切线方程为1，则1，于是有a2b2a2b22，得a2b24，从而线段ab长度为2，其最小值为2.答案23解析依题意，知切线l的斜率存在，设为k，则l的方程为ykx.由，得2k24k10，解得k11，k21，于是，k1k22.答案24解析dsin sin2.即4sin24sin 10，sin .又0，cos ，直线方程为xy20.k.答案5解析设双曲线的两个焦点分别是f1(5,0)与f2(5,0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点p与m、f1三点共线以及p与n、f2三点共线时所求的值最大，此时pmpn(pf12)(pf21)639答案96解析双曲线c：x2y21的渐近线方程为yx，即xy0.可以求得a(1,0)，设直线l的斜率为k，直线l的方程为yk(x1)，分别与渐近线方程联立方程组，可以求得p，q或p，q，利用条件2，可以求得k3.答案37解析由题意知本题等价于求过圆m：(x1)2(y3)21的圆心m(1,3)与圆o：x2y22相切的切线的斜率k.设切线l：y3k(x1)，l：kxy3k0，由题意知，k7或k1.答案7或18解析易得f(2,4)，h(2,3)，则直线fh的方程为x4y140.答案x4y1409解析设a、a，则割线aa的方程为：yx(xxn)，令y0得xn2，即，不难得到，2.所以x5.答案10解析可求出e1(2,1)，e2(2，1)，设p(x0，y0)，则，(ab)21，ab.答案ab11解析如图，由0，可得，又由向量加法的平行四边形法则可知pf1qf2为矩形，因为矩形的对角线相等，故有|2c2.答案212解析由得，又pf1垂直于x轴，所以ac，即离心率为e.答案13解析由双曲线的方程可知a1，c，2a2，|pf1|22|pf1|pf2|pf2|24.pf1pf2，|pf1|2|pf2|2(2c)28，2|pf1|pf2|4，(|pf1|pf2|)28412，|pf1|pf2|2.答案214解析由题意知pf2f1f2，ohpf1，则有f1oh与f1pf2相似，所以，设f1(c,0)，f2(c,0)，c0，p(c，y1)，则有1，解得y1，所以|pf2|y1.根据椭圆的定义得：|f1p|2a|pf2|2a，即，所以e211，显然e21在上是单调减函数，当时，e2取最大值，故e的最大值为.答案15(1)解设a(x1，y1)，则b(2x1,4y1)，代入双曲线x21得解得或即a、b的坐标为(1,0)、(3,4)，所以ab：yx1，cd：yx3；(2)a、b、c、d四点共圆，证明如下：证明由yx3与x21联立方程组可得c、d的坐标分别为(32，62)、(32，62)，由三点a、b、c可先确定一个圆(x3)2(y6)240，经检验d(32，62)适合式，所以a、b、c、d四点共圆16解(1)由题意知m2，椭圆方程为y21，c，左、右焦点坐标分别为(，0)，(，0)(2)m3，椭圆方程为y21，设p(x，y)，则pa2(x2)2y2(x2)212(3x3)当x时，pamin；当x3时，pamax5.(3)设动点p(x，y)，则pa2(x2)2y2(x2)2125(mxm)当xm时，pa取最小值，且0，m且m1，解得1m1.17解(1)由题设：，b2a2c21，椭圆c的方程为：y21.(2)由(1)知：f(1,0)，设m(2，t)，则圆d的方程：(x1)221，直线pq的方程：2xty20，pq，2，t24，t2.圆d的方程：(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.设p(x0，y0)，由知：，即：，消去t得：xy2，点p在定圆x2y22上18解(1)由题意，设椭圆c：1(ab0)，则2a4，a2.因为点(2，1)在椭圆1上，所以1，解得b.所以所求椭圆的方程为1.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)(y10，y20)点f的坐标为f(3，0)则3，得即又点a，b在椭圆c上，所以解得所以b，代入，得点a的坐标为(2，)因为0，所以oaab.所以过o，a，b三点的圆就是以ob为直径的圆其方程为x2y2xy0.19解(1)由e，c2，得a2，b2.所求椭圆方程为1.(2)设a(x0，y0)，则b(x0，y0)，故m，n.由题意，得0.化简，得xy4，所以点a在以原点为圆心，2为半径的圆上设a(x0，y0)，则(1k2)将e，b2a2c24，代入上式整理，得k2(2e21)e42e21.因为e42e210，k20，所以2e210，e.所以k23.化简，得解之，得e242，e1.故离心率的取值范围是.20解(1)由条件，得f(1,0)，a(0，)，直线af的斜率k1.因为abaf，所以直线ab的斜率为.则直线ab的方程为yx.令y0，得x3.所以点c的坐标为(3,0)由得13x224x0，解得x10