山东省潍坊市高三数学二模试卷 文（含解析）.doc

2015年山东省潍坊市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集u=r，集合a=x|x|1，b=x|log2x1，则uab等于（）a（0，1bc（1，2d（，1）2设i是虚数单位，若复数a（ar）是纯虚数，则a的值为（）a3b1c1d33已知命题p：x0，x+4：命题q：x0r+，2x0=，则下列判断正确的是（）ap是假命题bq是真命题cp（q）是真命题d（p）q是真命题4已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）a若m，n，且mn，则b若m，n，且mn，则c若m，n，且mn，则d若m，n，且mn，则5若，且，则tan=（）abcd6已知定义在r上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x时，则函数y=f（x）在上的大致图象是（）ab cd7已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，abc是边长为1的正三角形，sc为球o的直径，且sc=2，则此棱锥的体积为（）abcd8设实数x、y满足约束条件，已知z=2x+y的最大值是8，最小值是5，则实数a的值为（）a6b6cd9已知两点m（1，0），n（1，0），若直线y=k（x2）上存在点p，使得pmpn，则实数k的取值范围是（）abcd10定义在（0，+）上的函数f（x）满足：对x（0，+），都有f（2x）=2f（x）；当x（1，2时，f（x）=2x，给出如下结论：对mz，有f（2m）=0；函数f（x）的值域为时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是13已知g为abc的重心，令，过点g的直线分别交ab、ac于p、q两点，且，则=14已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，o为坐标原点，m为抛物线上一点，且|mf|=4|of|，mfo的面积为，则该抛物线的方程为15已知函数f（x）=1+x，若函数f（x）的零点都在（ab，a，bz）内，则ba的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16已知向量，把函数f（x）=化简为f（x）=asin（tx+）+b的形式后，利用“五点法”画y=f（x）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表所示：x tx+ 0 2f（x） 0 1 0 1 0（）请直接写出处应填的值，并求的值及函数y=f（x）在区间上的值域；（）设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知，c=2，a=，求17如图，边长为的正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，其中abcd，abbc，dc=bc=ab=1，点m在线段ec上（）证明：平面bdm平面adef；（）判断点m的位置，使得三棱锥bcdm的体积为18为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下：性别人数分数0分5分10分15分女生20x3060男生102535y已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为（）求x，y的值；（）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率19已知等比数列数列an的前n项和为sn，公比q0，s2=2a22，s3=a42（）求数列an的通项公式；（）令，tn为数列cn的前n项和，求t2n20已知椭圆e的中心在坐标原点o，其焦点与双曲线c：x2=1的焦点重合，且椭圆e的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形（）求椭圆e的方程；（）过双曲线c的右顶点a作直线l与椭圆e交于不同的两点p、q设点m（4，3），记直线pm、qm的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值，求出此定值21设f（x）=，g（x）=alnx（a0）（）求函数f（x）=f（x）g（x）的极值；（）若函数g（x）=f（x）g（x）+（a1）x在区间内有两个零点，求实数a的取值范围；（）求证：当x0时，lnx+02015年山东省潍坊市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集u=r，集合a=x|x|1，b=x|log2x1，则uab等于（）a（0，1bc（1，2d（，1）考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 求出a与b中不等式的解集确定出a与b，找出a补集与b的交集即可解答： 解：由a中不等式解得：1x1，即a=，由b中不等式变形得：log2x1=log22，解得：0x2，即b=（0，2，ua=（，1）（1，+），则（ua）b=（1，2，故选：c点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2设i是虚数单位，若复数a（ar）是纯虚数，则a的值为（）a3b1c1d3考点： 复数的基本概念专题： 计算题分析： 利用复数的运算法则把a（ar）可以化为（a3）i，再利用纯虚数的定义即可得到a解答： 解：=（a3）i是纯虚数，a3=0，解得a=3故选d点评： 熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键3已知命题p：x0，x+4：命题q：x0r+，2x0=，则下列判断正确的是（）ap是假命题bq是真命题cp（q）是真命题d（p）q是真命题考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 利用基本不等式求最值判断命题p的真假，由指数函数的值域判断命题q的真假，然后结合复合命题的真值表加以判断解答： 解：当x0，x+，当且仅当x=2时等号成立，命题p为真命题，p为假命题；当x0时，2x1，命题q：x0r+，2x0=为假命题，则q为真命题p（q）是真命题，（p）q是假命题故选：c点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了利用基本不等式求最值，是中档题4已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）a若m，n，且mn，则b若m，n，且mn，则c若m，n，且mn，则d若m，n，且mn，则考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 利用线面垂直的性质，面面垂直的判定以及面面平行的判定定理分别分析选择解答： 解：若m，n，且mn，则，故a正确若m，n，且mn，则与平行或相交，故b错误若m，n，且mn，则与平行或相交，所以c错误若m，mn，则n，又由n，则，故d错误；故选：a点评： 本题考查直线与直线的位置关系及直线与平面的位置关系的判断、性质解决此类问题的关键是熟练掌握空间中线面、面面得位置关系，以及与其有关的判定定理与性质定理5若，且，则tan=（）abcd考点： 同角三角函数基本关系的运用专题： 三角函数的求值分析： 由条件利用诱导公式、二倍角公式，同角三角函数的基本关系求得3tan2+20tan7=0，解方程求得tan的值解答： 解：若，且，则cos2sin2=（cos2+sin2），cos2sin22sincos=0，即 3tan2+20tan7=0求得tan=，或 tan=7（舍去），故选：b点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题6已知定义在r上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x时，则函数y=f（x）在上的大致图象是（）ab cd考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 由题意求出函数f（x）在上的解析式，问题得以解决解答： 解：f（x+2）=2f（x），f（x）=2f（x2），设x，则x2，f（x）=，当x，f（x）=2x2+12x16，图象过点（3，2），（4，0）的抛物线的一部分，故选：a点评： 本题考查了函数的解析式的求法和函数的图象的识别，属于基础题，7已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，abc是边长为1的正三角形，sc为球o的直径，且sc=2，则此棱锥的体积为（）abcd考点： 球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 压轴题分析： 先确定点s到面abc的距离，再求棱锥的体积即可解答： 解：abc是边长为1的正三角形，abc的外接圆的半径点o到面abc的距离，sc为球o的直径点s到面abc的距离为棱锥的体积为故选a点评： 本题考查棱锥的体积，考查球内角多面体，解题的关键是确定点s到面abc的距离8设实数x、y满足约束条件，已知z=2x+y的最大值是8，最小值是5，则实数a的值为（）a6b6cd考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，作出直线2x+y=8和2x+y=5，得到直线x+ay4=0经过点a，b，进行求解即可取出a的值解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，z=2x+y的最大值是8，最小值是5，作出直线2x+y=8，则目标函数与直线x+y4=0交于a，作出直线2x+y=5，则目标函数与直线3x2y+4=0交于b，则直线x+ay4=0经过点a，b，由，解得，即b（2，1），代入直线x+ay4=0，得2a4=0解得a=6即ab：x64=0，由图象进行检验可得，满足条件，故选：b点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法9已知两点m（1，0），n（1，0），若直线y=k（x2）上存在点p，使得pmpn，则实数k的取值范围是（）abcd考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 以mn为直径的圆的方程为：x2+y2=1，由于直线y=k（x2）上存在点p，使得pmpn，可知：直线与圆有交点，且k0，因此：1，且k0，解出即可解答： 解：以mn为直径的圆的方程为：x2+y2=1，直线y=k（x2）上存在点p，使得pmpn，直线与圆有交点，且k0，1，且k0，解得：，且k0故选：b点评： 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10定义在（0，+）上的函数f（x）满足：对x（0，+），都有f（2x）=2f（x）；当x（1，2时，f（x）=2x，给出如下结论：对mz，有f（2m）=0；函数f（x）的值域为；=2，从而f（x）=2m+1x，其中，m=0，1，2，即可判断出正误；f（2n+1）=2n+12n1，假设存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，=10，又，2x变化如下：2，4，8，16，32，即可判断出正误；根据可知：由知当x（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1x单调递减，即可判断出正误解答： 解：f（2m）=f（22m1）=2f（2m1）=2m1f（2），正确；取x（2m，2m+1），则（1，2；=2，从而f（x）=2=）=2m=2m+1x，其中，m=0，1，2，所以f（x）考点： 分层抽样方法专题： 应用题；概率与统计分析： 先计算出样本中高三年级的女学生人数，再根据分层抽样的性质计算出该校高三年级的女生的人数解答： 解：根据题意，设样本中高三年级的女生人数为x，则（x+10）+x=200，解得x=95，所以该校高三年级的女生人数是1600200=760故答案为：760点评： 本题考查分层抽样，先计算中样本中高三年级的男女学生的人数是解决本题的关键，属基础题12当输入的实数x时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率解答： 解：设实数x，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为4x+3，令4x+3103得x25，由几何概型得到输出的x不小于103的概率为p=故答案为：点评： 解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题13已知g为abc的重心，令，过点g的直线分别交ab、ac于p、q两点，且，则=3考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量及应用分析： 显然，根据g点为重心，从而可以用表示，而和共线，从而，而已知，从而会最后得到关于的式子：，从而得到，两式联立消去x即可求出答案解答： 解：如图，=；g为abc的重心；，；整理得，；消去x得，；故答案为：3点评： 考查向量加法、减法的几何意义，共线向量基本定理，重心的性质：重心到顶点距离是它到对边中点距离的2倍，以及向量加法的平行四边形法则，向量的加法、减法运算，平面向量基本定理14已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，o为坐标原点，m为抛物线上一点，且|mf|=4|of|，mfo的面积为，则该抛物线的方程为y2=8x考点： 抛物线的简单性质；抛物线的标准方程专题： 计算题分析： 根据m为抛物线上一点，且|mf|=4|of|，可确定m的坐标，利用mfo的面积为，即可求得抛物线的方程解答： 解：由题意，f（，0），准线方程为x=|mf|=4|of|，|mf|=2pm的横坐标为m的纵坐标为mfo的面积为，p=4抛物线的方程为y2=8x故答案为：y2=8x点评： 本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的定义，解题的关键是确定m的坐标15已知函数f（x）=1+x，若函数f（x）的零点都在（ab，a，bz）内，则ba的最小值是1考点： 函数的最值及其几何意义专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 求导数，确定f（x）是r上的增函数，函数f（x）在上有一个零点，即可得出结论解答： 解：f（x）=1x+x2x3+x2014，x1时，f（x）0，f（1）=10，x1时，f（x）0，因此f（x）是r上的增函数，f（0）=10，f（1）=（11）+（）+（）0函数f（x）在上有一个零点；函数f（x）的零点都在（ab，a，bz）内，ba的最小值是1故答案为：1点评： 此题是中档题，考查函数零点判定定理和利用导数研究函数的单调性，学生灵活应用知识分析解决问题的能力三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16已知向量，把函数f（x）=化简为f（x）=asin（tx+）+b的形式后，利用“五点法”画y=f（x）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表所示：x tx+ 0 2f（x） 0 1 0 1 0（）请直接写出处应填的值，并求的值及函数y=f（x）在区间上的值域；（）设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知，c=2，a=，求考点： 由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的运算专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析： （）由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2），由t=2（）=，可求，由x，可求2x的范围，即可求得f（x）的值域（）由f（）=sin（a+）=1，根据a+的范围，可解得a，由余弦定理解得b，cosb，利用平面向量数量积的运算即可得解解答： 解：（）处应填1分f（x）=mn+=sinxcosxcos2x+=sin2x+=sin2xcos2x=sin（2）3分因为t=2（）=，所以由，=1f（x）=sin（2x）因为x，所以2x，所以1sin（2x），f（x）的值域为6分（）因为f（）=sin（a+）=1，因为0a，所以a+，所以a+=，a=，由余弦定理a2=b2+c22bccosa，得（）2=b2+222，即b22b3=0，解得b=3或b=1（舍去），cosb=所以=|cosb=2=112分点评： 本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，平面向量数量积的运算，考查了余弦定理的应用，属于中档题17如图，边长为的正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，其中abcd，abbc，dc=bc=ab=1，点m在线段ec上（）证明：平面bdm平面adef；（）判断点m的位置，使得三棱锥bcdm的体积为考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： （）证明：ed平面abcd，bd平面adef，即可证明平面bdm平面adef；（）在平面dmc内，过m作mndc，垂足为n，则mned，利用三棱锥的体积计算公式求出mn，可得结论解答： （）证明：dc=bc=1，dcbc，bd=，ad=，ab=2，ad2+bd2=ab2，adb=90，adbd，平面adef平面abcd，edad，平面adef平面abcd=ad，ed平面abcd，bded，adde=d，bd平面adef，bd平面bdm，平面bdm平面adef；（）解：如图，在平面dmc内，过m作mndc，垂足为n，则mned，ed平面abcd，mn平面abcd，vbcdm=vmcdb=，=，mn=，=，cm=ce，点m在线段ce的三等分点且靠近c处点评： 本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定与性质，考查三棱锥体积的计算，熟练掌握空间直线与平面不同位置关系（平行和垂直）的判定定理、性质定理、定义及几何特征是解答本题的关键18为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下：性别人数分数0分5分10分15分女生20x3060男生102535y已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为（）求x，y的值；（）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法专题： 概率与统计分析： （）根据被调查的所有女生的平均得分为8.25分，得到关于x得方程，解得x即可，再根据抽到男生的答卷且得分是15分的概率为得到关于y得方程，解得y即可；（）根据分层抽样，求出女生和男生得人数，再一一列举出所有得基本事件，找到所抽取的2人中至少有1名男生的基本事件，根据概率公式计算即可解答： 解：（）被调查的所有女生的平均得分为8.25分，=8.25，解得x=90，现从所有答卷中抽取一份，共有结果（10+25+35+y）+（20+90+30+60）=270+y，抽到男生且得分是15分得概率=，解得y=30，（）从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人，则抽样比例为=，女生抽取4人，记为a，b，c，d，男生抽取2人，记为a，b，从这6人中随机抽取2人的种数ab，aa，ab，ac，ad，ba，bb，bc，bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，其中所抽取的2人中至少有1名男生ab，aa，ab，ac，ad，ba，bb，bc，bd共9种，故所抽取的2人中至少有1名男生的概率p=点评： 本题考查分层抽样，以及古典概型的概率公式，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力，属于基础题19已知等比数列数列an的前n项和为sn，公比q0，s2=2a22，s3=a42（）求数列an的通项公式；（）令，tn为数列cn的前n项和，求t2n考点： 数列的求和；数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： （i）利用等比数列的通项公式即可得出（ii）由（i）可得：cn=可得t2n=（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n），对奇数项与偶数项分别利用“裂项求和”、“错位相减法”即可得出解答： 解：（i）s2=2a22，s3=a42s3s2=a42a2=a3，a20，化为q2q2=0，q0，解得q=2，又a1+a2=2a22，a2a12=0，2a1a12=0，解得a1=2，（ii）由（i）可得：cn=t2n=（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n），记m=（c2+c4+c2n）=+=+，则=+，=+=，m=t2n=+m=+m=+点评： 本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知椭圆e的中心在坐标原点o，其焦点与双曲线c：x2=1的焦点重合，且椭圆e的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形（）求椭圆e的方程；（）过双曲线c的右顶点a作直线l与椭圆e交于不同的两点p、q设点m（4，3），记直线pm、qm的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值，求出此定值考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）设方程为，确定c，利用椭圆e的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形，可得a=2b，利用a2=b2+c2，求出a，b，即可求椭圆e的方程；（）分类讨论，设l的方程为y=k（x1），代入椭圆方程，利用韦达定理，结合斜率公式，可得结论解答： 解：（）由题意椭圆的焦点在x轴上，设方程为