【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习精选《必考问题20 数学思想在解题中的应用(二)》训练20 新人教版.doc

训练20数学思想在解题中的应用(二)(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值，则b的取值范围是()a(0,2) b(0,1) c(0,1 d0,22过抛物线yax2(a0)的焦点f作一直线交抛物线于p，q两点，若pf与qf的长分别是p，q，则等于()a2a b. c4a d.3(2012金华模拟)已知双曲线的渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为()a. b. c.或 d.或4在等比数列an中，a1a，前n项和为sn，若数列an1成等差数列，则sn等于()aan1a bn(a1)cna d(a1)n15(2012济宁模拟)已知函数f(x)sin2xsin xa，若1f(x)对一切xr都成立，则参数a的取值范围为()a3a4 b3a4 c3a4 d3a4二、填空题(每小题5分，共15分)6(2012汕头二模)函数yax(a0，且a1)在1,2上的最大值比最小值大，则a的值是_7已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a9 成等比数列，则的值是_8(2012江西)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2.若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为_三、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)(2012盐城模拟)已知数列an的前n项和snn21，数列bn是首项为1，公比为b的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和tn.10(12分)(2012辽宁)如图，动圆c1：x2y2t2,1t3，与椭圆c2：y21相交于a，b，c，d四点，点a1，a2分别为c2的左、右顶点(1)当t为何值时，矩形abcd的面积取得最大值？并求出其最大面积；(2)求直线aa1与直线a2b交点m的轨迹方程11(12分)(2011新课标全国)已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30.(1)求a，b的值；(2)证明：当x0，且x1时，f(x).参考答案1b转化为f(x)3x23b在(0,1)内与x轴有两交点，只需f(0)0且f(1)0.即得0b1.2c因为直线pq是任意的，所以，可以取最特殊的情况：直线pq垂直y轴时此时|pf|qf|，4a.3d当双曲线焦点在x轴上时，e21，e2，e；当双曲线焦点在y轴上时，e21，e2，e.4c利用常数列判断a，a，a，则存在等差数列a1，a1，a1，或通过下列运算得到：2(aq1)(a1)(aq21)，q1，snna.5cf(x)sin2xsin xa2a.令tsin x，t1,1，f(x)变为g(t)2a，t1,1，g(t)maxa，g(t)mina2,1f(x)对xr恒成立，即g(t)max且g(t)min1恒成立，即3a4.6解析当a1时，yax在1,2上递增，故a2a，得a；当0a1时，yax在1,2上单调递减，故aa2，得a.故a或a.答案或7解析由题意知，只要满足a1、a3、a9成等比数列的条件，an取何种等差数列与所求代数式的值是没有关系的因此，可把抽象数列化归为具体数列比如，可选取数列ann(nn*)，则.答案8解析依题意得|f1f2|2|af1|bf1|，即4c2(ac)(ac)a2c2，整理得5c2a2，得e.答案9解(1)当n1时，a1s12；当n2时，ansnsn1n21(n1)212n1.所以an(2)当b1时，anbn此时tn235(2n1)n21；当b1时，anbn此时tn23b5b2(2n1)bn1，两端同时乘以b得，btn2b3b25b3(2n1)bn.得，(1b)tn2b2b22b32bn1(2n1)bn2(1bb2b3bn1)(2n1)bnb(2n1)bnb，所以tn.所以tn10解(1)设a(x0，y0)，则矩形abcd的面积s4|x0|y0|.由y1得y1，从而xyx2.当x，y时，smax6.从而t时，矩形abcd的面积最大，最大面积为6.(2)由a(x0，y0)，b(x0，y0)，a1(3,0)，a2(3,0)知直线aa1的方程为y(x3)直线a2b的方程为y(x3)由得y2(x29)又点a(x0，y0)在椭圆c2上，故y1.将代入得y21(x3，y0)因此点m的轨迹方程为y21(x3，y0)11(1)解f(x).由于直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)，故即解得a1，b1.(2)证明由(1)知f(x)，所以f(x).考虑函数h(x)2ln x(x0