山东省潍坊市高密市高三数学下学期4月模拟试卷 理（含解析）.doc

2015年山东省潍坊市高密市高考数学模拟试卷（理科）（4月份） 一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数对应的点的坐标为（）a（1，1）b（1，1）cd2已知全集为r，集合a=x|2x1，b=x|x23x+20，则arb=（）ax|x0bx|1x2cx|0x1或x2dx|0x1或x23函数y=x3与y=图形的交点为（a，b），则a所在区间是（）a（0，1）b（1，2 ）c（2，3 ）d（3，4）4已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）x01234y2.24.34.54.86.7a8.4b8.3c8.2d8.15（5分）（2015揭阳校级三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a48bc16d326将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）a在区间，上单调递减b在区间，上单调递增c在区间，上单调递减d在区间，上单调递增7函数f（x）=的图象大致是（）abcd8下列说法正确的是（）a“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件b若数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，2xn的方差为2c在区间0，上随机取一个数x，则事件“sinx+cosx”发生的概率为d已知随机变量x服从正态分布n（2，2），且p（x4）=0.84，则p（x0）=0.169从6名同学中选4人分别到a、b、c、d四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去d城市游览，则不同的选择方案共有（）a96种b144种c240种d300种10已知o为坐标原点，向量=（1，2）若平面区域d由所有满足（22，11）的点c组成，则能够把区域d的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是（）abcy=ex+ex1dy=x+cosx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上11设p是圆（x3）2+（y+1）2=4上的动点，q是直线x=3上的动点，则|pq|的最小值为12若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是13正偶数列有一个有趣的现象：2+4=6 8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则2016在第 个等式中14设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=15已知m是x2=8y的对称轴与准线的交点，点n是其焦点，点p在该抛物线上，且满足|pm|=m|pn|，当m取得最大值时，点p恰在以m、n为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知ab，c=，cos2acos2b=sinacosasinbcosb（）求角c的大小；（）若sina=，求abc的面积17甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数r（单位：公里）可分为三类车型，a：80r150，b：150r250，c：r250甲从a，b，c三类车型中挑选，乙从b，c两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：车型概率人abc甲pq 乙/若甲、乙都选c类车型的概率为（）求p，q的值；（）求甲、乙选择不同车型的概率；（）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：车型abc补贴金额（万元/辆）345记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为x，求x的分布列18在如图的几何体中，平面cdef为正方形，平面abcd为等腰梯形，abcd，ab=2bc，abc=60，acfb（1）求证：ac平面fbc；（2）求直线bf与平面ade所成角的正弦值19已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列（）求数列an的通项；（）设bn（1）nan是等比数列，且b2=7，b5=71，求数列bn的前n项和tn20已知椭圆c：（ab0）的焦距为2，且过点（1，），右焦点为f2设a，b是c上的两个动点，线段ab的中点m的横坐标为，线段ab的中垂线交椭圆c于p，q两点（）求椭圆c的方程；（）求的取值范围21已知函数f（x）=lnxmx2，g（x）=+x，mr令f（x）=f（x）+g（x）（）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（）若关于x的不等式f（x）mx1恒成立，求整数m的最小值；（）若m=2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x22015年山东省潍坊市高密市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数对应的点的坐标为（）a（1，1）b（1，1）cd考点： 复数的代数表示法及其几何意义专题： 数系的扩充和复数分析： 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解答： 解：=，复数对应的点的坐标为（1，1），故选：a点评： 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题2已知全集为r，集合a=x|2x1，b=x|x23x+20，则arb=（）ax|x0bx|1x2cx|0x1或x2dx|0x1或x2考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 先求出集合ab，再求出b的补集，根据交集的定义即可求出解答： 解：全集为r，集合a=x|2x1=x|x0，b=x|x23x+20=x|1x2，rb=x|x1或x2，arb=x|0x1或x2故选：c点评： 本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3函数y=x3与y=图形的交点为（a，b），则a所在区间是（）a（0，1）b（1，2 ）c（2，3 ）d（3，4）考点： 函数的零点与方程根的关系专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 令f（x）=x3，从而可判断函数f（x）在r上是增函数，再由函数零点的判定定理可得f（x）在（1，2）上有零点，从而得到a所在区间解答： 解：令f（x）=x3，则可知f（x）在r上是增函数，又f（1）=120，f（2）=810；故f（x）在（1，2）上有零点，即a所在区间是（1，2）故选b点评： 本题考查了函数的图象与函数零点的关系应用，属于基础题4已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）x01234y2.24.34.54.86.7a8.4b8.3c8.2d8.1考点： 线性回归方程专题： 应用题；概率与统计分析： 线性回归方程=0.95x+a，必过样本中心点，首先计算出横标和纵标的平均数，代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程，代入x=6，可得y的预测值解答： 解：由已知可得=2，=4.5=4.5=0.95+a=1.9+aa=2.6回归方程是=0.95x+2.6当x=6时，y的预测值=0.956+2.6=8.3故选：b点评： 本题考查线性回归方程，是一个运算量较大的题目，有时题目的条件中会给出要有的平均数，本题需要自己做出，注意运算时不要出错5（5分）（2015揭阳校级三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a48bc16d32考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；作图题；空间位置关系与距离分析： 由题意作出其直观图，从而由三视图中的数据代入求体积解答： 解：该几何体为四棱柱，如图，其底面是直角梯形，其面积s=（3+5）2=8，其高为4；故其体积v=84=32；故选：d点评： 本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题6将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）a在区间，上单调递减b在区间，上单调递增c在区间，上单调递减d在区间，上单调递增考点： 函数y=asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间，上单调递增，则答案可求解答： 解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin2（x）+即y=3sin（2x）当函数递增时，由，得取k=0，得所得图象对应的函数在区间，上单调递增故选：b点评： 本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题7函数f（x）=的图象大致是（）abcd考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 由于函数f（x）=为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除c、d，利用极限思想（如x0+，y+）可排除b，从而得到答案a解答： 解：定义域为（，0）（0，+），f（x）=，=f（x），f（x）=f（x），f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除c，d；又当x0时，cos（x）1，x20，f（x）+故可排除b；而a均满足以上分析故选a点评： 本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题8下列说法正确的是（）a“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件b若数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，2xn的方差为2c在区间0，上随机取一个数x，则事件“sinx+cosx”发生的概率为d已知随机变量x服从正态分布n（2，2），且p（x4）=0.84，则p（x0）=0.16考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： a“pq为真”可知p，q为真命题，可得“pq为真”，反之不成立，即可判断出正误；b利用方差的性质即可判断出正误；c由sinx+cosx=化为，解得x，利用几何概率计算公式即可得出，进而判断出正误；d利用正态分布的对称性可得p（x0）=p（x4）=1p（x4），即可判断出正误解答： 解：a“pq为真”可知p，q为真命题，可得“pq为真”，反之不成立，因此“pq为真”是“pq为真”必要不充分条件，因此不正确；b数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，2xn的方差为4，因此不正确；c在区间0，上随机取一个数x，由sinx+cosx=化为，解得x，事件“sinx+cosx”发生的概率=，因此不正确；d随机变量x服从正态分布n（2，2），且p（x4）=0.84，则p（x0）=p（x4）=1p（x4）=0.16，因此正确故选：d点评： 本题考查了简易逻辑的判定方法、方差的性质、几何概率计算公式、正态分布的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9从6名同学中选4人分别到a、b、c、d四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去d城市游览，则不同的选择方案共有（）a96种b144种c240种d300种考点： 排列、组合及简单计数问题专题： 应用题；排列组合分析： 本题是一个分步计数问题，先安排d城市的游览方法，甲、乙两人都不能参加d城市的游览方法有4种选法，然后看其余三个，可以在剩余的五人中任意选，根据分步计数原理得到结果解答： 解：先安排d城市的游览方法，有4种，再安排a城市的游览方法，有5种，再安排b城市的游览方法，有4种，再安排c城市的游览方法，有3种根据分步计数原理，不同的选择方案有4543=240种，故选c点评： 本题考查分步计数问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，看清思路，把几个步骤中数字相乘得到结果，属于中档题10已知o为坐标原点，向量=（1，2）若平面区域d由所有满足（22，11）的点c组成，则能够把区域d的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是（）abcy=ex+ex1dy=x+cosx考点： 奇偶函数图象的对称性；函数奇偶性的判断专题： 函数的性质及应用分析： 利用向量的基本定理求出区域d，若曲线把区域d的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线，则对曲线应的函数为过原点的奇函数解答： 解：足=（1，0）+（1，2）=（，2），设c（x，y），则，22，11，33，2y2，若若曲线把区域d的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线，则对曲线应的函数为过原点的奇函数af（x）=ln=ln，为奇函数，且在原点有意义，满足条件b为奇函数，但不过原点，不满足条件c函数为偶函数，不满足条件d函数为非奇非偶函数，不满足条件故选：a点评： 本题主要考查函数奇偶性的对称性的应用，根据条件求出c对应的区域，结合函数的对称性是解决本题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上11设p是圆（x3）2+（y+1）2=4上的动点，q是直线x=3上的动点，则|pq|的最小值为4考点： 圆的标准方程专题： 直线与圆分析： |pq|的最小值是圆上的点到直线的距离的最小值，从而|pq|min=dr=62=4解答： 解：p是圆（x3）2+（y+1）2=4上的动点，q是直线x=3上的动点，|pq|的最小值是圆上的点到直线的距离的最小值，圆心（3，1）到直线x=3的距离d=6，|pq|min=dr=62=4故答案为：4点评： 本题考查线段长的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用12若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是4考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当s=2059时，不满足条件s100，退出循环，输出k的值为4解答： 解：模拟执行程序框图，可得k=0，s=0满足条件s100，s=1，k=1满足条件s100，s=3，k=2满足条件s100，s=11，k=3满足条件s100，s=11+211=2059，k=4不满足条件s100，退出循环，输出k的值为4故答案为：4点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的k，s的值是解题的关键，属于基础题13正偶数列有一个有趣的现象：2+4=6 8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则2016在第31 个等式中考点： 归纳推理专题： 推理和证明分析： 从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为21，2（1+3），2（1+3+5），即可得出结论解答： 解：2+4=6； 8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，其规律为：各等式首项分别为21，2（1+3），2（1+3+5），所以第n个等式的首项为21+3+（2n1）=2n2，当n=31时，等式的首项为1922，所以2016在第31个等式中故答案为：31点评： 本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定各等式的首项14设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=2考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 先画出可行域，得到角点坐标再对k进行分类讨论，通过平移直线z=kx+y得到最大值点a，即可得到答案解答： 解：可行域如图：由得：a（4，4），同样地，得b（0，2），z=kx+y，即y=kx+z，分k0，k0两种情况当k0时，目标函数z=kx+y在a点取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；当k0时，当k时，目标函数z=kx+y在a点（4，4）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=4k+4，故k=2当k时，目标函数z=kx+y在b点（0，2）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=0k+2，故k不存在综上，k=2故答案为：2点评： 本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义15已知m是x2=8y的对称轴与准线的交点，点n是其焦点，点p在该抛物线上，且满足|pm|=m|pn|，当m取得最大值时，点p恰在以m、n为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为4（1）考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 过p作准线的垂线，垂足为b，则由抛物线的定义，结合|pm|=m|pn|，可得=，设pm的倾斜角为，则当m取得最大值时，sin最小，此时直线pm与抛物线相切，求出p的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论解答： 解：过p作准线的垂线，垂足为b，则由抛物线的定义可得|pn|=|pb|，|pm|=m|pn|，|pm|=m|pb|=，设pm的倾斜角为，则sin=，当m取得最大值时，sin最小，此时直线pm与抛物线相切，设直线pm的方程为y=kx2，代入x2=8y，可得x2=8（kx2），即x28kx+16=0，=64k264=0，k=1，p（4，2），双曲线的实轴长为pmpn=4=4（1）故答案为：4（1）点评： 本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，当m取得最大值时，sin最小，此时直线pm与抛物线相切，是解题的关键三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知ab，c=，cos2acos2b=sinacosasinbcosb（）求角c的大小；（）若sina=，求abc的面积考点： 正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦专题： 解三角形分析： （）abc中，由条件利用二倍角公式化简可得2sin（a+b）sin（ab）=2cos（a+b）sin（ab）求得tan（a+b）的值，可得a+b的值，从而求得c的值（）由 sina= 求得cosa的值再由正弦定理求得a，再求得 sinb=sin（a+b）a的值，从而求得abc的面积为 的值解答： 解：（）abc中，ab，c=，cos2acos2b=sinacosasinbcosb，=sin2asin2b，即 cos2acos2b=sin2asin2b，即2sin（a+b）sin（ab）=2cos（a+b）sin（ab）ab，ab，sin（ab）0，tan（a+b）=，a+b=，c=（）sina=，c=，a，或a（舍去），cosa=由正弦定理可得，=，即 =，a=sinb=sin（a+b）a=sin（a+b）cosacos（a+b）sina=（）=，abc的面积为 =点评： 本题主要考查二倍角公式、两角和差的三角公式、正弦定理的应用，属于中档题17甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数r（单位：公里）可分为三类车型，a：80r150，b：150r250，c：r250甲从a，b，c三类车型中挑选，乙从b，c两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：车型概率人abc甲pq 乙/若甲、乙都选c类车型的概率为（）求p，q的值；（）求甲、乙选择不同车型的概率；（）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：车型abc补贴金额（万元/辆）345记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为x，求x的分布列考点： 离散型随机变量及其分布列；概率的应用专题： 概率与统计分析： （）利用已知条件列出方程组，即可求解p，q的值（）设“甲、乙选择不同车型”为事件a，分情况直接求解甲、乙选择不同车型的概率（）x 可能取值为7，8，9，10分别求解概率，即可得到分布列解答： 解：（）由题意可得解得， （4分）（）设“甲、乙选择不同车型”为事件a，分三种情况，甲选车型a，甲选车型b，甲选车型c，满足题意的概率为：p（a）=答：所以甲、乙选择不同车型的概率是 （7分）（）x 可能取值为7，8，9，10p（x=7）=，p（x=8）=，p（x=9）=； p（x=10）=所以x的分布列为：x 7 8 9 10p （13分）点评： 本题考查离散型随机变量的分布列的求法，概率的应用，考查分析问题解决问题的能力18在如图的几何体中，平面cdef为正方形，平面abcd为等腰梯形，abcd，ab=2bc，abc=60，acfb（1）求证：ac平面fbc；（2）求直线bf与平面ade所成角的正弦值考点： 用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角专题： 空间位置关系与距离；空间向量及应用分析： （1）证明1：由余弦定理得，所以acbc，由此能够证明ac平面fbc证明2：设bac=，acb=120由正弦定理能推出acbc，由此能证明ac平面fbc（2）解法1：由（1）结合已知条件推导出acfc由平面cdef为正方形，得到cdfc，由此入手能求出直线bf与平面ade所成角的正弦值解法2：由题设条件推导出ca，cb，cf两两互相垂直，建立空间直角坐标系利用向量法能求出直线bf与平面ade所成角的正弦值解答： （1）证明1：因为ab=2bc，abc=60，在abc中，由余弦定理得：ac2=（2bc）2+bc222bcbccos60，即（2分）所以ac2+bc2=ab2所以acbc（3分）因为acfb，bfbc=b，bf、bc平面fbc，所以ac平面fbc（4分）证明2：因为abc=60，设bac=（0120），则acb=120在abc中，由正弦定理，得（1分）因为ab=2bc，所以sin（120）=2sin整理得，所以=30（2分）所以acbc（3分）因为acfb，bfbc=b，bf、bc平面fbc，所以ac平面fbc（4分）（2）解法1：由（1）知，ac平面fbc，fc平面fbc，所以acfc因为平面cdef为正方形，所以cdfc因为accd=c，所以fc平面abcd（6分）取ab的中点m，连结md，me，因为abcd是等腰梯形，且ab=2bc，dam=60，所以md=ma=ad所以mad是等边三角形，且mebf（7分）取ad的中点n，连结mn，ne，则mnad（8分）因为mn平面abcd，edfc，所以edmn因为aded=d，所以mn平面ade （9分）所以men为直线bf与平面ade所成角 （10分）因为ne平面ade，所以mnne（11分）因为，（12分）在rtmne中，（13分）所以直线bf与平面ade所成角的正弦值为（14分）解法2：由（1）知，ac平面fbc，fc平面fbc，所以acfc因为平面cdef为正方形，所以cdfc因为accd=c，所以fc平面abcd（6分）所以ca，cb，cf两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系cxyz（7分）因为abcd是等腰梯形，且ab=2bc，abc=60所以cb=cd=cf不妨设bc=1，则b（0，1，0），f（0，0，1），所以，（9分）设平面ade的法向量为=（x，y，z），则有即取x=1，得=是平面ade的一个法向量（11分）设直线bf与平面ade所成的角为，则（13分）所以直线bf与平面ade所成角的正弦值为（14分）点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值，解题时要注意向量法的合理运用，注意空间思维能力的培养19已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列（）求数列an的通项；（）设bn（1）nan是等比数列，且b2=7，b5=71，求数列bn的前n项和tn考点： 等差数列与等比数列的综合专题： 等差数列与等比数列分析： （）设出等差数列的公差，结合a1=2，且a2，a4，a8成等比数列列式求出公差，则数列an的通项可求；（）把数列an的通项代入bn（1）nan，由bn（1）nan是等比数列，且b2=7，b5=71列式求出等比数列的公比，得到等比数列的通项公式，则数列bn的通项可求，然后分n为奇数和偶数利用分组求和得答案解答： 解：（）设数列an的公差为d（d0），a1=2且a2，a4，a8成等比数列，（3d+2）2=（d+2）（7d+2），解得d=2，故an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n（）令，设cn的公比为q，b2=7，b5=71，an=2n，c2=b2a2=74=3，c5=b5+a5=71+10=81，故q=3，即，tn=b1+b2+b3+bn=（30+31+3n1）+2+46+（1）n2n当n为偶数时，；当n为奇数时，=点评： 本题考查等差数列与等比数列的通项公式，考查利用分组求和法求数列的和，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题20已知椭圆c：（ab0）的焦距为2，且过点（1，），右焦点为f2设a，b是c上的两个动点，线段ab的中点m的横坐标为，线段ab的中垂线交椭圆c于p，q两点（）求椭圆c的方程；（）求的取值范围考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）利用椭圆c：（ab0）的焦距为2，且过点（1，），建立方程组，求出a，b，即可求椭圆c的方程；（）分类讨论，求出直线pq的方程，与椭圆方程联立，结合向量的数量积，在椭圆的内部，利用换