【最高考系列】（14年3月新版）高考数学总复习（基础过关+能力训练）坐标系与参数方程第2课时参数方程课时训练 新人教A版选修4－4(1).doc

选修44坐标系与参数方程第2课时参 数 方 程(理科专用)1. 曲线的参数方程是(t为参数，t0)，求它的普通方程解：1x，t，而y1t2，则y12(x1)2. 求曲线(t为参数)与坐标轴的交点解：当x0时，t，而y12t，即y，得与y轴的交点为；当y0时，t，而x25t，即x，得与x轴的交点为.3. 直线(t为参数)和圆x2y216交于a、b两点，求ab的中点坐标解：2216，得t28t120，t1t28，4.中点为即ab中点坐标为(3，)4. 已知圆的参数方程为(为参数)，求此圆的半径解：由得x2y225，则圆的半径为5.5. 已知直线与圆相切，求直线的倾斜角解：直线为yxtan，圆为(x4)2y24，作出图形，相切时，易知倾斜角为或.6. 求直线(t为参数)被圆(为参数)截得的弦长解：把直线方程化为普通方程为xy2.将圆化为普通方程为x2y29.圆心o到直线的距离d，故弦长l222.所以直线被圆截得的弦长为2.7. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合若曲线c1的方程为28sin15，曲线c2的方程为(为参数)(1) 将c1的方程化为直角坐标方程；(2) 若c2上的点q对应的参数为，p为c1上的动点，求pq的最小值解：(1) x2y28y150.(2) 当时，得q(2，1)，点q到c1的圆心的距离为，所以pq的最小值为1.8. 已知点p在椭圆1上，求点p到直线3x4y24的最大距离和最小距离解：设p(4cos，3sin)，则d，即d，当cos1时，dmax(2)；当cos1时，dmin(2)9. 已知直线l经过点p(1，1)，倾斜角.(1) 写出直线l的参数方程；(2) 设l与圆x2y24相交于两点a、b，求点p到a、b两点的距离之积解：(1) 直线的参数方程为即(2) 把直线代入x2y24，得224，化简，得t2(1)t20，故t1t22，则点p到a、b两点的距离之积为2.10. 已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线c的参数方程为(为参数)(1) 将曲线c的参数方程转化为普通方程；(2) 若直线l与曲线c相交于a、b两点，试求线段ab的长解：(1) 由得故曲线c的普通方程为x2y216.(2) (解法1)把(t为参数)代入方程x2y216，得t28t360， t1t28，t1t236. 线段ab的长为|ab|t1t2|4.(解法2)由(t为参数)，得l的普通方程为xy40.由(1)知圆心的坐标为(0，0)，圆的半径r4， 圆心到直线l的距离d2， |ab|224.11. 已知曲线c1：(为参数), c2：(为参数)(1) 将c1、c2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2) 若c1上的点p对应的参数为，q为c2上的动点，求pq中点m到直线c3：(t为参数)距离的最小值解：(1) c1：(x4)2(y3)21，c2：1.c1为圆心是(4，3)，半径是1的圆c2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆(2) 当时，p(4，4)，q(