【最高考系列】（14年3月新版）高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第六章不等式第2课时二元一次不等式(组)与简单教学案（含最新模拟、试题改编）(1).doc

第六章不 等 式第2课时二元一次不等式(组)与简单 的线性规划(对应学生用书(文)、(理)8788页)考情分析考点新知会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.1. (必修5p74练习题1改编)若点p(a，3)在2xy3表示的区域内，则实数a的取值范围是_答案：a0解析：点p(a，3)在2xy3表示的区域内，则2a33，解得akxb表示直线ykxb上方的平面区域，y2， a1.题型2线性规划问题例2设z2xy，式中变量满足下列条件： 求z的最大值和最小值解：变量x、y所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域(如图)作一组与l0：2xy0平行的直线l：2xyt.tr可知：当l在l0的右上方时，直线l上的点(x，y)满足2xy0，即t0，而且直线l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点a(5，2)的直线l2所对应的t最大，以经过点b(1，1)的直线l1所对应的t最小所以zmax25212，zmin2113.已知实数x，y满足若zaxy的最大值为3a9，最小值为3a3，则实数a的取值范围为_答案：1，1解析：作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点a处取得最大值，在点c处取得最小值又kbc1，kab1， 1a1，即1a1.题型3线性规划的实际应用例3某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗a原料1 kg、b原料2 kg；生产乙产品1桶需耗a原料2 kg，b原料1 kg.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗a、b原料都不超过12 kg.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是多少？解：设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司共可获得利润为z元/天，则由已知，得z300x400y，且画可行域如图所示，目标函数z300x400y可变形为yx，这是随z变化的一簇平行直线，解方程组 即a(4，4)， zmax1 2001 6002 800(元)故公司每天生产甲产品4桶、生产乙产品4桶时，可获得最大利润为2 800元某公司计划2013年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元由题意，得目标函数为z3000x2000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域作直线l：3000x2000y0，即3x2y0.联立解得x100，y200.记点m的坐标为(100，200)平移直线l，易知，当直线l过m点时，目标函数取得最大值zmax3000x2000y700000(元)答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元1. (2013南通模拟)已知0a1，loga(2xy1)loga(3yx2)，且xy，则的最大值为_答案：2解析：2xy12，所以的最大值为2.2. 若直线y2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为_答案：1解析：可行域如下：所以，若直线y2x上存在点(x，y)满足约束条件则3m2m，即m1.3. 设变量x、y满足则2x3y的最大值是_答案：55解析：由得a(5，15)，且a为最大解， zmax2531555.4. 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4 t1.2万元0.55万元韭菜6 t0.9万元0.3万元为使一年的种植的总利润最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积分别为_答案：30亩、20亩解析：设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x、y，则总利润z(40.551.2)x(60.30.9)yx0.9y，此时x、y满足条件画出可行域知，最优解为(30，20)5. 直线2xy100与不等式组表示的平面区域的公共点有_个答案：1解析：画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示(含边界)因为直线2xy100过点a(5，0)，且其斜率为2，小于直线4x3y20的斜率，故只有一个公共点(5，0)1. 设不等式组 表示的平面区域为d，若指数函数yax的图象存在区域d上的点，则a的取值范围是_答案：10(kxb(0时，求目标函数zaxbyc的最值的求解步骤 作出可行域； 作出直线l0：axby0； 平移直线l0：axby0，依可行域判断取得最值的最优解的点； 解相关方程组，求出最优解，从而得出目