【最高考系列】（14年3月新版）高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第二章函数与导数第1课时函数及其表示教学案（含最新模拟、试题改编）(1).doc

第二章 函数与导数第1课时函数及其表示第三章 (对应学生用书(文)、(理)78页)考情分析考点新知 本节是函数部分的起始部分，以考查函数概念、三要素及表示法为主，同时考查学生在实际问题中的建模能力. 本节内容曾以多种题型出现在高考试题中，要求相对较低，但很重要，特别是函数的解析式仍会是2015年高考的重要题型 理解函数的概念，了解构成函数的要素. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 了解简单的分段函数，并能简单应用1. (必修1p24练习5改编)若f(x)xx2，则f_，f(n1)f(n)_答案：2n2. (必修1p29习题8改编)若函数f(x)和g(x)分别由下表给出：x1234x1234f(x)2341g(x)2143则f(g(1)_，满足g(f(x)1的x值是_答案：31解析：f(g(1)f(2)3；由g(f(x)1，知f(x)2，所以x1.3. (必修1p31练习4)下列图象表示函数关系yf(x)的有_(填序号)答案：解析：根据函数定义，定义域内任意的一个自变量x的值都有唯一一个y与之对应4. (必修1p31练习3改编)用长为30cm的铁丝围成矩形，若将矩形面积s(cm2)表示为矩形一边长x(cm)的函数，则函数解析式为_，其函数定义域为_. 答案：sx(15x)x(0，15)解析：矩形的另一条边长为15x，且x0，15x0.5. (必修1p32习题7改编)已知函数f(x)若f(a)a，则实数a_答案：或1解析：若a0，则1aa，得a；若a1)(3) 由2f(x)f2x，将x换成，则换成x，得2ff，2，得3f(x)4x，得f(x)x.(4) f(x)是二次函数， 设f(x)ax2bxc(a0)由f(0)1，得c1.由f(x1)f(x)2x，得a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，整理，得(2a2)x(ab)0，由恒等式原理，知 f(x)x2x1.求下列函数f(x)的解析式(1) 已知f(1x)2x2x1，求f(x)；(2) 已知fx2，求f(x)；(3) 已知一次函数f(x)满足f(f(x)4x1，求f(x)；(4) 定义在(1，1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，求f(x)解：(1) (换元法)设t1x，则x1t， f(t)2(1t)2(1t)12t23t2， f(x)2x23x2.(2) (配凑法) fx222， f(x)x22.(3) (待定系数法) f(x)是一次函数， 设f(x)axb(a0)，则f(f(x)f(axb)a(axb)ba2xabb. f(f(x)4x1， 解得或 f(x)2x或f(x)2x1.(4) (消去法)当x(1，1)时，有2f(x)f(x)lg(x1)，以x代替x得2f(x)f(x)lg(x1)，由消去f(x)得，f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1，1)题型3分段函数例3已知实数a0，函数f(x)(1) 若a3，求f(10)，f(f(10)的值；(2) 若f(1a)f(1a)，求a的值解：(1) 若a3，则f(x)所以f(10)4，f(f(10)f(4)11.(2) 当a0时，1a1，所以2(1a)a(1a)2a，解得a，不合，舍去；当a1，1a1的x的取值范围是_答案：(4，)解析：当x0时，2x(0，1，f(f(x)log22xx1，不符合；当01，不符合；当x1时，log2x0，f(f(x)log2(log2x)1，解得x4.3. 集合mf(x)|存在实数t使得函数f(x)满足f(t1)f(t)f(1)，则下列函数(a、b、c、k都是常数)： ykxb(k0，b0)； yax2bxc(a0)； yax(0a1)； y(k0)； ysinx.其中属于集合m的函数是_(填序号)答案：解析：对于，由k(t1)bktbkb，得b0，矛盾，不符合；对于，由a(t1)2b(t1)cat2btcabc，得t，符合题意；对于，由at1ata1，所以at，由于0a1，at0，无解；对于，由k，无解；对于，由sin(t1)sintsin1，取t2k，kz，符合题意综上，属于集合m的函数是.4. 已知f(x)为二次函数，不等式f(x)20的解集是，且对任意、r恒有f(sin)0，f(2cos)0，求函数f(x)的解析式解：设f(x)a(x1)2(a0)， 函数f(x)对任意、r恒有f(sin)0，f(2cos)0，取sin1，cos1，则f(1)0与f(1)0同时成立， f(1)0， a， f(x)x2x.1. 函数是特殊的映射，其特殊性在于集合a与b只能是非空数集，即函数是非空数集a到非空数集b的映射；而映射不一定是函数从a到b的一个映射，a、b若不是数集，则这个映射不是函数2. 函数是一种特殊的对应，要检验给定的两个变量是否具有函数关系，只需要检验： 定义域和对应法则是否给出； 根据给出的对应法则，自变量在定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的函数值3. 函数