山东省潍坊市第一中学高三数学4月过程性检测试题 文.doc

山东省潍坊市第一中学2015届高三数学4月过程性检测试题 文第i卷(共50分)一选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.设全集a.b. c. d. 2.已知i为虚数单位，复数，则z的共轭复数虚部是a. b. c. d. 3.平面向量的夹角为等于a. b. c.12d. 4.如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员9个场次得分的茎叶图，设甲、乙两人得分平均数分别为，中位数分别为，则a. b. c. d. 5. 已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点p在双曲线上，且线段的中点坐标为（0，2），则此双曲线的方程是a. b. c. d. 6.下列命题正确的是：（1）已知命题（2）设表示不同的直线，表示平面，若；（3）利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“”发生的概率为（4）“”是“”的充分不必要条件.a.（1）（4）b.（2）（3）c.（1）（3）d.（3）（4） 7. 如图，长方体中，.设长方体的截面四边形的内切圆为o，圆o的正视图是椭圆，则椭圆的离心率等于a. b. c. d. 8.执行如图的程序，则输出的结果等于a. b. c. d. 9.函数的零点个数为a.0b.1c.2d.310.如果函数在区间i上是增函数，而函数在区间i上是减函数，那么称函数是区间i上“缓增函数”，区间i叫做“缓增区间”.若函数是区间i上“缓增函数”，则“缓增区间”i为a. b. c. d. 第ii卷（非选择题 共100分）题号二三总分161718192021得分二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在试题的横线上。11.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为_.12.已知直线（其中a、b为非零实数）与圆相交于a、b两点，o为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为_.13.设o为坐标原点，点满足不等式组的最小值是_.14.如图为了测量a,c两点间的距离，选取同一平面上b，d两点，测出四边形abcd的各边的长度（单位：km）：，如图所示，且a、b、c、d四点共圆，则ac的长为_km.15.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=94，那么可以估计_.（用分数表示）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数的图象经过点，且相邻两条对称轴的距离为.（1）求函数的解析式及其在上的单调递增区间；（2）在分别是a,b,c的对边，若，求的值.17. （本小题满分12分）已知三棱柱中，在底面abc上的射影恰为ac的中点d.（1）求证：；（2）求四棱锥的体积.18. （本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.19. （本小题满分12分）已知数列满足的前n项和为，其中.（i）试求的值并证明数列为等比数列；（ii）设求数列的前n项和.20. （本小题满分13分）已知圆的圆心在坐标原点o，且恰好与直线相切，点a为圆上一动点，轴于点m，且动点n满足，设动点n的轨迹为曲线c.（i）求椭圆c的方程；（ii）若直线中e相交于不同两点a,b，且满足（o为坐标原点），求线段ab长度的取