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第二章 第七节 对数函数一、选择题1(2011安徽高考)若点(a,b)在ylgx图象上,a1,则下列点也在此图象上的是()a(,b)b(10a,1b)c(,b1) d(a2,2b)解析:当xa2时,ylga22lga2b,所以点(a2,2b)在函数ylgx的图象上答案:d2若函数yf(x)是函数yax(a0,且a1)的反函数,且f(2)1,则f(x)()a. b2x2c dlog2x解析:函数yax(a0,且a1)的反函数是f(x)logax,又f(2)1,即loga21,所以a2,故f(x)log2x.答案:d3(2011天津高考)已知alog23.6,blog43.2,clog43.6,则()aabc bacbcbac dcab解析:alog23.6log43.62log412.96,ylog4x(x0)是单调增函数,而3.23.612.96,acb.答案:b4函数f(x)2|log2x|的图象大致是()解析:f(x)即f(x)其图象为c.答案:c5(2012丹东模拟)函数ylog2(x21)log2x的值域是()a0,) b(,)c1,) d(,11,)解析:ylog2(x21)log2xlog2log2(x)log221(x0)答案:c6(2012吉林模拟)若不等式x2logax0在(0,)内恒成立,则a的取值范围是()a(,1) b(0,)c(0,1) d(,1解析:不等式x2logax0在(0,)内恒成立,0a1,且loga.a0,则a_.解析:,2,a2,a3.答案:38函数f(x)|log3x|在区间a,b上的值域为0,1,则ba的最小值为_解析:如图所示为f(x)|log3x|的图象,当f(x)0时,x1,当f(x)1时,x3或,故要使值域为0,1,则定义域为,3或,1或1,3,所以ba的最小值为.答案:9(2012温州模拟)已知f(x)是定义在(,)上的偶函数,且在(,0上是增函数,设af(7),bf(3),cf(),则a,b,c的大小关系是_解析339,29,又f(x)是定义在(,)上的偶函数,且在(,0上是增函数,故f(x)在0,)上是单调递减的,f()f(3)f(7),即cba.答案:cb0,b0,若1,则a2b0且a1),如果对于任意的x,2都有|f(x)|1成立,试求a的取值范围解:f(x)logax,则y|f(x)|的图象如右图由图示,要使x,2时恒有|f(x)|1,只需|f()|1,即1loga1,即logaa1logalogaa.当a1时,得a1a,即a3;当0a0得1x3,函数定义域为(1,3)令g(x)x22x3.则g(x)在(,1)上递增,在(1,)上递减,又ylog4x在(0,)上递增,所以f(x)的单调递增区间是(1,1),递减区间是(1,3)(2)假设存
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