山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习 知识点11B 一元二次方程的应用.doc

一元二次方程的应用一、选择题1.（2011广东省佛山市一模，5，3）为抑制高房价，照顾低收入家庭，国家决定加大经济保障房建设力度，若2010年完成500万套，打算2012年完成2000万套，那么2010年至2012年经济保障房平均每年增长率为（原创）a. 300% b. 100% c. -300% d.50%【答案】b2.（2011大连市55中及实验中学一模，7，3） 2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是a bc d【答案】b3.（2011河北省石家庄市一模，9，2）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程是（ ）a、 b、 c、 d、【答案】d4.（2011河北省42中一模，6，2）为了美化环境，某市2008年用于绿化的投资为20万元，2010年为25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（ ）ab c d【答案】c5.（2011山东省泰安市一模，12，3）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）abc d【答案】a6.（2011余姚市一模，9，3）一天晚上，小明家6人正均匀地围坐在圆桌旁吃饭.圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10 cm，现又来了两位客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧长）相等，设每人向后挪动的距离为，根据题意，可列方程为（ ）【答案】b7.（2011山东潍坊市一模，6，3）为了美化环境，某市2008年用于绿化的投资为20万元，2010年为25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（ ）ab c d【答案】c 8.（2011河北石家庄市一模，6，2）为了美化环境，某市2008年用于绿化的投资为20万元，2010年为25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（ ）ab c d 【答案】c9.（2011江西如皋市一模，9，3）已知a，b为一元二次方程x22x90的两根，那么a2ab的植为a7 b0 c7 d11【答案】d10.（2011河北邢台市一模，8，2）某公司2009年的盈利额为300万元，预计2011年的盈利额将达到363 万元.这两年盈利额的平均增长率为x，所列方程正确的是（ ）a. 300x=363 b. 300 x 2=363 c 300(1+ x)=363 d 300(1+ x)2=363答案：d二、选择题1.（2011江西省中考预测卷三，15，3）据中国网上购物消费者调查报告2010显示，我国网上购物的整体市场规模由2008年的1400亿元增长到2010年的4900亿元，若设这两年的年平均增长率为x，则可列出方程 。【答案】解题思路：平均增长率为x，第一年为，第二年为。2.（2011 市 区一模，13，4）14某商店4月份的利润是2500元，要使6月份的利润达到3600元，则平均每月增长的百分率应该是 【答案】20%；3.（2011 江苏省江阴市一模，16，4）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元设平均每次降价的百分率为x，则可列方程是 【答案】4.（2011 南京市溧水县模拟，12，2）某农户2008年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2010年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是 _【答案】20% ；5.（2011 扬州市2011模拟，13，3）某公司2009年盈利额为200万元，预计2011年盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为 万元【答案】2206.（2011 福建南平市2011模拟，17，3）2010年某市用于保障房建设资金为2000万元，为了加大力度改善居民居住房条件，计划2012年用于保障房建设资金达到2420万元，则该向资金平均增长率为_【答案】10%三、解答题1.（2011安徽省安庆市一模，16，8）2010年某市实现国民生产总值为986亿元计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率增长，并且2012年全市国民生产总值要达到1 l9306亿元求全市国民生产总值的年平均增长率。【答案】【解】设全市国民生产总值的年平均增长率为x，则解得，（舍去）全市国民生产总值的年平均增第率为10%.2.（2011江西省中考预测卷一，20，8）在国家的宏观调控下，某县城的商品房成交价由今年1月份的5000元/下降到3月份的4500元/.（1）问2、3两月平均每月降价的百分率（保留1位有效数字）是多少？（可用计算器）.（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到5月份该市的商品房成交均价是否会跌破4000元/？请说明理由.【答案】（1）设2、3两月平均每月降低的百分率为，根据题意，得： 5000（1-）2=4500. 解得：，（不合题意，舍去）. 因此2、3两月平均每月降低的百分率约为5%. （2）如果按此降低的百分率继续回落，估计5月份的商品房成交均价为： 4500（1-）2=40000.9=40504000. 由此可知，5月份该市的商品房成交均价不会跌破4000元/m2.3.（2011江西省中考预测卷二，21，8）为迎接第七届城市运动会，南昌市组委会决定定制一批小彩旗。如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？【答案】【思路分析】由横、竖彩条的宽度比为23，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中可得到矩形解：设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为 根据题意，得： .整理，得.解方程，得（不合题意，舍去）. 则 答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm.4.（2011甘肃省酒泉市一模，17，9）（9分）下表数据来源于国家统计局（国民经济和社会发展统计公报）20012004年国内汽车年产量统计表2001年2002年2003年2004年骑车（万辆）233325.1 444.39507.41其中轿车（万辆）70.4109.2202.01231.40（1）根据上表将下面的统计图补充完整：（2）请你写出三条从统计图中获得的信息：（3）根据2004年汽车年产量和目前销售情况，有人预测2006年国内汽车年产量上升至650万辆。根据这一预测，假设这两年汽车年产量平均年增长率为x，则可列出方程： 。【答案】（1）如下图，（2）答案不唯一，符合题意即可，以下八条供参考：汽车年产量逐年递增；轿车年产量逐年递增；汽车年产量2003年增长量最大；轿车年产量2003年增长量最大；汽车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；轿车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；轿车的年产量在汽车中所占的比重逐年加大；轿车的年产量2004年是2001年的3倍多；（3）。5.（2011广东省中山市一模，23，12）为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某市教体局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）根据图示，请回答以下问题：（1）“没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图；（2）2009年该市中小学生约40万人，按此调查，可以估计2009年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有 万人；（3）如果计划2011年该市中小学生每天锻炼未超过1h的人数降到7.5万人，求2009年至2011年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率【答案】（1）300人（2）10（3）设2009年至2011年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率为x由题意得：30(1-x）2=7.5 解得：x1 =1.5 (舍去) x2=0.5答：2009年至2011年锻炼未超过1h人数的年平均降的百分率为50%. 6.（2011晋江市一模，23，9）随着人民生活水平的不断提高，我国车市年销售量逐年提高，某品牌汽车2008年的年销售量为30万辆，2010年的年销量达到万辆.如果每年比上一年销售量增长的百分率相同.（1）试求出该品牌汽车年销售量增长的百分率；（2）请你预测该品牌汽车2011年的年销售量能否突破100万辆大关?【答案】解(1) 设该品牌汽车年销售量增长的百分率为， 根据题意，得 解得（不合题意，舍去），(2)由（1）得该品牌汽车年销售量增长的百分率为答：(1)该品牌汽车年销售量增长的百分率为；(2)2011年的年销售量不能突破100万辆大关.7.（2011黄冈市红安县一模，22，10）【实际背景】预警方案确定:设如果当月w6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农” 【数据收集】 今年2月5月玉米、猪肉价格统计表 月 份2345玉米价格(元/500克)0.70.80.91猪肉价格(元/500克)7.5m6.256【问题解决】(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农” 【答案】解：（1）由题意， ， 解得： m=7.2 （2）从2月5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元（或：设ykx+b，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到y=0.1x+0.5，把（4，0.9），6月玉米的价格是：1.1元/500克;5月增长率： ，6月猪肉的价格：6(1)=5.76元/500克.w=5.2414，x=3不合题意,舍去当x=5时，223x+2=950答：第二个月的单价应是70元。27.（2011广东清远市模拟，23，9）随着人民生活水平的不断提高，我国车市年销售量逐年提高，某品牌汽车2008年的年销售量为30万辆，2010年的年销量达到万辆.如果每年比上一年销售量增长的百分率相同.（1）试求出该品牌汽车年销售量增长的百分率；（2）请你预测该品牌汽车2011年的年销售量能否突破100万辆大关?【答案】解(1) 设该品牌汽车年销售量增长的百分率为 ，根据题意，得 解得（不合题意，舍去），(2)由（1）得该品牌汽车年销售量增长的百分率为答：(1)该品牌汽车年销售量增长的百分率为；(2)2011年的年销售量不能突破100万辆大关. 28.（2011枣阳市模拟，22，7）我市某宾馆有50个房间供游客居住，物价部门要求该类宾馆每个房间每天定价不能超过200元.当每个房间的定价为每天120元时，房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会多两个空闲房间，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支付20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆每天利润为5520元？【答案】解：设房间每天的定价增加10元时，宾馆每天利润为5520元.则（120+10-20）（50-2）=5520. 即-15+26=0， 解之，得=13，=2. =13时，120+13=250200，故舍去. =2，即房价定为每个房间每天为140元时，每天利润为5520元.答：每个房间的定价为每天140元时，宾馆每天利润为5520元.28.（2011楚雄州双柏县模拟，20，10）某超市将某品牌书包的售价从原来80元/个经两次调价后调至64.8元/个（1）若该超市两次调价的降价率相同，求这个降价率（2）经调查，该书包每降价4元，即可多销售5个，若该超市原来每月可销售书包120个，那么两次调价后，每月可销售这种品牌的书包多少个？【答案】解：（1）设每次降价率为x，则：80(1-x)2=64.8解得，x1=0.1=10%，x2=1.9=190%（不符合题意，舍去）答：这个降价率为10%（2）120+(80-64.8)45=139答：两次调价后，每月可销售这种品牌的书包139个29.（2011湖北孝感模拟，24，10）（10分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元求月份到月份营业额的月平均增长率【答案】解：设月份到月份营业额的月平均增长率为x，由题意列方程得，解得。答：月份到月份营业额的月平均增长率为120%。30.（2011湖北枣阳模拟，22，7）22. （本题满分7分）我市某宾馆有50个房间供游客居住，物价部门要求该类宾馆每个房间每天定价