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第一章绪论 西安工业大学 教学目标 阐述测量误差的基本概念 误差的表达形式 误差分类 误差来源 给出描述误差大小的精度概念及其与误差类型之间的关系 给出测量中的有效数字概念及其在数据处理中的基本方法 通过学习本章内容 使同学对测量误差分析及其数据处理的问题有一个概貌的了解 为学习后面章节的内容奠定基础 重点与难点 误差定义及表达形式测量误差来源的分析测量误差按误差性质的分类处理有效数字定义及选取 正确认识误差的性质 分析误差产生的原因 从根本上 消除或减小误差 正确处理测量的实验数据 合理计算所得结果 通过计算得到更接近真值的数据 正确组织实验过程 合理设计 选用仪器或测量方法 根据目标确定最佳系统 误差研究的目的 科学始于测量 没有测量 便没有精密的科学 门捷列夫 目录 测量误差的概念精度有效数字与数据运算 1 1测量 测量的基本概念物理量 可以用数值来评价 表示 其物质特性 状态 运动等 的量 如长度 温度 硬度 密度等 测量 以确定被测对象的量值为目的的一组操作 即用实验方法 将物理量与作为单位量的某量值相比较 并求出其比值的过程 被测量量 测量单位 单位的数目 值 例 测量结果由测量所得的的赋予被测量的值叫做测量结果 测量单位 比值 测量方法 按被测量的状态 静态测量 动态测量 直接测量 无需对待测的量于其它实测的量进行某种函数关系的计算 而直接得到被测量值的测量 例 游标卡尺 工具显微镜 间接测量 对待量需先通过测量与其某种函数关系的其它测量值 然后通过其函数关系计算得出待测量 例 弦长弓高法测量圆弧或轴的直径 组合测量 如有若干个待测量 把这些待求量用不同方式组合起来进行测量 并把测量值与待求量之间的函数关系列成方程组 方程式的数量要大于待求量的个数 然后用最小二乘法求出各待测量的数值 例 1 2误差的概念 误差的绝对性 零件的加工和测量 以及参数的计算和测量数据的处理 误差的定义测得值与被测量值的真值之间的差 真值 客观存在 观测一个量时 该量本身所具有的真实大小 分类 理论值约定真值 实际值 在统计学上 测得值次数无限增加时 测得的算术平均值 数学期望 与真值非常接近的测量值 约定真值 是指对于给定用途具有适当不确定度的 赋予特定量的值 这个术语在计量学中常用 指定值 最佳估计值 约定值或参考值 误差是针对真值而言的 真值一般都是指约定真值 误差 绝对误差 相对误差 粗大误差 系统误差 随机误差 表示形式 性质特点 误差的表示方法 修正值 为了消除固定的系统误差用代数法而加到测量结果上的值 特点 1 与误差大小近似相等 但方向相反 2 修正值本身还有误差 1 绝对误差 有正负 有量纲 例 用某电压表测量电压 电压表的示值为226V 查该表的检定证书 得知该电压表在220V附近的误差为5V 被测电压的修正值为 5V 则修正后的测量结果为226 5V 221V 2 相对误差 绝对误差与被测量的真值之比 有正负 无量纲 一般用百分数来表示 例 用绝对误差不便于比较不同量值 不同单位 不同物理量等的准确度 3 引用误差 仪器仪表示值的相对误差 我国电工仪表 压力表的准确度等级就是按照引用误差进行分级的 该标称范围 或量程 上限 引用误差 仪器某标称范围 或量程 内的最大绝对误差 当一个仪表的等级s选定后 用此表测量某一被测量时 所产生的最大绝对误差为 最大相对误差为 绝对误差的最大值与该仪表的标称范围 或量程 上限xm成正比 选定仪表后 被测量的值越接近于标称范围 或量程 上限 测量的相对误差越小 测量越准确 例 经检定发现 量程为250V的2 5级电压表在123V处的示值误差最大 为5V 问该电压表是否合格 解 引用误差 示值误差 测量范围上限 5 250 2 2 2 5 则该表合格 误差的来源1 标准器具的误差 在测量中提供标准量的标准器具本身的误差 2 测量装置的误差 定位误差制造装调误差附件误差3 方法误差 4 测量者的误差 瞄准误差读数误差5 客观环境 条件变化 误差分类 一 系统误差 绝对值和正负符合都保持不变定值系统误差 测量条件改变时按一定规律变化变值系统误差 例 零位系统误差 在重复性条件下 对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差 定义 国家计量技术规范 JJF1001 1998 通用计量术语及定义 同一测量条件下 多次重复测量同一量值 特征 测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差 又称为偶然误差 二 随机误差 定义 特征 同一测量条件下 多次重复测量同一量值 以不可预见的方式变化的误差大量数据出现有统计规律 三 粗大误差 超出在规定条件下预期的误差 某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致 由于该误差很大 明显歪曲了测量结果 故应按照一定的准则进行判别 将含有粗大误差的测量数据 称为坏值或异常值 予以剔除 测量方法不当或错误 测量操作疏忽和失误 如未按规程操作 读错读数或单位 记录或计算错误等 测量条件的突然变化 如电源电压突然增高或降低 雷电干扰 机械冲击和振动等 系统误差和随机误差的定义是科学严谨 不能混淆的 但在测量实践中 由于误差划分的人为性和条件性 使得他们并不是一成不变的 在一定条件下可以相互转化 也就是说一个具体误差究竟属于哪一类 应根据所考察的实际问题和具体条件 经分析和实验后确定 误差性质的相互转化 1 3精度 反映测量结果与真值接近程度的量 表征误差的大小 1 精密度 相同条件下 多次反复测量 测量值之间的一致 符合 程度 反映随机误差 正确度 测量的测得值与其真值的接近程度 反映系统误差 3 精确度 精密度与正确度的综合概念 精确度 正确度和精密度三者之间的关系 弹着点全部在靶上 但分散 相当于系统误差小而随机误差大 即精密度低 正确度高 弹着点集中 但偏向一方 命中率不高 相当于系统误差大而随机误差小 即精密度高 正确度低 弹着点集中靶心 相当于系统误差与随机误差均小 即精密度 正确度都高 从而准确度亦高 1 4有效数字与数据运算 近似值 物理量大多由测量之得到 是实际工程的基础 近似计算 使计算工作合理简化 有效数字和有效位数任何测量数据都含有测量误差 多取数据的位数并不能减少测量误差 反而使计算复杂 测量数据的位数应与其测量误差相适应 有效位数 从第一个非 0 的数字开始 到 包含 最后一位数字为止 2 直接测量一般应估读到最小分度值以下的一位欠准确数 1 有效数字位数越多 测量精度越高 3 有效数字位数与单位的变换或小数点位置无关 4 特大或特小数用科学记数法 舍入规则 四舍六入 逢五取偶 数据运算规则 加减运算时 以其中小数位最少的为准 其中参与运算的数 可多取一位 乘除运算时 以其有效数字位数