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第二章函数与导数第12课时导数在研究函数中的应用1. 函数y3x26lnx的单调减区间是_答案：(0，1)2. 已知函数f(x)xsinx，则f(x)在0，上的值域为_答案：解析：f(x)cosx，令f(x)0，得x，经检验知当x时，函数f(x)取最小值3. 已知函数f(x)的导函数f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa处取到极大值，则实数a的取值范围是_答案：(1，0)解析：分a0，1a0，a0；当x(1，1)时，f(x)0.函数f(x)在x1处取得极大值，在x1处取得极小值要使函数有3个不同的零点，只需两个极值异号即可， f(1)f(1)0，即(a2)(a2)0)，则u，所以u，令u0，得t1，且当t(0，1)时，u0，当t(1，)时，u0，所以当t1时，u的最大值为.9. 已知函数f(x)x33ax2bx，其中a、b为实数(1) 若f(x)在x1处取得的极值为2，求a、b的值；(2) 若f(x)在区间1，2上为减函数，且b9a，求a的取值范围解：(1) 由题意知：f(1)0且f(1)2，即解得a，b5.(2) f(x)3x26axb3x26ax9a，又f(x)在1，2上为减函数， f(x)0对x1，2恒成立，即3x26ax9a0对x1，2恒成立 f(1)0且f(2)0，即a1， a的取值范围是a1.10. 工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资金2元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入p(x)(元)与当天生产的件数x(件)之间的关系为p(x)设当天利润为y元(1) 写出y关于x的函数关系式；(2) 要使当天利润最大，当天应生产多少件零件？(注：利润等于销售收入减去总成本)解：(1) 当010时，yx2x1002x420. y(2) 设yh(t)当0t10时，y81t2.令y0，得t9.当0t0；当9t10时，y10时，y2.令y0，得t11.当10t0；当t11时，y1，令f(x)0得x的取值范围是(1，2)，所以函数f(x)的单调递增区间是(1，2)(2) 由f(x)x23xa0，得xa12ln(x1)0.令g(x)xa12ln(x1)，则g(x)1，且x1.由g(x)0，得x3，由g(x)0，得1x3.所以函数g(x)在2，3内单调递减，在3，4内单调递增，画出草图，可知方程f(x)x23xa0在区间2，4内恰有
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