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文档简介
3.1等比数列(二)课时目标1.进一步巩固等比数列的定义和通项公式.2.掌握等比数列的性质,能用性质灵活解决问题1一般地,如果m,n,k,l为正整数,且mnkl,则有_,特别地,当mn2k时,aman_.2在等比数列an中,每隔k项(kn)取出一项,按原来的顺序排列,所得的新数列仍为_数列3如果an,bn均为等比数列,且公比分别为q1,q2,那么数列,anbn,|an|仍是等比数列,且公比分别为,q1q2,|q1|.一、选择题1在等比数列an中,a11,公比|q|1.若ama1a2a3a4a5,则m等于()a9 b10c11 d122已知a,b,c,d成等比数列,且曲线yx22x3的顶点是(b,c),则ad等于()a3 b2 c1 d23若a,b,c成等比数列,m是a,b的等差中项,n是b,c的等差中项,则()a4 b3 c2 d14已知各项为正数的等比数列an中,a1a2a35,a7a8a910,则a4a5a6等于()a5 b7c6 d45在由正数组成的等比数列an中,若a4a5a63,log3a1log3a2log3a8log3a9的值为()a. b.c2 d36在正项等比数列an中,an1an,a2a86,a4a65,则等于()a. b.c. d.二、填空题7在等比数列an中,a11,a516,则a3_.8已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2_.9在1与2之间插入6个正数,使这8个数成等比数列,则插入的6个数的积为_10已知数列1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则的值是_三、解答题11有四个数,前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两项和为21,中间两项和为18,求这四个数12设an、bn是公比不相等的两个等比数列,cnanbn,证明数列cn不是等比数列能力提升13若互不相等的实数a、b、c成等差数列,c、a、b成等比数列,且a3bc10,则a等于()a4 b2c2 d414互不相等的三个数之积为8,这三个数适当排列后可成为等比数列,也可排成等差数列,求这三个数排成的等差数列1等比数列的基本量是a1和q,依据题目条件建立关于a1和q的方程(组),然后解方程(组),求得a1和q的值,再解决其它问题2如果证明数列不是等比数列,可以通过具有三个连续项不成等比数列来证明,即存在an0,an01,an02,使a2n01an0an02.3巧用等比数列的性质,减少计算量,这一点在解题中也非常重要31等比数列(二)答案知识梳理1amanakala2.等比作业设计1c在等比数列an中,a11,ama1a2a3a4a5aq10q10.ama1qm1qm1,m110,m11.2by(x1)22,b1,c2.又a,b,c,d成等比数列,adbc2.3c设等比数列公比为q.由题意知:m,n,则2.4aa1a2a3a5,a2.a7a8a9a10,a8.aa2a8,又数列an各项为正数,a5.a4a5a6a5.5aa4a6a,a4a5a6a3,得a5.a1a9a2a8a,log3a1log3a2log3a8log3a9log3(a1a2a8a9)log3alog3.6d设公比为q,则由等比数列an各项为正数且an1an知0q1,由a2a86,得a6.a5,a4a6q5.解得q,()2.74解析由题意知,q416,q24,a3a1q24.86解析由题意知,a3a14,a4a16.a1,a3,a4成等比数列,aa1a4,(a14)2(a16)a1,解得a18,a26.98解析设这8个数组成的等比数列为an,则a11,a82.插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7(a2a7)(a3a6)(a4a5)(a1a8)3238.10.解析1,a1,a2,4成等差数列,设公差为d,则a2a1d(4)(1)1,1,b1,b2,b3,4成等比数列,b(1)(4)4,b22.若设公比为q,则b2(1)q2,b20.b22,.11解设这四个数分别为x,y,18y,21x,则由题意得,解得或.故所求的四个数为3,6,12,18或,.12证明设an、bn的公比分别为p、q,p0,q0,pq,cnanbn.要证cn不是等比数列,只需证cc1c3成立即可事实上,c(a1pb1q)2ap2bq22a1b1pq,c1c3(a1b1)(a1p2b1q2)ap2bq2a1b1(p2q2)由于c1c3ca1b1(pq)20,因此cc1c3,故cn不是等比数列13d依题意有代入求得b2.从而a22a80,解得a2或a4.当a2时,c2,即abc与已知不符,a4.14解设三个数为,a,aq,a38,即a2,三个数为,2,2q.(1)若2为和2q的等差中项,则2q4,q22q10,q1,与已知矛盾;(2)若2q为与2的等差中项,则12q,2q2q1
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