【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选第一部分 25个必考问题 专项突破专题训练23矩阵与变换 苏教版.doc_第1页
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训练23矩阵与变换(参考时间：80分钟)1已知m，计算m5.2(2012苏北四市质量检测)已知矩阵m.(1)求矩阵m的逆矩阵；(2)求矩阵m的特征值及特征向量3已知矩阵a，a的一个特征值2，其对应的特征向量是1.设向量，试计算a5的值4(2012盐城中学模拟)求使等式m成立的矩阵m.5设m是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换(1)求矩阵m的特征值及相应的特征向量；(2)求逆矩阵m1以及椭圆1在m1的作用下的新曲线的方程6已知矩阵a.(1)求逆矩阵a1；(2)若矩阵x满足ax，试求矩阵x.参考答案训练23矩阵与变换1解矩阵m的特征多项式为f()223.令f()0，解得13，21，从而求得对应的一个特征向量分别为1，2.令m1n2，所以求得m4，n3.m5m5(4132)4(m51)3(m52)4(1)3(2)4353(1)5.2解(1)m1.(2)矩阵a的特征多项式为f(x)(2)(4)3265，令f()0，得矩阵m的特征值为1或5，当1时，由二元一次方程得xy0，令x1，则y1，所以特征值1对应的特征向量为1；当5时，由二元一次方程得3xy0，令x1，则y3，所以特征值5对应的特征向量为2.3解由题设条件可得，2，即解得得矩阵a.矩阵a的特征多项式为f()2560，解得12，23.当12时，得1；当23时，得2，由m1n2，得得m3，n1，a5a5(312)3(a51)a523(1)2325354解设m，则m则，即m5解由题意m，(1)由|me|0得，12，23，当12，y0，取x1；当23，x0，取y1.所以，特征值为2和3，特征值2对应的特征向量，特征值3对应的特征向量.(2)由逆矩阵公式得：m1，设p(x0，y0)是椭圆1上任意一点p在m1下对应p(x，y)，则，所以，椭圆1在m1的作用下的新曲线的方程为x
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