【步步高 学案导学设计】高中数学 3.1 同角三角函数的基本关系（一）课时作业 北师大版必修4.doc

第三章 三角恒等变形1 同角三角函数的基本关系（一）课时目标1理解并掌握同角三角函数的基本关系式及常见变形2能运用平方关系和商的关系进行求值1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：_(2)商数关系：_(k，kz)2同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2cos21的变形公式：sin2_；cos2_；(sin cos )2_；(sin cos )2_；(sin cos )2(sin cos )2_；sin cos _(2)tan 的变形公式：sin _；cos _一、选择题1已知是第四象限角，tan ，则sin 等于()a b c d2已知sin ，则sin4cos4的值为()a b c d3记cos(80)k，那么tan 100等于()a bc d4已知tan ，则的值是()a b3 c d35已知sin cos ，则tan 的值为()a4 b4 c8 d86若cos 2sin ，则tan 等于()a b2 c d2二、填空题7若sin ，且是第二象限角，则tan _8已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2_9已知sin cos 且，则cos sin _10若sin ，cos ，且的终边不落在坐标轴上，则tan 的值为_三、解答题11已知，求下列各式的值(1)；(2)14sin cos 2cos212已知是第三象限角，f()sin()cos()tan()(1)化简f()；(2)若cos()，求f()的值能力提升13设定义在区间(0，)上的函数y6cos x的图像与y5tan x的图像交于点p，过点p作x轴的垂线，垂足为p1，直线pp1与函数ysin x的图像交于点p2，则线段p1p2的长为_14已知sin cos ，(0，)求：(1)sin cos ；(2)sin3cos31对基本关系的理解注意“同角”，这里“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，与角的表达形式无关如：sin23cos231；tan ；而sin2cos21就不一定成立2已知角的某一种三角函数值，求角的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择一般是先选用平方关系，再用商数关系在应用平方关系求sin 或cos 时，其正负号是由角所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式3熟悉sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子之间的关系，已知其中一个式子的值，可求出另外两式子的值，但应注意符号选取第三章三角恒等变形1同角三角函数的基本关系(一)答案知识梳理1(1)sin2cos21(2)tan 2(1)1cos21sin212sin cos 12sin cos 2(2)cos tan 作业设计1d是第四象限角，且tan ，sin 2bsin4cos4sin2cos22sin21213bcos(80)k，cos 80k，sin 80tan 80tan 100tan 804c5ctan sin cos ，tan 86b方法一由联立消去cos 后得(2sin )2sin21化简得5sin24sin 40(sin 2)20，sin cos 2sin tan 2方法二cos 2sin ，cos24sin cos 4sin25，5，5，tan24tan 40，(tan 2)20，tan 278解析sin2sin cos 2cos2，又tan 2，故原式9解析(cos sin )212sin cos ，cos sin cos sin 10解析sin2cos2221，k26k70，k11或k27当k1时，cos 不符合，舍去当k7时，sin ，cos ，tan 11解由已知，解得：tan 2(1)原式1(2)原式sin24sin cos 3cos212解(1)f()cos (2)cos()cos()sin sin ，是第三象限角，cos f()cos 13解析由消去y得6cos x5tan x整理得6cos2x5sin x,6sin2x5sin x60，(3sin x2)(2sin x3)0，所以sin x或sin x(舍去)点p2的纵坐标y2，所以|p1p2|14解(1)由sin cos 两边平方得，sin22sin cos cos2，2sin cos ，(sin