山东省烟台市中考数学5月模拟试卷（解析版） 新人教版.doc

2013年山东省烟台市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，满分48分每小题都给出标号为abcd四个备选答案，其中有且只有一个是正确的）1（4分）（2013烟台模拟）的平方根是（）a2b2c8d8考点：立方根；平方根专题：计算题分析：先利用立方根的定义求出的值，再利用平方根的定义计算即可得到结果解答：解：=4，4的平方根为2，的平方根为2故选b点评：此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（4分）（2013烟台模拟）代数式与x2的差是负数，那么x的取值范围是（）ax1bxcxdx1考点：代数式求值分析：对题意进行分析，可将其转换为（x2）0，求x的取值范围，对不等式进行求解即可解答：解：由题意可知，x取值范围满足（x2）0，对不等式求解，可得x1故选：a点评：本题考查代数式求值与解不等式的综合运用，看清题意，计算时注意正负号3（4分）（2011邵阳）下列图形不是轴对称图形的是（）abcd考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念，把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形解答：解：根据轴对称的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形a是轴对称图形；故此选项正确；b是轴对称图形；故此选项正确；c是中心对称图形；故此选项错误；d是轴对称图形；故此选项正确；故选：c点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，注意轴对称和轴对称图形的区别：轴对称指的是两个图形；轴对称图形指的是一个图形4（4分）（2012咸宁）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）abcd考点：简单几何体的三视图专题：压轴题分析：看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可解答：解：a、三视图分别为长方形，三角形，圆，符合题意；b、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；c、三视图分别为正方形，正方形，正方形，不符合题意；d、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，不符合题意；故选a点评：考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键5（4分）（2012广安）下列说法正确的是（）a商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数b365人中必有两人阳历生日相同c要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法d随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是=5，=12，说明乙的成绩较为稳定考点：方差；全面调查与抽样调查；统计量的选择；可能性的大小分析：分别利用方差、全面调查与抽样调查、统计量的选择及可能性的大小的知识进行逐项判断即可解答：解：a、商家卖鞋，最关心的鞋码是众数，故本选项错误；b、365人中可能人人的生日不同，故本选项错误；c、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，故本选项正确；d、方差越大，越不稳定，故本选项错误；故选c点评：本题考查了方差、全面调查与抽样调查、统计量的选择及可能性的大小的知识，考查的知识点比较多，但比较简单7（4分）（2013烟台模拟）在abc中，a、b均为锐角，且，则abc是（）a等腰三角形b等边三角形c直角三角形d等腰直角三角形考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方分析：先根据非负数的性质求出tanb与sina的值，再根据特殊角的三角函数值求出a、b的值即可解答：解：，tanb=，b=60，2sina=0，sina=，a=60在abc中，c=1806060=60，abc是等边三角形故选b点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，并充分利用非负数的性质8（4分）（2012泰安）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）a3b3c6d9考点：抛物线与x轴的交点专题：探究型分析：先根据抛物线的开口向上可知a0，由顶点纵坐标为3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可解答：解：（法1）抛物线的开口向上，顶点纵坐标为3，a0.=3，即b2=12a，一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，=b24am0，即12a4am0，即124m0，解得m3，m的最大值为3（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=m有交点，可见，m3，m3，m的最大值为3故选b点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键9（4分）（2012贵港）如图，在直角梯形abcd中，adbc，c=90，ad=5，bc=9，以a为中心将腰ab顺时针旋转90至ae，连接de，则ade的面积等于（）a10b11c12d13考点：全等三角形的判定与性质；直角梯形；旋转的性质专题：压轴题分析：过a作anbc于n，过e作emad，交da延长线于m，得出四边形ancd是矩形，推出dan=90=anb=man，ad=nc=5，an=cd，求出bn=4，求出eam=nab，证eamban，求出em=bn=4，根据三角形的面积公式求出即可解答：解：过a作anbc于n，过e作emad，交da延长线于m，adbc，c=90，c=adc=anc=90，四边形ancd是矩形，dan=90=anb=man，ad=nc=5，an=cd，bn=95=4，m=eab=man=anb=90，eam+bam=90，mab+nab=90，eam=nab，在eam和ban中，eamban（aas），em=bn=4，ade的面积是adem=54=10故选a点评：本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理和性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中10（4分）（2011黄石）已知梯形abcd的四个顶点的坐标分別为a（1，0），b（5，0），c（2，2），d（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（）abcd考点：一次函数综合题专题：计算题；压轴题分析：首先根据题目提供的点的坐标求得梯形的面积，利用直线将梯形分成相等的两部分，求得直线与梯形的边围成的三角形的面积，进而求得其解析式即可解答：解：梯形abcd的四个顶点的坐标分別为a（1，0），b（5，0），c（2，2），d（0，2），梯形的面积为：=8，直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，直线y=kx+2与ad、ab围成的三角形的面积为4，设直线与x轴交于点（x，0），（x+1）2=4，x=3，直线y=kx+2与x轴的交点为（3，0）0=3k+2解得k=故选a点评：本题考查了一次函数的应用，求出当直线平方梯形的面积时与x轴的交点坐标是解决本题的突破口11（4分）（2012山西）如图是某公园的一角，aob=90，弧ab的半径oa长是6米，c是oa的中点，点d在弧ab上，cdob，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）a（10）米2b（）米2c（6）米2d（6）米2考点：扇形面积的计算专题：压轴题；探究型分析：先根据半径oa长是6米，c是oa的中点可知oc=oa=3，再在rtocd中，利用勾股定理求出cd的长，根据锐角三角函数的定义求出doc的度数，由s阴影=s扇形aodsdoc即可得出结论解答：解：连接od，弧ab的半径oa长是6米，c是oa的中点，oc=oa=6=3米，aob=90，cdob，cdoa，在rtocd中，od=6，oc=3，cd=3米，sindoc=，doc=60，s阴影=s扇形aodsdoc=33=（6）平方米故选c点评：本题考查的是扇形的面积，根据题意求出doc的度数，再由s阴影=s扇形aodsdoc得出结论是解答此题的关键12（4分）（2012德州）为了测量被池塘隔开的a，b两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中abbe，efbe，af交be于d，c在bd上有四位同学分别测量出以下四组数据：bc，acb； cd，acb，adb；ef，de，bd；de，dc，bc能根据所测数据，求出a，b间距离的有（）a1组b2组c3组d4组考点：相似三角形的应用；解直角三角形的应用专题：压轴题分析：根据三角形相似可知，要求出ab，只需求出ef即可所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答解答：解：此题比较综合，要多方面考虑，因为知道acb和bc的长，所以可利用acb的正切来求ab的长；可利用acb和adb的正切求出ab；，因为abdefd可利用=，求出ab；无法求出a，b间距离故共有3组可以求出a，b间距离故选c点评：本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出13（4分）（2013烟台模拟）在平面直角坐标系中，第1个正方形abcd的位置如图所示，点a的坐标为（1，0），点d的坐标为（0，2）延长cb交x轴于点a1，作第2个正方形a1b1c1c；延长c1b1交x轴于点a2，作第3个正方形a2b2c2c1按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为（）a5bcd考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质专题：压轴题；规律型分析：先根据两对对应角相等的三角形相似，证明aod和a1ba相似，根据相似三角形对应边成比例可以得到ab=2a1b，所以正方形a1b1c1c的边长等于正方形abcd边长的 ，以此类推，后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的，然后即可求出第2011个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系，从而求出第2011个正方形的面积解答：解：如图，四边形abcd是正方形，abc=bad=90，ab=bc，aba1=90，dao+baa1=90，又在坐标平面内，dao+ado=90，ado=baa1，在aod和a1ba中，aoda1ba，od：ao=ab：a1b=2，bc=2a1b，a1c=bc，以此类推a2c1=a1c，a3c2=a2c1，即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍，第2011个正方形的边长为（）2010bc，a的坐标为（1，0），d点坐标为（0，2），bc=ad=，第2011个正方形的面积为（ ）2010bc2=5（ ）4020故选d点评：本题主要考查了相似三角形的性质与正方形的性质，根据规律推出第2011个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系是解题的关键，也是难点，本题综合性较强二、填空题（本题共6个小题，每小题5分共18分）14（5分）（2013烟台模拟）如果单项式3x2ay3与是同类项，则这两个单项式的积为5x4y6考点：单项式乘单项式；同类项分析：根据同类项的定义得出a，b的值，进而得出两个单项式，再利用单项式乘以单项式求出即可解答：解：单项式3x2ay3与是同类项，解得：，单项式为3x2y3与x2y3，则这两个单项式的积为：3x2y3（x2y3）=5x4y6故答案为：5x4y6点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及同类项得概念，熟练根据定义得出a，b的值是解题关键15（5分）（2013烟台模拟）如图母亲节那天很多同学给妈妈准备了鲜花和礼物，从图中信息可知则买5束鲜花 和5个礼盒的总价为440元考点：二元一次方程组的应用分析：设1束鲜花的价格为x元，1个礼盒的价格为y元，根据一束鲜花+2个礼盒的价格为143元和2束鲜花+1个礼盒的价格为121元建立方程组，利用整体思想求出其解即可解答：解：设1束鲜花的价格为x元，1个礼盒的价格为y元，由题意，得，由+，得3x+3y=264，x+y=88，5x+5y=4405束鲜花和5个礼盒的总价为440元，故答案为：440点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，运用数学整体思想解二元一次方程组的运用，解答时建立方程组后运用整体思想求解是难点16（5分）（2013烟台模拟）如图一小虫从p点出发绕边长为10cm的等边三角形abc爬行一圈回到点p，在小虫爬行过程中，始终保持与三角形abc的边的距离是2cm，求小虫爬过的路径的长是（30+4）cm考点：弧长的计算专题：计算题分析：小虫爬过的路径分为6个部分：与等边三角形平行且等于边长的三条线段，在每个三角形顶点以顶点为圆心、2cm为半径，圆心角为120的三条弧，然后根据弧长公式计算即可解答：解：小虫爬过的路径的长=10+10+10+=（30+4）cm故答案为（30+4）cm点评：本题考查了弧长的计算：弧长=（n为弧所对的圆心角的度数，r为圆的半径）也考查了等边三角形的性质17（5分）（2008十堰）如图，已知矩形abcd，p、r分别是bc和dc上的点，e、f分别是pa，pr的中点如果dr=3，ad=4，则ef的长为2.5考点：三角形中位线定理；矩形的性质专题：计算题；压轴题分析：根据勾股定理求ar；再运用中位线定理求ef解答：解：四边形abcd是矩形，adr是直角三角形dr=3，ad=4ar=5e、f分别是pa，pr的中点ef=ar=5=2.5点评：本题属中等难度题目，涉及到矩形的性质，勾股定理的运用及三角形中位线的性质18（5分）（2013烟台模拟）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为考点：几何概率分析：根据几何概率的意义，求出小圆面积与大圆面积的比即为小球落在小圆内部区域（阴影部分）的概率解答：解：设小正方形的边长为1，则其面积为1圆的直径正好是大正方形边长，根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，大正方形的边长为，则大正方形的面积为=2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为故答案为：点评：此题考查了几何概率，解答此题除了熟悉几何概率的定义外，还要熟悉圆内接正方形和圆内切正方形的性质19（5分）（2012河池）如图，在平面直角坐标系中，矩形oefg的顶点f的坐标为（4，2），将矩形oefg绕点o逆时针旋转，使点f落在y轴上，得到矩形omnp，om与gf相交于点a若经过点a的反比例函数的图象交ef于点b，则点b的坐标为（4，）考点：反比例函数综合题专题：压轴题分析：根据旋转的性质得到p=pom=ogf=90，再根据等角的余角相等可得pno=goa，然后根据相似三角形的判定方法即可得到oganpo；由e点坐标为（4，0），g点坐标为（0，2）得到oe=4，og=2，则op=og=2，pn=gf=oe=4，由于oganpo，则og：np=ga：op，即2：4=ga：2，可求得ga=1，可得到a点坐标为（1，2），然后利用待定系数法即可得到过点a的反比例函数解析式，再利用b点的横坐标为4和b点在y=得到b点坐标即可解答：解：矩形oefg绕点o逆时针旋转，使点f落在y轴的点n处，得到矩形omnp，p=pom=ogf=90，pon+pno=90，goa+pon=90，pno=goa，oganpo；e点坐标为（4，0），g点坐标为（0，2），oe=4，og=2，op=og=2，pn=gf=oe=4，oganpo，og：np=ga：op，即2：4=ga：2，ga=1，a点坐标为（1，2），设过点a的反比例函数解析式为y=，把a（1，2）代入y=得k=12=2，过点a的反比例函数解析式为y=；把x=4代入y=中得y=，b点坐标为（4，）故答案为：（4，）点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足函数的解析式；运用待定系数法求函数的解析式；掌握旋转的性质和矩形的性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键三、解答题（本大题共8个小题，满分72分解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20（6分）（2012遵义）化简分式（），并从1x3中选一个你认为合适的整数x代入求值考点：分式的化简求值专题：开放型分析：先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算解答：解：原式=，由于当x=1，x=0或x=1时，分式的分母为0，故取x的值时，不可取x=1，x=0或x=1，不妨取x=2，此时原式=点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题不仅要熟悉分式的除法法则，还要熟悉因式分解等内容21（6分）（2012邵阳）2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划“蛋奶工程”该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？考点：一元一次方程的应用专题：压轴题分析：（1）鸡蛋中蛋白质的质量=鸡蛋的重量鸡蛋的蛋白质含量就可以直接求出答案；（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（30060x）克，根据题意列出方程求出其解就可以解答：解：（1）由题意得：6015%=9（克）答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（30060x）克，由题意得：5%x+12.5%（30060x）+6015%=3008%解得：x=200故饼干的质量为：30060x=40答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，根据各种食品的蛋白质的和加起来等于总蛋白质就可以建立方程，在解答时确定等量关系是关键22（10分）（2012遂宁）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中b班征集到作品3件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求写出用树状图或列表分析过程）考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法专题：压轴题；图表型分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据c在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据c的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去a、c、d的件数即为b的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解解答：解：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5=12件，b作品的件数为：12252=3件，故答案为：抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=124=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：314=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，p（一男一女）=，即恰好抽中一男一女的概率是点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23（10分）（2012德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于a、b两点已知当x1时，y1y2；当0x1时，y1y2（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点c到y轴的距离为3，求abc的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：压轴题分析：（1）首先根据x1时，y1y2，0x1时，y1y2确定点a的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点a的纵坐标，从而得到点a的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点c到y轴的距离判断出点c的横坐标，代入反比例函数解析式求出纵坐标，从而得到点c的坐标，过点c作cdx轴交直线ab于d，求出点d的坐标，然后得到cd的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点b的坐标，然后abc的面积=acd的面积+bcd的面积，列式进行计算即可得解解答：解：（1）当x1时，y1y2；当0x1时，y1y2，点a的横坐标为1，代入反比例函数解析式，=y，解得y=6，点a的坐标为（1，6），又点a在一次函数图象上，1+m=6，解得m=5，一次函数的解析式为y1=x+5；（2）第一象限内点c到y轴的距离为3，点c的横坐标为3，y=2，点c的坐标为（3，2），过点c作cdx轴交直线ab于d，则点d的纵坐标为2，x+5=2，解得x=3，点d的坐标为（3，2），cd=3（3）=3+3=6，点a到cd的距离为62=4，联立，解得（舍去），点b的坐标为（6，1），点b到cd的距离为2（1）=2+1=3，sabc=sacd+sbcd=64+63=12+9=21点评：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点a的横坐标是解题的关键24（10分）（2011乌鲁木齐）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？考点：二次函数的应用专题：应用题分析：（1）用每台的利润乘以销售量得到每天的利润（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价（3）把y=150代入函数，求出对应的x的值，然后根据w与x的关系，舍去不合题意的值解答：解：（1）y=（x20）（2x+80），=2x2+120x1600；（2）y=2x2+120x1600，=2（x30）2+200，当x=30元时，最大利润y=200元；（3）由题意，y=150，即：2（x30）2+200=150，解得：x1=25，x2=35，又销售量w=2x+80随单价x的增大而减小，所以当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润点评：本题考查的是二次函数的应用，（1）根据题意得到二次函数（2）利用二次函数的性质求出最大值（3）由二次函数的值求出x的值25（9分）（2012湘潭）如图，在o上位于直径ab的异侧有定点c和动点p，ac=ab，点p在半圆弧ab上运动（不与a、b两点重合），过点c作直线pb的垂线cd交pb于d点（1）如图1，求证：pcdabc；（2）当点p运动到什么位置时，pcdabc？请在图2中画出pcd并说明理由；（3）如图3，当点p运动到cpab时，求bcd的度数考点：圆周角定理；全等三角形的性质；垂径定理；相似三角形的判定专题：几何综合题；压轴题分析：（1）由ab是o的直径，根据直径对的圆周角是直角，即可得acb=90，又由pdcd，可得d=acb，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得a=p，根据有两角对应相等的三角形相似，即可判定：pcdabc；（2）由pcdabc，可知当pc=ab时，pcdabc，利用相似比等于1的相似三角形全等即可求得；（3）由acb=90，ac=ab，可求得abc的度数，然后利用相似，即可得pcd的度数，又由垂径定理，求得=，然后利用圆周角定理求得acp的度数，继而求得答案解答：（1）证明：ab是o的直径，acb=90，pdcd，d=90，d=acb，a与p是对的圆周角，a=p，pcdabc；（2）解：当pc是o的直径时，pcdabc，理由：ab，pc是o的直径，pbc=acb=90，ab=pc，a=ppcdabc；（3）解：acb=90，ac=ab，abc=30，pcdabc，pcd=abc=30，cpab，ab是o的直径，=，acp=abc=30，bcd=acbacppcd=903030=30点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用26（9分）（2012辽阳）已知：在abc中，bac=90，ab=ac，点d为直线bc上一动点（点d不与b、c重合）以ad为边作正方形adef，连接cf（1）如图1，当点d在线段bc上时，求证：bdcfcf=bccd（2）如图2，当点d在线段bc的延长线上时，其它条件不变，请直接写出cf、bc、cd三条线段之间的关系；（3）如图3，当点d在线段bc的反向延长线上时，且点a、f分别在直线bc的两侧，其它条件不变：请直接写出cf、bc、cd三条线段之间的关系若连接正方形对角线ae、df，交点为o，连接oc，探究aoc的形状，并说明理由考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定专题：证明题；压轴题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质可得abc=acb=45，再根据正方形的性质可得ad=af，daf=90，然后利用同角的余角相等求出bad=caf，然后利用“边角边”证明bad和caf全等，根据全等三角形对应角相等可得acf=abd，再求出acf+acb=90，从而得证；根据全等三角形对应边相等可得bd=cf，从而求出cf=bccd；（2）与（1）同理可得bd=cf，然后结合图形可得cf=bc+cd；（3）与（1）同理可得bd=cf，然后结合图形可得cf=cdbc；根据等腰直角三角形的性质求出abc=acb=45，再根据邻补角的定义求出abd=135，再根据同角的余角相等求出bad=caf，然后利用“边角边”证明bad和caf全等，根据全等三角形对应角相等可得acf=abd，再求出fcd=90，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出oc=df，再根据正方形的对角线相等求出oc=oa，从而得到aoc是等腰三角形解答：（1）证明：bac=90，ab=ac，abc=acb=45，四边形adef是正方形，ad=af，daf=90，bac=bad+dac=90，daf=caf+dac=90，bad=caf，在bad和caf中，badcaf（sas），acf=abd=45，acf+acb=90，bdcf；由badcaf可得bd=cf，bd=bccd，cf=bccd；（2）与（1）同理可得bd=cf，所以，cf=bc+cd；（3）与（1）同理可得，bd=cf，所以，cf=cdbc；bac=90，ab=ac，abc=acb=45，则abd=18045=135，四边形adef是正方形，ad=af，daf=90，bac=baf+caf=90，daf=bad+baf=90，bad=caf，在bad和caf中，badcaf（sas），acf=abd=18045=135，fcd=acfacb=90，则fcd为直角三角形，正方形adef中，o为df中点，oc=df，在正方形adef中，oa=ae，ae=df，oc=oa，aoc是等腰三角形点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定，以及同角的余角相等的性质，此类题目通常都是用同一种思路求解，在（1）中找出证明三角形全等的思路是解题的关键27（12分）（2012襄阳）如图，在矩形oabc中，ao=10，ab=8，沿直线cd折叠矩形oabc的一边bc，使点b落在oa边上的点e处分别以oc，oa所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过o，d，c三点（1）求ad的长及抛物线的解析式；（2）一动点p从点e出发，沿ec以每秒2个单位长的速度向点c运动，同时动点q从点c出发，沿co以每秒1个单位长的速度向点o运动，当点p运动到点c时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以p、q、c为顶点的三角形与ade相似？（3）点n在