【步步高 学案导学设计】高中数学 1.4.11.4.2 任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性课时作业 北师大版必修4.doc

4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式41任意角的正弦函数、余弦函数的定义42单位圆与周期性课时目标1借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦)的定义2熟记正弦、余弦的函数值在各象限的符号3理解正、余弦函数的周期性及这一性质的应用1单位圆的定义在直角坐标系中，以_为圆心，以_为半径的圆，称为单位圆2一般地，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角，使角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点p(u，v)，那么点p的纵坐标v叫作角的_，记作vsin ；点p的横坐标u叫作角的_，记作_通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角三角函数ysin x和ycos x它们的定义域为全体实数，值域为_3正、余弦函数的符号 象限三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限sin cos 4正、余弦函数的周期性sin(k2)_，kz；cos(k2)_，kz由此我们可以得到如下结论：终边相同的角的_相等5周期函数的有关概念对于函数f(x)，如果存在_实数t，任取定义域内的任意一个x值，都有_f(x)，那么函数f(x)就称为周期函数，t称为这个函数的_一、选择题1sin 390等于()a b c d2若sin 0，则是()a第一象限角 b第二象限角c第三象限角 d第四象限角3当为第二象限角时，的值是()a1 b0 c2 d24点a(x，y)是300角终边与单位圆的交点，则的值为()a b c d5角的终边经过点p(b,4)且cos ，则b的值为()a3 b3 c3 d56已知角的终边经过点(3a9，a2)，且sin 0，cos 0，求a的取值范围为()a2a3 b2a3c2a3 d3a2二、填空题7若角的终边过点p(5，12)，则sin cos _8若是第二象限角，则点p(sin ，cos )在第_象限95sin 9010 cos 1803 sin 2704 cos 420_10若角的终边与直线y3x重合且sin 0，又p(m，n)是终边上一点，且|op|，则mn_三、解答题11已知是第三象限角，试判定sin(cos )cos(sin )的符号12已知角终边上一点p(，y)，且sin y，求cos 和tan 的值能力提升13若为第一象限角，则能确定为正值的是()asin bcos csin cos dcos 214已知角的终边上一点p(15a,8a) (ar且a0)，求的正弦和余弦1三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点p(x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位置确定即三角函数值的大小只与角有关2符号sin 、cos 是一个整体，离开“”，“sin”、“cos”不表示任何意义，更不能把“sin ”当成“sin”与“”的乘积3正、余弦函数的周期性反映了终边相同的角的三角函数值相等作用是把求任意角的三角函数值转化为求02(或0360)角的三角函数值4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式41任意角的正弦函数、余弦函数的定义42单位圆与周期性答案知识梳理1原点单位长2正弦函数余弦函数ucos 1,134sin cos 同一三角函数的值5非零f(xt)周期作业设计1d2csin 0，是一、三象限角，故是第三象限角3c为第二象限角，sin 0，cos 0，b36bsin 0，cos 0位于第二象限或y轴正半轴上3a90，a2020，cos 0，p在第四象限90解析原式5110(1)3(1)4cos 60510320102解析y3x，sin 0，点p(m，n)位于y3x在第三象限的图像上，且m0，n0，n3m|op|m|mm1，n3，mn211解是第三象限角，则有：cos 0且1cos 0，sin 0且1sin 0，进而有：cos 是第四象限角，所以sin(cos )0，所以sin(cos )cos(sin )012解sin y当y0时，sin 0，cos 1；当y0时，由，解得y当y时，p，rcos ；当y时，cos 13c为第一象限角，2k2k，kzkk，kz当k2n (nz)时，2n0，cos 0，sin cos