数学必修五解三角形专项练习(有答案).pdf

数学必修五系列数学必修五系列 第 1 页 共 4 页 解三角形解三角形 1 正弦定理 正弦定理 在C 中 a b c分别为角 C的对边 R为C 的外接圆的半径 则 有 2 sinsinsin abc R C 2 正弦定理的变形公式 正弦定理的变形公式 2 sinaR 2 sinbR 2 sincRC sin 2 a R sin 2 b R sin 2 c C R sin sin sina b cC sinsinsinsinsinsin abcabc CC 注意 注意 正弦定理主要用来解决两类问题 1 已知两边和其中一边所对的角 求其余的量 2 已知两角和一边 求其余的量 对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况 一解 两解 或无解的情况 3 三角形面积公式 三角形面积公式 111 sinsinsin 222 C SbcabCac 4 余弦定理 余弦定理 在C 中 有 222 2cosabcbc 222 cos 2 bca bc 222 2cosbacac 222 cos 2 acb ac 222 2coscababC 222 cos 2 abc C ab 余弦定理主要解决的问题 1 已知两边和夹角 求其余的量 2 已知三边求角 5 判断三角形的形状 判断三角形的形状 设a b c是C 的角 C的对边 则 若 222 abc 则90C C是直角 若 222 abc 则90C C是锐角 若 222 abc 则90C C是钝角 6 判断三角形解的个数的方法 判断三角形解的个数的方法 1 利用正弦定理 若给出a b A 则解的个数为 无解 Abasin 一解 Abasin 或者ba 两解 baAb sin 2 利用余弦定理 化为一元二次方程 利用 的符号来判断 特别提醒 特别提醒 求解三角形中的问题时 一定要注意 ABC 这个特殊性 sin sin sincos 22 ABC ABCABC 数学必修五系列数学必修五系列 第 2 页 共 4 页 解三角形拓展练习解三角形拓展练习 一 选择题一 选择题 1 在 ABC 中 若 00 30 6 90 BaC 则bc 等于 A 1B 1 C 32D 32 2 若A为 ABC 的内角 则下列函数中一定取正值的是 A AsinB AcosC AtanD Atan 1 3 边长为5 7 8的三角形的最大角与最小角的和是 A 0 90B 0 120C 0 135D 0 150 4 在 ABC 中 1 2 3A B C 则 a b c等于 A 1 2 3B 3 2 1C 1 3 2D 2 3 1 5 在 ABC 中 若BA2 则a等于 A Absin2B Abcos2C Bbsin2D Bbcos2 6 在 ABC 中 若 3 bcacbcba 则A A 0 90B 0 60C 0 135D 0 150 7 在 ABC 中 若 14 13 cos 8 7 Cba 则最大角的余弦是 A 5 1 B 6 1 C 7 1 D 8 1 8 在 ABC 中 若8 3 7 cba 则其面积等于 A 12B 2 21 C 28D 36 9 在 ABC 中 若 cbbcaca 则A A 0 90B 0 60C 0 120D 0 150 10 在 ABC 中 若 2 2 tan tan b a B A 则 ABC 的形状是 A 直角三角形B 等腰或直角三角形C 不能确定D 等腰三角形 11 在锐角中ABC 角 A B所对的边长分别为 a b 若2 sin3 aBbA 则角 等于 A 12 B 6 C 4 D 3 数学必修五系列数学必修五系列 第 3 页 共 4 页 12 在ABC 中 若60A 45B 3 2BC 则AC A 4 3B 2 3C 3D 3 2 13 在 ABC 中 a 3 b 7 c 2 那么 B 等于 A 30 B 45 C 60 D 120 14 在 ABC 中 a 10 B 60 C 45 则 c 等于 A 310 B 1310 C 13 D 310 15 在 ABC 中 a 32 b 22 B 45 则 A 等于 A 30 B 60 C 30 或 120 D 30 或 150 16 在 ABC 中 已知bccba 222 则角 A 为 A 3 B 6 C 3 2 D 3 或 3 2 17 在 ABC 中 已知CBAsincossin2 那么 ABC 一定是 A 直角三角形B 等腰三角形C 等腰直角三角形D 正三角形 18 在 ABC 中 3 AB 1 AC A 30 则 ABC 面积为 A 2 3 B 4 3 C 2 3 或3D 4 3 或 2 3 19 已知 ABC 的面积为 2 3 且3 2 cb 则 A 等于 A 30 B 30 或 150 C 60 D 60 或 120 二 填空题二 填空题 20 在 ABC 中 若 sinsinBA 则A一定大于B 对吗 填 对或错 21 在Rt ABC 中 0 90C 则BAsinsin的最大值是 22 在 ABC 中 若 Acbcba则 222 23 在 ABC 中 若 12 10 9 cba则 ABC 的形状是 24 在 ABC 中 若 Acba则 2 26 2 3 25 在 ABC 中 Bca 2 33150 则 b 26 设ABC 的内角 A B C所对边的长分别为 a b c 若2bca 则3sin5sin AB 则角C 27 2012 北京文 在 ABC 中 若3a 3b 3 A 则C 的大小为 数学必修五系列数学必修五系列 第 4 页 共 4 页 三 解答题三 解答题 28 在 ABC 中 求证 coscos a A b B c a b b a 29 在 ABC 中 0 120 21 3 ABC Acb aS 求cb 30 2012 年浙江文科高考 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为a b c 且 BaAbcos3sin 1 求角 B 的大小 2 若3 b ACsin2sin 求a c的值 31 2013 年湖北理科高考 在ABC 中 角A B C对应的边分别是a b c 已知 cos23cos1ABC 1 求角A的大小 2 若ABC 的面积5 3S 5b 求sinsinBC的值 数学必修五系列数学必修五系列 解三角形 参考答案及解析解三角形 参考答案及解析 1 C2 A3 B4 C5 D6 B7 C8 D9 C10 B11 D12 B13 C14 B15 C 16 C17 B18 B19 D 20 对21 2 1 22 12023 锐角三角形24 6025 726 3 2 27 2 28 提示 将 ac bca B 2 cos 222 bc acb A 2 cos 222 代入等号右边即可得到等号左边 29 提示 3sin 2 1 AbcS ABC 所以 4 bc 由 21cos22 cos2 2222 AbcbccbAbccba 所以 5 cb 联立解得 1 b 或 4 b 又因为 bc 所以 1 b 4 c 30 1 bsinA 3acosB 由 正 弦 定 理 可 得sinsin3sincosBAAB 即 得 tan3B 3 B 2 sinC 2sinA 由正弦定理得2ca 由 余 弦 定 理 222 2cosbacacB 22 942