【步步高 学案导学设计】高中数学 3.2.12.2 实际问题中导数的意义 最大值、最小值问题课时作业 北师大版选修22.docVIP

2导数在实际问题中的应用21实际问题中导数的意义22最大值、最小值问题课时目标1.理解实际问题中导数的意义.2.区分极值和最值.3.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)1中学物理中，速度是_关于时间的导数，线密度是_的导数，功率是_的导数2函数yf(x)在区间a，b上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不超过f(x0)3函数的最值函数的最大值和最小值统称为_一、选择题1下列结论正确的是()a若f(x)在a，b上有极大值，则极大值一定是a，b上的最大值b若f(x)在a，b上有极小值，则极小值一定是a，b上的最小值c若f(x)在a，b上有极大值，则极小值一定是xa和xb时取得d若f(x)在a，b上连续，则f(x)在a，b上存在最大值和最小值2函数f(x)x24x1在1,5上的最大值和最小值是()af(1)，f(3) bf(3)，f(5)cf(1)，f(5) df(5)，f(2)3函数y在0,2上的最大值是()a当x1时，yb当x2时，yc当x0时，y0 d当x，y4函数y在(0,1)上的最大值为()a. b1 c0 d不存在5已知函数f(x)ax3c，且f(1)6，函数在1,2上的最大值为20，则c的值为()a1 b4c1 d06已知函数yx22x3在a,2上的最大值为，则a等于()ab.c d或二、填空题7函数f(x)ln xx在(0，e上的最大值为_8函数f(x)ex(sin xcos x)在区间上的值域为_9氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体，如果最初有500克氡气，那么七天后氡气的剩余量为a(t)5000.834t，则a(7)约为_，它表示_三、解答题10求下列各函数的最值(1)f(x)xsin x，x0,2；(2)f(x)x33x26x2，x1,111.某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)【能力提升12已知f(x)x3x2x3，x1,2，f(x)m0恒成立，求实数m的取值范围13已知某商品生产成本c与产量q的函数关系式为c1004q，价格p与产量q的函数关系式为p25q，求产量q为何值时，利润l最大1求闭区间上函数的最值也可直接求出端点函数值和导数为零时x对应的函数值，通过比较大小确定函数的最值2在求解与最值有关的函数综合问题时，要发挥导数的解题功能，同时也要注意对字母的分类讨论；而有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题3可以利用导数的实际意义，建立函数模型，解决实际生活中的最大值、最小值问题答 案知识梳理1路程质量关于长度功关于时间3最值作业设计1d函数f(x)在a，b上的极值不一定是最值，最值也不一定是极值，极值一定不会在端点处取得，而在a，b上一定存在最大值和最小值2df(x)2x4，令f(x)0，得x2.f(1)2，f(2)3，f(5)6.最大值为f(5)，最小值为f(2)3ay，令y0得x1.x0时，y0，x1时，y，x2时，y，最大值为 (x1时取得)4ay.由y0，得x.又0x0，x1时，y0，即f(x)在1,2上是增函数，f(x)maxf(2)223c20，c4.6cy2x2，令y0，得x1.当a1时，最大值为f(1)4，不合题意当1a0得0x1，令f(x)0得x1，f(x)在(0,1上是增函数，在(1，e上是减函数当x1时，f(x)有最大值f(1)1.8.解析x，f(x)excos x0，f(0)f(x)f.即f(x)e.925.5氡气在第7天时，以25.5克/天的速度减少10解(1)f(x)cos x.令f(x)0，又0x2，x或x.f，f，又f(0)0，f(2).当x0时，f(x)有最小值f(0)0，当x2时，f(x)有最大值f(2).(2)f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)23，f(x)在1,1内恒大于0，f(x)在1,1上为增函数故x1时，f(x)最小值12；x1时，f(x)最大值2.即f(x)在1,1上的最小值为12，最大值为2.11解设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，则f(x)(56048x)56048x(x10，xn)，f(x)48，令f(x)0得x15.当x15时，f(x)0；当0x15时，f(x)0.因此，当x15时，f(x)取最小值f(15)2 000.所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层12解由f(x)mf(x)恒成立，知mf(x)max，f(x)3x22x1，令f(x)0，解得x或x1.因为f()，f(1)2，f(1)2，f(2)5.所以f(x)的最大值为5，故m的取值范围为(5，)13解收入rq