【步步高 学案导学设计】高中数学 第1章 解三角形单元综合检测（B）苏教版必修5.doc

第1章解三角形(b)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1在abc中，a2，b，c1，则最小角的大小为_2abc的三内角a、b、c所对边的长分别是a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角c的大小为_3.在abc中，已知|4，|1，sabc，则_.4abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若c，b，b120，则a_.5在abc中，a120，ab5，bc7，则的值为_6已知锐角三角形的边长分别为2,4，x，则x的取值范围是_7下列判断中正确的是_(填序号)abc中，a7，b14，a30，有两解；abc中，a30，b25，a150，有一解；abc中，a6，b9，a45，有两解；abc中，b9，c10，b60，无解8在abc中，b30，ab，ac1，则abc的面积为_9在abc中，bc2，b，若abc的面积为，则tan c_.10在abc中，如果sin asin bsin acos bcos asin bcos acos b2，则abc的形状是_三角形11abc中，若a4b4c42c2(a2b2)，则角c的度数为_12在abc中，若，则b_.13一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔p的南偏西75距塔64海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船的航行速度为_海里/小时14在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c.若(bc)cos aacos c，则cos a_.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)如图，h、g、b三点在同一条直线上，在g、h两点用测角仪器测得a的仰角分别为，cda，测角仪器的高是h，用a，h，表示建筑物高度ab.16(14分)设锐角三角形abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，a2bsin a.(1)求b的大小(2)若a3，c5，求b.17(14分)如图所示，已知o的半径是1，点c在直径ab的延长线上，bc1，点p是o上半圆上的一个动点，以pc为边作等边三角形pcd，且点d与圆心分别在pc的两侧(1)若pob，试将四边形opdc的面积y表示为关于的函数；(2)求四边形opdc面积的最大值18(16分)为了测量两山顶m、n间的距离，飞机沿水平方向在a、b两点进行测量，a、b、m、n在同一个铅垂平面内(如示意图)飞机能够测量的数据有俯角和a，b间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算m、n间的距离的步骤19(16分)在abc中，内角a、b、c对边的边长分别是a、b、c.已知c2，c.(1)若abc的面积等于，求a，b.(2)若sin b2sin a，求abc的面积20(16分)如图所示，扇形aob，圆心角aob等于60，半径为2，在弧ab上有一动点p，过p引平行于ob的直线和oa交于点c，设aop，求poc面积的最大值及此时的值第1章解三角形(b)答案1.解析abc，c最小cos c，又0c，c.2.解析pq，(ac)(ca)b(ba)0.c2a2b2ab，c2a2b22abcos c，cos c，又0c，c.32解析 sabc=|sin a41sin a.sin a.又0a180，a60或120.|cos a41cos a2.4.解析由正弦定理得，sin c，cb，c为锐角c30，a1801203030.ac.5.解析由余弦定理得bc2ab2ac22abaccos a，即7252ac210accos 120，ac3.由正弦定理得.62x2解析由题意，x应满足条件，解得：2x90，ab，有一解；：abcsin b，有两解8.或解析由余弦定理ac2ab2bc22abbccos b，12()2bc22bc.整理得：bc23bc20.bc1或2.当bc1时，sabcabbcsin b1.当bc2时，sabcabbcsin b2.9.解析由sabcbcbasin b得ba1，由余弦定理得ac2ab2bc22abbccos b，ac，abc为直角三角形，其中a为直角，tan c.10等腰直角解析由已知，得cos(ab)sin(ab)2，又|cos(ab)|1，|sin(ab)|1，故cos(ab)1且sin(ab)1，即ab且ab90.1145或135解析由a4b4c42c2a22b2c2，得cos2ccos c.角c为45或135.1245解析由正弦定理，.sin bcos b.b45.138解析如图所示，在pmn中，mn32，v8(海里/小时)14.解析由(bc)cos aacos c，得(bc)a，即，由余弦定理得cos a.15解在acd中，dac，由正弦定理，得，ac，abaeebacsin hh.16解(1)a2bsin a，sin a2sin bsin a，sin b.0b，b30.(2)a3，c5，b30.由余弦定理b2a2c22accos b(3)252235cos 307.b.17解(1)在poc中，由余弦定理，得pc2op2oc22opoccos 54cos ，所以ysopcspcd12sin (54cos )2sin.(2)当，即时，ymax2.答四边形opdc面积的最大值为2.18解需要测量的数据有：a点到m、n点的俯角1、1；b点到m、n点的俯角2、2；a、b的距离d(如图所示)第一步：计算am，由正弦定理am；第二步：计算an.由正弦定理an；第三步：计算mn，由余弦定理mn.19解(1)由余弦定理及已知条件得a2b2ab4.又因为abc的面积等于，所以absin c，由此得ab4.联立方程组解得(2)由正弦定理及已知条件得b2a.联立方程组解得所以abc的面积sabsin c.20解cpob，cpopob60，o