【步步高 学案导学设计】高中数学 第四章 定积分章末检测（A）北师大版选修22.doc

第四章定积分(a)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列值等于的积分是()axdxb(x1)dxc1dxddx2下列式子错误的是()axdxsin xdxcxsin xdxdx3若f(x)x2，则f(x)的解析式不正确的是()af(x)x3bf(x)x3cf(x)x31df(x)x3c (c为常数)4由yx2，y2x8所围成的面积是()ax2dxb(2x8)dxc(x22x8)dxd(x22x8)dx5根据sin xdx0推断，由直线x0，x2，y0和正弦曲线ysin x所围成的曲边梯形的面积时，正确的结论为()a面积为0b曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方的面积c曲边梯形在x轴上方的面积小于在x轴下方的面积d曲边梯形在x轴上方的面积等于在x轴下方的面积6 (sin xxcos x)dx的值是()a0b. c2d47曲线ysin x(0x2)与坐标轴所围成的面积是()a2b3 c. d48若y(sin tcos tsin t)dt，则y的最大值是()a1b2 cd09下列各式错误的是()asin d1bcos xdx1cexdx1ddx110做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力f(x)1ex，则质点沿着f(x)相同的方向，从点x10处运动到点x21处，力f(x)所做的功是()a1ebec. de111变速直线运动的物体的速度为v(t)，初始tt1时所在位置为s0，则当t2秒末它所在位置为()a v(t)dtbs0t2t1v(t)dtcv(t)dts0ds0v(t)dt12已知1 n能拉长弹簧1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所耗费的功为()a0.18 jb0.26 jc0.12 jd0.28 j二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13化简f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx_.14 (sin xcos x)dx_.15 dx_.16抛物线yx2与直线xy2所围成的面积为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)求下列定积分(1)(2xx2)dx；(2)2sin2dx.18(12分)计算定积分(|2x3|32x|)dx.19.(12分)求半径为r的圆的面积20(12分)求抛物线yx2介于点(0,0)，(2,4)之间的一段弧分别绕x轴、y轴旋转而成的旋转体的体积21.(12分)求由曲线y与直线xy3所围图形的面积22(12分)求上、下底半径分别为r和r，高为h的正圆台的体积答案1b(x1)dx|.2c因为f(x)xsin x是偶函数，所以xsin xdx2xsin xdx0；因为f(x)xcos x是奇函数，所以xcos xdx0，故选c.3b因为x2，所以a，b，d均正确4c关键是求出交点坐标，确定积分区间，画出图像，找出被积函数5d6a奇函数在对称区间上的定积分为0.7dssinxdxsin xdx(cos x)|(cos x)|4.8by(sin tcos tsin t)dtsin tdtsin 2tdt(cos x1)22，所以，当cos x1时，ymax2.9cexdxex|eee.10b11b物体的位移为定积分v(t)dt，它所在位置为s0v(t)dt.12a设f(x)kx，当f1 n时，x0.01 m，则k100，w100xdx50x2|0.18 (j)13f(x)dx解析连续运用定积分的性质：f(x)dxf(x)dxf(x)dx.142解析 (sin xcos x)dxcos x+2.15.解析根据定积分的几何意义， dx表示x2y22 (y0)与x轴围成的面积，所以dx.16. 解析由，解得或，所以，所求面积s(x2)dxx2dx.17解(1)原式|1.(2)原式 (1cos x)dx(xsin x)1.18解设y|2x3|32x|.则(|2x3|32x|)dx (4x)dx6dx4xdx2x26x2x245.19解如图所示，以原点为圆心、以r为半径的圆的方程是x2y2r2，将这个方程的x0，y0的部分转化为函数y (x0，y0)，于是圆的面积是s1ydx，即s1dx.令xrsin t，则dxrcos tdt，且x0，r时，t0，s1rcos trcos tdt (1cos 2t)dtr2，圆的面积s4s1r2.20解绕x轴旋转而成的旋转体的体积为v1x4dxx5|.绕y轴旋转而成的旋转体的体积为v2()2dyy2|8.21解首先，画草图如图所示其次，由草图知，平面图形可看成是由曲线y与直线y3x围成应选x作积分变量；为确定积分限由可解得x11，x22；积分下限是1，积分上限是2.所以，所求图形的面积为：adx|