【备战】高考数学 考前30天冲刺押题系列 专题04 函数与导数（下）理（教师版）.doc

考前30天之备战2013高考理数冲刺押题系列 专题04 函数与导数（下）（教师版）【名师备考建议】鉴于函数与导数问题的在高考试卷中的重要性，名师给出以下三点备考建议：1、 选择填空认清题目的本质；选择填空中经常会涉及一道函数问题，那么学生首先要清楚这道问题的实质，即这道题究竟考什么，题设条件又说明什么，例如，题设中如果出现，可能是要求你运用这个式子进行计算，也可能告诉你这个函数的周期为4；再如，给定一个函数，叫你选择它所对应的图像，这个问题应当如何排除掉其他错误选项，是利用特殊点、周期性、奇偶性还是函数的单调性；这些就是题目的本质，而这些本质只有通过平常的训练才能了解；2、 充分理解做过的每一道压轴题的思路；由于函数与导数的问题具有一定的难度，在求解的过程中未必能够顺利得到答案，那么就要求对于做过的，训练过的问题，必须反复看，充分了解这些做过的问题的思路，这样才能在头脑中形成一些关于压轴题的解题思路和解题模式，以便考试的时候不至于无从下手；3、 加强综合能力的训练；导数之所以能作为压轴题，必有其独特的魅力，其魅力在于导数的联系十分广泛，设计不等式、函数性质、方程，甚至是解析几何、立体几何的内容，实现对学生综合能力的检测，因此在平时学习的过程中，学生应当注意知识结构的建构以及解题方法的积累，这样才能对于综合性的问题有所帮助.【高考冲刺押题】【押题6】已知函数（e是自然对数的底数，e=2.71828）（1）若k=e，求函数的极值；（2）若，求函数的单调区间；（3）若，讨论函数在上的零点个数 由得到，由得到，（）若函数在上有1个零点，则或，解得或当或时，在上有1个零点；y=exy=kxyx0图34函数 在上只有一个零点；由此，还可以知道，当时，函数在上无零点 当过点时，如图3，所以时，在上有两个交点，即函数在上有两个零点； 【押题7】某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品，根据经验知道，次品数p（万件）与日产量x（万件）之间满足关系：已知每生产l万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产l万件次品将亏损1万元（利润=盈利一亏损）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润t(万元)表示为日产量x（万件）的函数；（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量x定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？ 答：该工厂每天生产这种元件所获得的利润；当时，取最大值2,即当日产量定为2（万件）时，工厂可获得最大利润2万元. 【押题8】已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意， 方程有实数根； 函数的导数满足【详细解析】（）因为当时，所以方程有实数根0；，所以，满足条件；【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）易知是方程的根，再者，可以判定成【押题9】已知函数（1）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上为单调增函数，求的取值范围；（3）设为正实数，且，求证：【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）因为，可以得到，再利用导数的几何意义可以求出切线方程；（2）因为上恒成立，可以使用分离变量法求参数的取值范围；（3）先利用分析法将要证明的不等式化简为，然后构造函数，通过求解的单调性、最值来证明不等式.名师押题理由：本题综合性较强，考查的知识点也是多元化，具体如下：1、导数的基本运算；2、利用导数求函数的极值；3、导数的几何意义；4、直线的方程；5、导数与函数的单调性的关系；6、分析法；7、利用导数求函数的最值.【押题10】已知函数f (x)x3(1a)x23ax1，a0（1）证明：对于正数，存在正数，使得当x0，p时，有1f (x)1；（2）设（1）中的的最大值为，求的最大值此时，g(a)1综上所述，g(a)的最大值为名师押题理由：本题综合性较强，属于含参问题中的最值问题，具体考点如下：1、导数的基本运算；2、利用导数判定函数的单调性；3、导数与极值、最值的关系；4、一元二次方程的解法；5、函数与集合的基本思想.【名校试题精选】【模拟训练1】已知函数f (x)= x3+(a+2)x2+ax，xr,ar.（1）若f (0)=2，求函数f (x)的极值；（2）若函数f (x)在(1,2)上单调递增，求a的取值范围.；7分（2）若函数(x)在（1,2）上单调递增，则/(x)=x2+(a+2)x+a0在x（1，2）上恒成立，【深度剖析】名校试题来源：2012-2013山东省名校联盟高三上学期模拟测试卷难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）先求出a，在利用导数法列表求出极值；（2）使用分离变量法可以得到在(1，2)上恒成立，转而去求右式的最值问题.【模拟训练2】已知函数（i）讨论函数f（x）单调性；（）当时，证明：曲线与其在点处的切线至少有两个不同的公共点【深度剖析】名校试题来源：2012-2013河北省唐山市高三上学期期末考难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）先求出函数的导数，对参数a进行讨论得到函数的单调性；（2）构造函数“g(x)f(x)f(t)(xt)f(t)”，可以确定g(t)0；再通过讨论g(x)的单调性可以证明“在区间(2，2t)至少存在一个实数x02，使g(x0)0”【模拟训练3】已知函数，.（1）如果函数在上是单调减函数，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由在()内有且只有两个不相等的零点, 只需13分即 解得, 所以的取值范围是() 14分【深度剖析】名校试题来源：2012-2013广东省珠海市高三上学期期末考难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）先求导函数，然后对a的取值进行分类讨论，进而得到结论；（2）化简方程，构建“”，将问题转化为函数在区间()内有且只有两个零点；讨论函数的单调性，结合图像求出a的取值范围.【模拟训练4】已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若数列的通项公式，求证：由，得，名校试题来源：2012-2013河南省郑州市高中毕业班第一次质量检查难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用导数法求的单调区间，在求解的过程中对参数a的取值范围进行分类讨论；（2）通过（1）中的证明，可知“，函数在上为减函数，即”，利用等量替换，可以证明不等式.【模拟训练5】已知函数的图象在点处的切线方程为.【深度剖析】名校试题来源：2012-2013黑龙江省大庆实验中学高三上学期期末考试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用导数的几何意义以及切点的数值可以表示出；（2）构造“”，分析的单调性，进而确定参数a的取值范围.【模拟训练6】一环保部门对某处的环境状况进行了实地调研，据测定，该处的污染指数与污染关联度（此处附近污染源的强度和此处到污染源的距离的比值）成正比，比例系数为常数k(k0).现已知相距36km的a，b两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a，b，它们连线上任意一点c处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和，设ac=x(km).（1）试将y表示为x的函数； （2） 若时，y在x=6处取得最小值，试求b的值.【深度剖析】名校试题来源：2012-2013山东省名校联盟高三上学期期末联考难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用“据测定，该处的污染指数与污染关联度（此处附近污染源的强度和此处到污染源的距离的比值）成正比”可以构建函数的解析式；（2）利用导数法确定函数的最值.【模拟训练7】已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.【深度剖析】名校试题来源：2012-2013辽宁省吉林市三校联盟高三上学期期末考试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用导数的几何意义可以求出切线的方程；（2）在区间讨论的情况，结合二次函数特点.【模拟训练8】已知函数，其导函数为.（1） 求的最小值；（2） 证明：对任意的和实数且，总有；（3） 若满足：且，求的最小值.即，于是【深度剖析】名校试题来源：2012-2013黑龙江省大庆实验中学高三上学期期末考试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）通过讨论函数的单调性来确定函数的最值；（2）构造函数，将问题转化为证明即可；（3）通过对进行放缩，可以得到，进而证明不等式.【模拟训练9】设函数，（1）判断函数在上的单调性；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立故当时，取最小值，-12分【深度剖析】名校试题来源：2012-2013广东省佛山市高三上学期质量检测难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）求导以后得到，