【步步高 学案导学设计】高中数学 4.1.11.2 定积分的背景面积和路程问题 定积分课时作业 北师大版选修22.doc

第四章定积分1定积分的概念11定积分的背景面积和路程问题12定积分课时目标通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分概念建立的背景，借助于几何直观体体会定积分的基本思想1解决面积、路程和变力做功问题，都是通过分割自变量的区间得到_和_，分割得越细，估计值就越接近精确值；当分割成的小区间的长度趋于0时，过剩估计值和不足估计值都趋于要求的值2定积分的意义：当f(x)0时f(x)dx表示_围成的曲边梯形的面积；当f(x)表示速度关于时间x的函数时，f(x)dx表示_所走过的路程3定积分的性质(1)1dx_；(2)kf(x)dx_；(3)f(x)g(x)dx_；(4)f(x)dx_.一、选择题1定积分f(x)dx的大小()a与f(x)和积分区间a，b有关，与i的取法无关b与f(x)有关，与区间a，b以及i的取法无关c与f(x)以及i的取法有关，与区间a，b无关d与f(x)、积分区间a，b和i的取法都有关2设f(x)，则f(x)dx可化为()ax2dx b2xdxcx2dx2xdxd2xdxx2dx3定积分xdx的值是()a1b. c. d04定积分x3dx的值为()a.b. c. d05函数f(x)x2在区间上()af(x)的值变化很小bf(x)的值变化很大cf(x)的值不变化d当n很大时，f(x)的值变化很小6设a dx，bx2dx，cx3dx，则a，b，c的大小关系是()acabbabccabcdacb二、填空题7求由曲线yx2与直线x1，x2，y0所围成的平面图形面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是_8如图，阴影部分的面积分别以a1，a2，a3表示，则定积分f(x)dx_.9dx_.三、解答题10利用定积分的几何意义求下列定积分(1)dx；(2)cos xdx.11.已知函数f(x)为偶函数，且f(x)dx8，求f(x)dx.能力提升12如图，阴影部分面积为()af(x)g(x)dxbg(x)f(x)dxf(x)g(x)dxcf(x)g(x)dxg(x)f(x)dxdg(x)f(x)dx13利用定积分的几何意义求f(x)dxsin xcos xdx，其中f(x).1利用定积分的定义求定积分，分四步：分割、近似代替、求和、取极限2求一些较复杂的定积分可以结合函数的性质和定积分的性质答 案知识梳理1过剩估计值不足估计值2yf(x)与xa，xb和x轴运动物体从xa到xb时3(1)ba(2)kf(x)dx(3)f(x)dxg(x)dx(4)f(x)dxf(x)dx作业设计1a2df(x)dxf(x)dxf(x)dx2xdxx2dx.故选d.3b即计算由直线yx，x1及x轴所围成的三角形的面积4d画草图，f(x)x3的图像关于原点对称，在区间1,1上，x轴上方f(x)所围面积与x轴下方f(x)所围面积相等，故由几何意义知x3dx0.5d6.b71.02解析将区间5等分所得的小区间为，于是所求平面图形的面积近似等于1.02.8a1a3a2解析利用定积分的几何意义，在区间a，b上，用x轴上方f(x)所围面积减去x轴下方f(x)所围面积9.解析由y可知x2y24(y0)，其图像如图dx等于圆心角为60的弓形ced的面积与矩形abcd的面积之和s弓形2222sin，s矩形|ab|bc|2，dx2.10解(1)由y得x2y21(y0)，其图像是以原点为圆心，半径为1的圆的部分dx12.(2)由函数ycos x，x0,2的图像的对称性(如图)知，cos xdx0.11解原式f(x)dxf(x)dxf(x)为偶函数，f(x)在y轴两侧的图像对称，面积相等f(x)dx8216.12b根据定积分的几何意义13解f(x)dxsin xcos xdx(3x1)dx(2x1)dxsin xcos xdx，ysin