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4.5相似三角形的性质及其应用（1）教学目标：1、经历相似三角形性质“相似三角形的周长之比等于相似比”“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程；21世纪教育网版权所有2、掌握“相似三角形的周长之比等于相似比”“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质；3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题。重点和难点：本节的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质。“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”这一性质的证明，需要先证明对应高的比等于相似比，过程比较复杂，是本节课的教学难点。教学过程：课前练习1已知ABCABC，A40，B110，则C等于 ( )A40 B110 C70 D302如图，AOCBOD，已知两个三角形的边长如图中所示，则x的值为 ( )A. B2 C. D2 3、如图，ABCAED，（1）ADE=80，A=60，则C= .(2)AD=1.5,DE=2,BC=4,则AC= .EDCBA EABCDOF4.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD中点，则DF:FC等于（ ） A. 1:4 B. 1:3 C. 2:3 D. 1:2探究活动：5.如图，ABCABC，相似比 k，则对应角平分线AD与AD又有怎样的关系呢？ABCDABCD对应边上的高线、中线呢？变式1如图，ABCA1B1C1，相似比是k，AHBC于H，A1H1B1C1于H1。求证：AH:AH1=k变式2如图，ABCA1B1C1，相似比是k，AE、A1E1分别是ABC、A1B1C1的中线 。求证：AE:A1E1=k6.例：已知BD,CE是ABC的两条中线，P是它们的交点，求证：DP:BP=EP:CP=1:2ABCDEP能力提升：7.如图，在ABC中，点E、F分别是AC、AB的中点，BE、CF相交于点G，FG=1,则CF的长为（ ）A. 2 B. 1.5 C. 3 D. 4ABCFEGACBDEF8.等腰直角三角形的腰长为 ,该三角形的重心到斜边的距离为 . 9. 如图，在ABC中，中线AD，BE相交于点F，EGBC，交AD于点G，求AG与GF的比.ABCDEFG挑战极限：10.已知三角形ABC的边BC=8，高AD=16，矩形PQMN的四个顶点在三角形的边上，设QM为x，矩形PQMN的面积为S，求：（）用x的代数式表示AH的长（）
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