【步步高 学案导学设计】高中数学 第一章 立体几何初步章末总结 北师大版必修2.doc

【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第一章 立体几何初步章末总结北师大版必修2 一、直观图和三视图的画法直观图和三视图是空间几何体的不同表现形式，空间几何体的三视图可以使我们更好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化，解决此类问题主要依据它们的概念和画法规则例1一几何体的三视图如图所示(1)说出该几何体的结构特征并画出直观图；(2)计算该几何体的体积与表面积二、共点、共线、共面问题1关于多点共线问题往往需要证明这些点在某两个平面的交线上2多线共点问题的证明往往让其他线都过某两条线的交点3多点共面问题的证明往往让其他点在某三点或四点确定的平面上4多线共面问题的证明往往让其他线在某两条直线确定的平面内例2如图所示，空间四边形abcd中，e、f分别为ab、ad的中点，g、h分别在bc、cd上，且bggcdhhc12求证：(1)e、f、g、h四点共面；(2)ge与hf的交点在直线ac上三、平行问题1空间平行关系的判定方法：(1)判定线线平行的方法利用线线平行的定义证共面而且无公共点(结合反证法)；利用平行公理；利用线面平行性质定理；利用线面垂直的性质定理(若a，b，则ab)；利用面面平行性质定理(若，a，b，则ab)(2)判断线面平行的方法：线面平行的定义(无公共点)；利用线面平行的判定定理(a，b，aba)；面面平行的性质定理(，aa)；面面平行的性质(，a，a，aa)(3)面面平行的判定方法有：平面平行的定义(无公共点)；判定定理(若a，b，a、b，且aba，则)；判定定理的推论(若aa，bb，a，b且aba，a，b，且aba，则)；线面垂直性质定理(若a，a，则)；平面平行的性质(传递性：，)2平行关系的转化是：例3如图，s为矩形abcd所在平面外一点，e、f分别是sd、bc上的点，且seedbffc求证：ef平面sab例4如图所示，直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是梯形，abcd，addc，cd2，dd1ab1，p、q分别是cc1、c1d1的中点求证：ac平面bpq四、垂直问题1空间垂直关系的判定方法：(1)判定线线垂直的方法有：计算所成的角为90(包括平面角和异面直线所成的角)；线面垂直的性质(若a，b，则ab)；面面垂直的定义：两平面相交形成的二面角的平面角为90(2)判定线面垂直的方法有：线面垂直定义(一般不易验证任意性)；线面垂直的判定定理(ab，ac，b，c，bcma)；平行线垂直平面的传递性质(ab，ba)；面面垂直的性质(，l，a，ala)；面面平行的性质(a，a)；面面垂直的性质(l，l)(3)面面垂直的判定方法有：根据定义(作两平面构成二面角的平面角，计算其为90)；面面垂直的判定定理(a，a)2垂直关系的转化是：例5如图所示，在四棱锥pabcd中，侧面pad是正三角形，且与底面abcd垂直，底面abcd是边长为2的菱形，bad60，n是pb的中点，过a，d，n的平面交pc于m，e为ad的中点求证：(1)en平面pdc；(2)bc平面peb；(3)平面pbc平面admn第一章 章末总结 答案重点解读例1解(1)由三视图知该几何体是由一个圆柱与一个等底圆锥拼接而成的组合体，其直观图如图所示(2)由三视图中的尺寸知，组合体下部是底面直径为8 cm，高为20 cm的圆柱，上部为底面直径为8 cm，母线长为5 cm的圆锥易求得圆锥高h3(cm)，体积v4220423336(cm3)，表面积s42242045196(cm2)该几何体的体积为336 cm3，表面积为196 cm2点评三视图画法：它包括主视图、左视图、俯视图三种画图时要遵循“高平齐、长对正、宽相等”的原则，同时还要注意被挡住的轮廓线画成虚线例2证明(1)bggcdhhc，ghbd，又efbd，efgh，e、f、g、h四点共面(2)g，h不是bc、cd的中点，efgh又efgh，eg与fh不平行，则必相交，设交点为mm面abc且m面acdm在面abc与面acd的交线上macge与hf的交点在直线ac上点评证明线共点、点共线、线共面问题，重要是应用平面的基本性质，先证部分元素共点、共线、共面，再利用基本性质1,2,3证明其他元素也具有这个性质，要熟练地掌握这三个基本性质例3证明方法一转化为证明面面平行过f作fgab，交ad于g，连接egfgab，aggdbffc，aggdseed，故egsa又fgab，absaa，平面sab平面efg又ef平面sab，ef平面sab方法二转化为证明线线平行过e作egad交sa于g，连接bg，bfad，bfeg，平面bfeg平面sabbgseedbffc，sesdbfbc又sesdegadbfbcegad，bcadbfeg，故四边形bfeg为平行四边形efbg，ef平面sab点评本题的证明体现了证明线面平行的常用方法，解决此类问题关键是选择或添加适当的辅助线(或面)，使问题得以转化证明线面平行常用的方法是利用线面平行的定义和线面平行的判定定理例4证明连接cd1、ad1，p、q分别是cc1、c1d1的中点，pqcd1，且cd1平面bpq，cd1平面bpq又d1qab1，d1qab，四边形abqd1是平行四边形，ad1bq，且ad1平面bpq，ad1平面bpq又ad1cd1d1，平面acd1平面bpq，ac平面acd1，ac平面bpq例5证明(1)因为adbc，bc平面pbc，ad平面pbc，所以ad平面pbc，又平面admn平面pbcmn，所以admn，所以mnbc因为n为pb的中点，所以m为pc的中点，所以mnbc，且mnbc又e为ad的中点，所以四边形denm为平行四边形所以endm又en平面pdc，dm平面pdc，所以en平面pdc(2)因为abcd是边长为2的菱形，且bad60，所以bead又因为pead，pebee，所以ad平面peb因为adbc，所以bc平面peb(3)由(2)知adpb又因为paab且n为p