山东省烟台市高三数学5月适应性测试（一）文（烟台二模）(1).doc

1 山东省烟台山东省烟台 20142014 届高三第二次模拟考试届高三第二次模拟考试 文科数学文科数学 注意事项 注意事项 1 本试题满分 150 分 考试时间为 120 分钟 2 使用答题纸时 必须使用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔书写 作图时 可用 2b 铅笔 要 字迹工整 笔迹清晰 超出答题区书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 3 答卷前将密封线内的项目填写清楚 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 每小题给出四个选项 只有一个选分 每小题给出四个选项 只有一个选 项符合题目要求 把正确选项的代号涂在答题卡上 项符合题目要求 把正确选项的代号涂在答题卡上 1 设复数 其中 为虚数单位 则的虚部为 1z i 2 i3zz a b 4 c d 4i4i 4 2 的最大值为 2 1 a a 02 a a 0 b c d 2 3 2 9 4 3 下列有关命题的说法正确的是 a 命题 若1 1 2 xx则 的否命题为 若1 1 2 xx则 b 是 065 2 xx 的必要不充分条件 1 x c 命题 使得 的否定是 均有 xr01 2 xx xr01 2 xx d 命题 若yxyxsinsin 则 的逆否命题为真命题 4 已知 则 2 3 sin 45 sin a b c 或 d 2 10 7 2 10 2 10 7 2 10 7 2 10 5 已知向量 且 则的最小值为a 2 1 xb 4 y a b93 xy a b 6 c 12 d 2 33 2 6 若双曲线c 与抛物线的准线交于 a b两点 且 22 4 0 xy 2 4yx 则的值是2 3ab a 1 b c 4 d 13 2 7 如果在一次试验中 测得 的四组数值分别是 x y x 1234 y 33 85 26 根据上表可得回归方程 据此模型预报当为 5 时 的值为 1 04yxa xy a 6 9b 7 1c 7 04d 7 2 8 已知函数是 r 上的奇函数 且当时 设函数 g x0 x ln 1 g xx 2 若 则实数的取值范围是 3 0 0 xx f x g xx 2 2 fx f xx a b 1 2 2 1 c 1 2 d 2 1 9 已知空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 a b 3 4 3 8 c 4 d 8 10 已知函数 集合 22 1 1 f xxa xbxc g xaxcxbx 记分别为集合 0 sx f xx r 0 tx g xx rcard cardst s t 中的元素个数 那么下列结论不正确的是 a b card1 card0st card1 card1st c d card2 card2st card2 card3st 二 填空题二 填空题 本大题共有本大题共有 5 5 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分分 把正确答案填在答题卡的相应位把正确答案填在答题卡的相应位 置置 11 执行如右图所示程序框图 若输入的值为 2 则输出的a p 12 如上左图 目标函数zaxy 的可行域为四边形oacb 含边界 若点 3 2 c是该 目标函数取最小值时的最优解 则a的取值范围是 13 在圆内 过点的最长弦与最短弦分别为与 则 22 260 xyxy 0 1 eacbd 四边形的面积为 abcd 14 一艘海轮从处出发 以每小时 20 海里的速度沿南偏东 40 方向直线航行 30 分钟后a 到达处 在处有一座灯塔 海轮在处观察灯塔 其方向是南偏东 70 在处观bcab 察灯塔 其方向是北偏东 65 那么 两点间的距离是bc 15 已知函数的定义域 1 5 部分对应值如表 的导函数的图象如 xf xf xfy 图所示 下列关于函数的命题 xf 3 函数的值域为 1 2 xf 函数在 0 2 上是减函数 xf 当时 函数最多有 4 个零点 21 aaxfy 如果当时 的最大值是 2 那么 的最大值为 4 1 tx xft 其中正确命题的序号是 写出所有正确命题的序号 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 个小题 共个小题 共 7575 分分 解答时写出必要的文字说解答时写出必要的文字说 明 证明过程或推理步骤明 证明过程或推理步骤 16 本小题满分 12 分 某数学兴趣小组有男女生各名 以下茎叶图记录了该5 小组同学在一次数学测试中的成绩 单位 分 已知男生数 据的中位数为 女生数据的平均数为 125 8 126 1 求 的值 xy 2 现从成绩高于分的同学中随机抽取两名同学 求125 抽 取的两名同学恰好为一男一女的概率 17 本小题满分 12 分 设函数 其图象的两个相邻对称中心的 2 sin 2 2sin 6 f xxx 0 距离为 2 1 求函数的解析式 xf 2 若 的内角为所对的边分别为 其中 且 abccba cba cb 2f a 面积为 求的值 7 aabc 3 2 3 cb 18 本小题满分 12 分 如图 四边形 pcbm 是直角梯形 o 90 pcbbcpm 1 pm 又 直线与直线所成的角2 bc1 ac o 120 acbpcab ampc 为 60 1 求证 acpc 2 求三棱锥 b mac v 的体积 a p c b m 4 19 本小题满分 12 分 在数列 n a中 已知 4 1 1 a 4 1 1 n n a a 1 4 23log nn ba n n 1 求数列 n a的通项公式 2 设数列 nnnn bacc 满足 求 n c的前n项和 n s 20 本小题满分 13 分 已知向量 且 3xy a 1 0 b 330 abab 1 求点的轨迹的方程 q xy c 2 设曲线与直线相交于不同的两点 又点 当cykxm mn 0 1a 时 求实数的取值范围 aman m 21 本小题满分 14 分 已知 2 ln f xxaxx a r 1 若时 求函数在点处的切线方程 0 a yf x 1 1 f 2 若函数在上是减函数 求实数的取值范围 f x 2 1a 3 令是否存在实数 当是自然对数的底 时 函数 2 g xf xx a 0 e ex 的最小值是 若存在 求出的值 若不存在 说明理由 g x3a 5 参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 bcdbbbcdbb abdbdabdbd 二 填空题 二 填空题 11 12 13 14 海里 15 4 2 2 3 a 10 25 2 三 解答题三 解答题 16 解 1 男生成绩为 119122x 120134137 其中位数为 故 3 分1255 x 女生成绩为 119125y 120128134 平均数为 8 126 5 134128120125119 y 解之得 6 分8 y 2 设成绩高于的男生分别为 记 125 1 a 2 a134 1 a137 2 a 设成绩高于的女生分别为 记 125 1 b 2 b 3 b128 1 b128 2 b134 3 b 从高于分同学中取两人的所有取法 125 21 aa 11 ba 21 ba 31 ba 共种 8 分 12 ba 22 ba 32 ba 21 bb 31 bb 32 bb10 其中恰好为一男一女的取法 共种 10 分 11 ba 21 ba 31 ba 12 ba 22 ba 32 ba6 因为 5 3 10 6 故抽取的两名同学恰好为一男一女的概率为 12 分 5 3 17 解 1 sin 2 1 cos2 6 f xxx 3 分12cos 2 1 2sin 2 3 xx 1 6 2sin x 由题意知 所以 t 2 2 1 6 分1 6 2sin xxf 2 由 得 2f a 1 6 2sin a a0 所以 即 8 分 3 a bcbcs abc 4 3 3 sin 2 1 2 33 6 bc 又 将 代入得abccbacos2 222 7 a 3 a 6 10 分13 22 cb 又解得 12 分cb 13 6 22 cb bc 3 2 c b 18 1 证明 又 bcpc abpc bbcab 平面 平面 abc 5 分 pcabcac acpc 2 过做bcmn 连接 man 则1 pmcn mn 平面 abc o 60 amn 7 分 在acn 中 由余弦定理得 3120cos2 222 o cnaccnacan 在amnrt 中 o 60 3 amnan 1 mn 点 m 到平面的距离为1 acb 而 10 分 13 sin120 22 acb sac cb 12 分 13 36 b acmmacbacb vvsmn 19 解 1 4 1 1 n n a a 数列 n a是首项为 4 1 公比为 4 1 的等比数列 4 1 nna n n 6 分 2 由 1 知 23 4 1 nba n n n 4 1 23 n n nc 8 分 32 4 1 7 4 1 4 4 1 1 n s nn nn 4 1 23 4 1 53 1 23 53 741 nn nn 4 1 4 1 4 1 4 1 12 10 分 n n nnnn 4 1 3 1 3 1 2 3 4 1 1 4 1 1 4 1 2 231 2 12 分 20 解 1 由题意得 3 3 3xy ab 3 3 3xy ab 330 abab 33330 xxyy a p cb m 7 化简得 点的轨迹的方程为 4 分 2 2 1 3 x y qc 2 2 1 3 x y 2 由得 2 2 1 3 ykxm x y 222 316310kxmkxm 由于直线与椭圆有两个不同的交点 即 6 分0 22 31mk i 当时 设弦的中点为 分别为点的横坐0k mn pp p xy mn xx mn 标 则 2 3 231 mn p xxmk x k 从而 8 分 2 31 pp m ykxm k 2 131 3 p ap p ymk k xmk 又 aman apmn 则 即 2 311 3 mk mkk 2 231mk 将 代入 得 解得 由 得 解得 2 2mm 02m 2 21 0 3 m k 1 2 m 故所求的的取值范围是 10 分m 1 2 2 ii 当时 0kaman apmn 22 31mk 解得 12 分11m 综上 当时 m 的取值范围是 0k 1 2 2 当时 m 的取值范围是 13 分 0k 1 1 21 解 1 当时 1 分0a 2 lnf xxx 1 2fxx x 函数在点处的切线方程为 3 分 1 1 1 1ff yf x 1 1 f0 xy 2 函数在上是减函数 f x 2 1 在上恒成立 4 分 2 121 20 xax fxxa xx 1 2 令 有得 6 分 2 21h xxax 1 0 2 0 h h 1 7 2 a a 7 分 7 2 a 3 假设存在实数 使在上的最小值是 3a lng xaxx 0 xe 8 8 分 11 ax g xa xx 当时 在上单调递减 0a 0g x g x 0 e min 13g xg eae 舍去 10 分 4 a