【步步高 学案导学设计】高中数学 2.6 距离的计算课时作业 北师大版选修21.doc

6距离的计算课时目标掌握向量长度计算公式，会用向量方法求两点间的距离、点到直线的距离和点到平面的距离1两点间的距离的求法设a(a1，a2，a3)，则|a|_，若a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则dab|_.2点到直线距离的求法设l是过点p平行于向量s的直线，a是直线l外定点作aal，垂足为a，则点a到直线l的距离d等于线段aa的长度，而向量在s上的投影的大小|s0|等于线段pa的长度，所以根据勾股定理有点a到直线l的距离d.3点到平面的距离的求法设是过点p垂直于向量n的平面，a是平面外一定点作aa，垂足为a，则点a到平面的距离d等于线段aa的长度，而向量在n上的投影的大小|n0|等于线段aa的长度，所以点a到平面的距离d|n0|.一、选择题1若o为坐标原点，(1,1，2)，(3,2,8)，(0,1,0)，则线段ab的中点p到点c的距离为()a. b2 c. d.2在直角坐标系中，设a(2,3)，b(3，2)，沿x轴把直角坐标平面折成120的二面角后，则a、b两点间的距离为()a2 b.c. d33已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，点e是a1b1的中点，则点a到直线be的距离是()a. b. c. d.4.如图所示，在直二面角dabe中，四边形abcd是边长为2的正方形，aeb是等腰直角三角形，其中aeb90，则点d到平面ace的距离为()a. b.c. d25.如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，o是底面a1b1c1d1的中心，则o到平面abc1d1的距离是()a. b.c. d.6若正四棱柱abcda1b1c1d1的底面边长为1，ab1与底面abcd成60角，则a1c1到底面abcd的距离为()a. b1 c. d.题号123456答案二、填空题7已知夹在两平行平面、间的斜线段ab8 cm，cd12 cm，ab和cd在内的射影长的比为35，则和的距离为_8已知a(2,3,1)，b(4,1,2)，c(6,3,7)，d(5，4,8)，则点d到平面abc的距离为_9棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是线段bb1，b1c1的中点，则直线mn到平面acd1的距离为_三、解答题10已知正方形abcd的边长为4，e、f分别是ab、ad的中点，gc平面abcd，且gc2，求点b到平面efg的距离11在正方体abcda1b1c1d1中棱长为1，利用向量法求点c1到a1c的距离能力提升12如图所示，正方形abcd，abef的边长都是1，而且平面abcd平面abef，点m在ac上移动，点n在bf上移动，若cmbna(0a )(1)求mn的长；(2)当a为何值时，mn的长最小13.如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa底面abcd，paab，点e是棱pb的中点求直线ad与平面pbc的距离1点到直线的距离可以通过作垂线转化为两点间的距离，也可以利用向量形式的点到直线的距离公式计算2求点到平面的距离的三种方法：(1)定义法：这是常规方法，首先过点向平面作垂线，确定垂足的位置，然后把该垂线段归结到一个直角三角形中，解三角形求得(2)等体积法：把点到平面的距离视为一个三棱锥底面的高，利用三棱锥转换底面求体积，进而求得距离(3)向量法：这是我们常用到的方法，利用向量法求点到平面的距离的一般步骤为：求出该平面的一个法向量；找出从该点出发的平面任一条斜线段对应的向量；求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值，再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离6距离的计算知识梳理1.作业设计1d由题意()(2，3)，(2，3)，pc| .2a作aex轴交x轴于点e，bfx轴交x轴于点f，则，22222222222925423244，|2.3b建立如图所示坐标系，则(2,0,0)，(1,0,2)，cos ，sin ，a到直线be的距离d|sin 2.4b建立如图所示的空间直角坐标系，则a(0，1，0)，e(1,0,0)，d(0，1，2)，c(0,1,2).(0,0,2)，(1,1,0)，(0,2,2)，设平面ace的法向量n(x，y，z)，则即令y1，n(1,1，1)故点d到平面ace的距离d.5b以d为坐标原点，以da，dc，dd1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则有d1(0,0,1)，d(0,0,0)，a(1,0,0)，b(1,1,0)，a1(1,0,1)，c1(0,1,1)因o为a1c1的中点，所以o(，1)，(，0)，设平面abc1d1的法向量为n(x，y，z)，则有即取x1，则n(1,0,1)o到平面abc1d1的距离为d.6d如图所示，直线ab1与底面abcd所成的角为b1ab，而a1c1到底面abcd的距离为aa1，在rtabb1中，b1babtan 60.所以aa1bb1.7. cm8.解析设平面abc的法向量为n(x，y，z)，则即可取n，又(7，7,7)点d到平面abc的距离d.9.解析如图，以d为坐标原点，以da，dc，dd1为x、y、z轴建立空间直角坐标系则平面acd1的一个法向量为(1,1,1)，m，a(1,0,0)，(0,1，)，点m到平面acd1的距离为d.又，mn平面acd1.故mn平面acd1，故mn到平面acd1的距离也为d.10解如图所示，以c为原点，cb、cd、cg所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系由题意知c(0,0,0)，a(4,4,0)，b(4,0,0)，d(0,4,0)，e(4,2,0)，f(2,4,0)，g(0,0,2)(0,2,0)，(4,2，2)，(2,2,0)设平面gef的法向量为n(x，y，z)，则有即令x1，则y1，z3，n(1,1,3)点b到平面efg的距离为d|cos，n|.11解如图，以ab、ad、aa1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则a1(0,0,1)，c(1,1,0)，c1(1,1,1)直线a1c的方向向量(1,1，1)点c1与直线a1c上一点c(1,1,0)的向量(0,0,1)在上的投影.点c1到直线a1c的距离d.12解(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则a(1,0,0)，f(1,1,0)，c(0,0,1)，cmbna(0a)，且四边形abcd、abef为正方形，m(a,0,1a)，n(a，a,0)，(0，a，a1)，|.(2)由(1)知|mn|，所以，当a时，|mn|.即m、n分别移到ac、bf的中点时，|mn|的长最小，最小值为.13解如图，以a为坐标原点，射线ab、ad、ap分别为x轴、y轴、z轴正半轴，建立空间直角坐标系设d(0，a,0)，