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烟台芝罘区数学2015-2016高三专题复习-函数（1）函数的周期性及题型一定义：若t为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立则f(x)叫做周期函数，t叫做这个函数的一个周期。二基本结论：1、设函数y=f(x)的定义域为d，xd,存在非0常数t，有f(x+t)=f(x) f(x)为周期函数，t为f(x)的一个周期；2、若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。3、若函数，则是以为周期的周期函数4、y=f(x)满足f(x+a)= (a0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。5、若函数y=f(x)满足f(x+a)= (a0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。6、，则是以为周期的周期函数.7、，则是以为周期的周期函数.8、 正弦、余弦函数的最小正周期为2，函数y=asin(x+)和y=acos(x+)的最小正周期 是t = 2/| ；9、 正切、余切函数的最小正周期为，函数y=atan(x+)和y=acot(x+)的周期是 t=/| ； 10、 周期的求法：定义域法；公式法；最小公倍数法；利用函数的图象法； 11、 一般地，sinx 和cosx类函数加绝对值或平方后周期减半，tanx 和cotx类函数加绝对值或平方后周期不变（如：y=|cos2x| 的周期是/2 ，y=|cotx|的周期是【经典例题赏析】例1、设f(x)是（-，+）上周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)=x,求f(7.5) 解析：由题意可知，f(2+x) = f(x) f(7.5) f(8-0.5) f(-0.5) f(0.5) .例2.设是定义在区间上且以2为周期的函数，对，用表示区间已知当时，求在上的解析式.解：设时，有 是以2 为周期的函数，.例3设是定义在上以2为周期的周期函数，且是偶函数，在区间上，求时，的解析式.解：当，即，又是以2为周期的周期函数，于是当，即时，例4.已知的周期为4，且等式对任意均成立，判断函数的奇偶性.解：由的周期为4，得，由得，故为偶函数.针对性课堂练习1、在r上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则( )a.在区间上是增函数，在区间上是减函数b.在区间上是增函数，在区间上是减函数c.在区间上是减函数，在区间上是增函数d.在区间上是减函数，在区间上是增函数2、，则，中最多有（ ）个不同的值.a.165
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