山东省烟台市高三数学上学期期末考试试题 理（含解析）.doc

山东省烟台市2014届高三上学期期末考试数学（理科）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，则图中阴影部分表示的集合为( )abcd【答案】d【解析】试题分析：图中阴影部分表示的集合为.因为，所以，选d.考点：集合的运算，简单不等式解法2.在递减等差数列中，若，则取最大值时n等于( )a2 b3 c4d2或33.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )ab cd4.设，则下列不等式成立的是( )a b c d5.设m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： ，其中正确的命题是( )a b c d【答案】c【解析】6.在abc中，若、的对边长分别为b、c，则( )a b c d或7.函数的图像可能是( )【答案】b【解析】8.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为( )abcd9.若点p是函数图象上任意一点，且在点p处切线的倾斜角为，则的最小值是( )a b c d【答案】b【解析】试题分析：由导数的几何意义，函数图象上任意一点p处切线的斜率，等于该点的导函数值.而，当且仅当时等号成立，即，所以的最小值是，故选b.考点：导数的几何意义，导数的计算，基本不等式，直线的斜率、倾斜角.10.已知直线l过抛物线的焦点f，交抛物线于a、b两点，且点a、b到y轴的距离分别为m、n，则的最小值为( )a b c4 d611.如图，o为线段外一点，若中任意相邻两点的距离相等，a，b用a，b表示其结果为( )abcd【答案】b【解析】试题分析：设的中点为，则也是的中点，由向量的中点公式可得，同理可得，故，选b.考点：平面向量的线性运算，向量的中点公式.12.定义在r上的函数，如果存在函数(k,b为常数），使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数现有如下命题：对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个函数为函数的一个承托函数定义域和值域都是r的函数不存在承托函数其中正确命题的序号是：( )abcd第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知，且，则_.【答案】14.若x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是_15.已知，不等式成立，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由绝对值的几何意义，所以恒成立，须恒成立.所以，故答案为.考点：绝对值的几何意义，对数函数的性质.16.已知函数r）的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则a=_三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数(1)求的最小正周期；(2)若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值18.（本小题满分12分）如图，菱形abcd中，平面abcd，平面abcd，(1)求证：平面bde；(2)求锐二面角的大小确定得到，由及二面角为锐二面角，得解.“向量法”往往能将复杂的证明问题，转化成计算问题，达到化繁为简，化难为易的目的.试题解析：（1）证明：连接、，设， 为菱形，以为原点，为、轴正向，轴过且平行于，建立空间直角坐标系（图1）， 2分 19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为sn，对一切正整数n，点在函数的图像上，且过点的切线的斜率为kn(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和tn 9分 12分考点：导数的几何意义，数列的通项公式，“错位相减法”.20.（本小题满分12分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量p万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足(其中，a为正常数)已知生产该产品还需投入成本10+2p万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元件(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大21.（本小题满分13分）已知函数(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值及函数的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围问题进一步转化成确定的最大值，注意到，分时， 时，时， 时，分别讨论.当时，令，所以递减，所以，满足题意，所以满足题意；10分当时，在上单调递增，所以得 ，12分综上所述， . 13分考点：导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值.22.（本小题满分13分）椭圆与双曲线有公共的焦点，过椭圆e的右顶点作任意直线l，设直线l交抛物线于m、n两点，且(1)求椭圆e的方程；(2)设p是椭圆e上第一象限内的点，点p关于原点o的对称