三角形中位线 (3).docx

三角形中位线教学设计教学目标 :1掌握中位线的概念和三角形中位线定理2掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”3能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力教学设计: 画图测量，猜想讨论，启发引导.重点、难点:1教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.2教学难点 ：三角形中位线定理的证明.课时安排:1课时教具学具准备:ppt、常用画图工具教学步骤 :【复习提问】1.问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A。 、B两点距离呢？为什么?2.这六条线段中，哪些是我们学习过的线段？4什么叫三角形中线？（以上复习用投影仪打出）【引入新课】1三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线（结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在 中，画出中线、中位线）2三角形中位线性质了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半FCB应注意的两个问题：为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示（用投影仪演示）（l）延长DE到F，使 EF=DE，连结CF，由全等 可得AD =FC（2）延长DE到F，使 DE=EF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD =FC（3）过点C作CF/AB ，与DE延长线交于F，通过证全等可得AD =FC上面通过三种不同方法得出AD =FC，再由 内错角相等得BD/ FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF/ BC，又因DE=DF ，所以DE =BC.证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.DE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFEAD=FC 、A=ECFABFC又AD=DB BD CF所以 ，四边形BCFD是平行四边形DE BC 且 DE=1/2BC三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DE是ABC的中位线 DEBC，DE=BC解答问题：如图，A，B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，你能估测出A，B间的距离吗？ 小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E并测出DE的长，由此他就知道了A，B间距离。你能说说其中的道理吗？讲例：任意作一个四边形，并将其四边中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个中点四边形的形状有什么特征？ 随堂练习：已知:如图，在四边形ABCD中，E、F、 G 、 H分别是AB 、CD 、AC 、BD的中点.求证:四边形EGF