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2.1.4函数的奇偶性(一)一、基础过关1下列说法正确的是()a如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数b如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称c如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数d如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为奇函数2函数f(x)1(xr)()a即不是奇函数又不是偶函数b既是奇函数又是偶函数c是偶函数但不是奇函数d是奇函数但不是偶函数3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()ayx25(xr)byxcyx3(xr)dy(xr，x0)4已知yf(x)，x(a，a)，f(x)f(x)f(x)，则f(x)是()a奇函数b偶函数c既是奇函数又是偶函数d非奇非偶函数5设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0时，f(x)1x2，此时x0，f(x)(x)21x21，f(x)f(x)；当x0，f(x)1(x)21x2，f(x)f(x)；当x0时，f(0)f(0)0.综上，对xr，总有f(x)f(x)，f(x)为r上的奇函数8解函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)，因此，有，cc，即c0.又f(1)2，a12b，由f(2)3，得3，解得1a2 .a，b，cz，a0或a1 ，当a0时，bz(舍去)当a1时，b1.综上可知，a1，b1，c0.9b10(3,1)11解(1)由已知g(x)f(x)a得，g(x)1a.g(x)是奇函数，g(x)g(x)，即1a，解得a1.(2)函数f(x)在(0，)内是单调递增函数，证明如下：设0x1x2，则f(x1)f(x2)1.由于x1x20，从而0，即f(x1)f(x2)函数f(x)在(0，)内是单调递增函数12解(1)当x0，f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)x22x，f(x)x22x，m2.yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知f(x)，由图象可知，f(x)在1,1上单调递增，要使f(x)在1，a2上单调递增，只需，解得1a3.13解(1)当a0时，f(x)x2，f(x)f(x) ，函数是偶函数当a0时，f(x)x2 (x0，常数ar)，取x1，得f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)当a0时，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)若f(1)2，即1a2，解得a1，这时f(x)x2.任取x1，x22, )，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x)(x)(x1x2)(x1x2)(x1x2)(x1x
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