【步步高】高中数学 第一章 1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征(一)基础过关训练 新人教B版必修2.doc

1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征(一)一、基础过关1 下列命题中正确的一个是()a四棱柱是平行六面体b直平行六面体是长方体c底面是矩形的四棱柱是长方体d六个面都是矩形的六面体是长方体2 下面关于长方体的判定正确的是()a直四棱柱是长方体b过两条不相邻的侧棱的面是全等的矩形的四棱柱是长方体c侧面是矩形的直四棱柱是长方体d底面是矩形的直四棱柱是长方体3 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是三角形，菱形，矩形，正方形，正六边形，其中正确的是()a bc d4 下面没有多面体的对角线的一种几何体是()a三棱柱 b四棱柱c五棱柱 d六棱柱5 长方体abcda1b1c1d1的一条对角线ac18，c1aa145，c1ab60，则ad_.6 m正四棱柱，n长方体，p直四棱柱，q正方体，则这些集合之间的关系为_7 正三棱柱abcabc的底面边长是4 cm，过bc的一个平面交侧棱aa于d，若ad的长是2 cm，试求截面bcd的面积8 如图，已知正三棱柱abca1b1c1的底面边长为1，高为8，一质点自a点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达a1点的最短路线的长为多少？二、能力提升9 一个长方体，共一顶点的三个面的面积分别为，则这个长方 体对角线的长是()a2 b3 c6 d.10下列说法正确的是()a棱柱的侧面都是矩形b棱柱的侧棱不全相等c棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体d棱柱的几何体中至少有两个面平行11如图在直三棱柱abca1b1c1中，abbc，bb12，abc90，e，f分别为aa1，c1b1的中点，沿棱柱的表面从e到f两点的最短路径的长度为_12如图所示，在正三棱柱abca1b1c1中，ab3，aa14，m为aa1的中点，p是bc上一点，且由p沿棱柱侧面经过棱cc1到m的最短路线长为，设这条最短路线与cc1的交点为n，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)pc和nc的长三、探究与拓展13如图所示，在长方体a1b1c1d1abcd中，已知ab5，bc4，bb13，从a点出发，沿着表面运动到c1，求最短路线长是多少？答案1d2.d3.c4a546qmnp7解如图，取bc的中点e，连接ae，de，则aebc，debc.因为ae42，所以de4，所以sbcdbced448(cm2)所以截面bcd的面积是8 cm2.8解此题相当于把两个正三棱柱都沿aa1剪开拼接后得到的线段aa1的长，即最短路线长为10.9d10d11.12解(1)正三棱柱abca1b1c1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为.(2)如图所示，将侧面沿a1a剪开并展开，由点p沿棱柱侧面经过棱cc1到点m的最短路径为线段mp.设pcx，在rtmap中，有(3x)222()2x2，故pc2，nc.13解分三种情况展成平面图形求解沿长方体的一条棱剪开，使a和c1在同一平面上，求线段ac1的长即可，有如图所示的三种剪法：(1)若将c1d1剪开，使面ab1与面a1c1共面，可求得ac1.(2)若将