【步步高】高中数学 第一章 1.2.3空间中的垂直关系(二)基础过关训练 新人教B版必修2.doc

1.2.3空间中的垂直关系(二)一、基础过关1 已知三条相交于一点的线段pa、pb、pc两两垂直，点p在平面abc外，ph面abc于h，则垂足h是abc的()a外心 b内心 c垂心 d重心2 设有直线m、n和平面、，则下列结论中正确的是()若mn，n，m，则；若mn，m，n，则；若m，n，mn，则.a bc d3 过两点与一个已知平面垂直的平面()a有且只有一个 b有无数个c一个或无数个 d可能不存在4 平面平面l，平面，则()al blcl与斜交 dl5 若，l，点p，pd/l，则下列命题中正确的为_(只填序号)过p垂直于l的平面垂直于；过p垂直于l的直线垂直于；过p垂直于的直线平行于；过p垂直于的直线在内6 、是两两垂直的三个平面，它们交于点o，空间一点p到、的距离分别是2 cm、3 cm、6 cm，则点p到o的距离为_7 如图，在三棱锥pabc中，pa平面abc，平面pab平面pbc.求证：bcab.8 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，e、f分别是a1b、a1c的中点，点d在b1c1上，a1db1c1.求证：(1)ef平面abc；(2)平面a1fd平面bb1c1c1.二、能力提升9 若平面与平面不垂直，那么平面内能与平面垂直的直线有()a0条 b1条c2条 d无数条10设l是直线，是两个不同的平面，下列结论中正确的是()a若l，l，则b若l，l，则c若，l，则ld若，l，则l11如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则点c1在底面abc上的射影h必在直线_上12如图所示，在多面体pabcd中，平面pad平面abcd，abdc，pad是等边三角形，已知bd2ad8，ab2dc4.(1)设m是pc上的一点，求证：平面mbd平面pad；(2)求四棱锥pabcd的体积三、探究与拓展13在直三棱柱abca1b1c1的底面abc中，abbc，能否在侧棱bb1上找到一点e，使得截面a1ec侧面aa1c1c？若能找到，指出点e的位置；若不能找到，说明理由答案1c2.b3.c4.d567 cm7证明在平面pab内，作adpb于d.平面pab平面pbc，且平面pab平面pbcpb.ad平面pbc.又bc平面pbc，adbc.又pa平面abc，bc平面abc，pabc，bc平面pab.又ab平面pab，bcab.8证明(1)由e、f分别是a1b、a1c的中点知efbc.因为ef平面abc，bc平面abc.所以ef平面abc.(2)由三棱柱abca1b1c1为直三棱柱知cc1平面a1b1c1.又a1d平面a1b1c1，故cc1a1d.又因为a1db1c1，cc1b1c1c1，故a1d平面bb1c1c，又a1d平面a1fd，所以平面a1fd平面bb1c1c.9a10b11ab12(1)证明在abd中，ad4，bd8，ab4，ad2bd2ab2.adbd.又面pad面abcd，面pad面abcdad，bd面abcd，bd面pad，又bd面bdm，面mbd面pad.(2)解过p作poad，面pad面abcd，po面abcd，即po为四棱锥pabcd的高又pad是边长为4的等边三角形，po2.在底面四边形abcd中，abdc，ab2dc，四边形abcd为梯形在rtadb中，斜边ab边上的高为，此即为梯形的高s四边形abcd24.vpabcd24216.13解假设能找到符合题意的点e.如图所示，作ema1c于点m.因为截面a1ec侧面aa1c1c，所以em侧面aa1c1c.取ac的中点n，连接mn，bn，因为abbc，所以bnac.又因为aa1bn，所以bn侧面aa1c1c，所以bnem.因为平面bemn平面aa1c1cmn，be平面aa1