【步步高】高中数学 第二章 2.3数学归纳法(二)同步检测 新人教A版选修22.doc

2.3数学归纳法(二)一、基础过关1 用数学归纳法证明等式123(n3) (nn*)，验证n1时，左边应取的项是()a1 b12c123 d12342 用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()a2 b3 c5 d63 已知f(n)1(nn)，证明不等式f(2n)时，f(2k1)比f(2k)多的项数是()a2k1项 b2k1项c2k项 d以上都不对4 用数学归纳法证明不等式(nn*)的过程中，由nk递推到nk1时，下列说法正确的是()a增加了一项b增加了两项和c增加了b中的两项，但又减少了一项d增加了a中的一项，但又减少了一项5 已知数列an的前n项和为sn，且a11，snn2an (nn*)依次计算出s1，s2，s3，s4后，可猜想sn的表达式为_二、能力提升6 用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nn*)能被9整除”，要利用归纳假设证nk1时的情况，只需展开()a(k3)3 b(k2)3c(k1)3 d(k1)3(k2)37 k(k3，kn*)棱柱有f(k)个对角面，则(k1)棱柱的对角面个数f(k1)为()af(k)k1 bf(k)k1cf(k)k df(k)k28 对于不等式n1 (nn*)，某学生的证明过程如下：当n1时，11，不等式成立假设nk (nn*)时，不等式成立，即k1，则nk1时，.假设nk时，不等式成立则当nk1时，应推证的目标不等式是_10证明：62n11能被7整除(nn*)11求证：(n2，nn*)12已知数列an中，a1，其前n项和sn满足ansn2(n2)，计算s1，s2，s3，s4，猜想sn的表达式，并用数学归纳法加以证明三、探究与拓展13试比较2n2与n2的大小(nn*)，并用数学归纳法证明你的结论答案1d2c3c4c5sn6a7a8d9.10证明(1)当n1时，62117能被7整除(2)假设当nk(kn*)时，62k11能被7整除那么当nk1时，62(k1)1162k12136(62k11)35.62k11能被7整除，35也能被7整除，当nk1时，62(k1)11能被7整除由(1)，(2)知命题成立11证明(1)当n2时，左边，不等式成立(2)假设当nk(k2，kn*)时命题成立，即.则当nk1时，()()(3)，所以当nk1时不等式也成立由(1)和(2)可知，原不等式对一切n2，nn*均成立12解当n2时，ansnsn1sn2.sn(n2)则有：s1a1，s2，s3，s4，由此猜想：sn(nn*)用数学归纳法证明：(1)当n1时，s1a1，猜想成立(2)假设nk(kn*)猜想成立，即sk成立，那么nk1时，sk1.即nk1时猜想成立由(1)(2)可知，对任意正整数n，猜想结论均成立13证明当n1时，2124n21，当n2时，2226n24，当n3时，23210n29，由n4时，24218n216，由此可以猜想，2n2n2(nn*)成立下面用数学归纳法证明：(1)当n1时，左边2124，右边1，所以左边右边，所以原不等式成立当n2时，左边2226，右边224，所以左边右边；当n3时，左边23210，右边329，所以左边右边(2)假设nk(k3且kn*)时，不等式成立，即2k2k2.那么当nk1时，2k1222k22(2k2)22k22.又因