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1.1正弦定理(二)一、基础过关1若abc的面积为,bc2,c60,则边ab的长度为_2在abc中,若,则abc是_三角形3在abc中,a60,a,b,则b_.4在abc中,a2,a30,c45,则abc的面积sabc_.5下列判断中所有正确命题的序号是_当a4,b5,a30时,三角形有两解;当a5,b4,a60时,三角形有两解;当a,b,b120时,三角形有一解;当a,b,a60时,三角形有一解6已知abc中,ab,ac1,且b30,则abc的面积等于_7在abc中,已知2asin b3b,且cos bcos c,试判断abc的形状8在abc中,a,b,c分别是三个内角a,b,c的对边,若a2,c,cos ,求abc的面积s.二、能力提升9abc的三个内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,asin asin bbcos2aa,则_.10在abc中,若,则abc是_三角形11在abc中,a60,a6,b12,sabc18,则_,c_.12在abc中,角a、b、c所对的边分别为a、b、c,且c10,又知,求a、b及abc内切圆的半径三、探究与拓展13已知abc的面积为1,tan b,tan c2,求abc的各边长以及abc外接圆的面积答案122.等边 345 4.1 5 6.或7解2asin b3b,2(2rsin a)sin b3(2rsin b),sin a,a60或120.cos bcos c,bc.当a60时,bc60,abc是等边三角形;当a120时,bc30,abc是顶角为120的等腰三角形8解cos b2cos2 1,故b为锐角,sin b.所以sin asin(bc)sin.由正弦定理得c,所以sabcacsin b2.9.10.等边11.12612解由正弦定理知,.即sin acos asin bcos b,sin 2asin 2b.又ab,2a2b,即ab.abc是直角三角形,且c90,由,得a6,b8.故内切圆的半径为r2.13解tan b0,b为锐角sin b,cos b.tan c2,c为钝角sin c,cos c.sin asin(bc)sin bcos ccos bsin c.sabcabsin c2r2sin asin bsin c2
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