河南省郑州市高三数学12月月末考试试题 文 新人教A版.doc

2012-2013学年上期高三12月末月考数学（文）试题 1、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。1设为实数，若复数，则 （ ）abc d2集合.若,则的取值范围是（ ）a b c d 3关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为( )a. b. c. d.4平面向量，满足与的夹角为，“m=1”是“”的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5. 如图，给出的是的值的一个程序 框图，判断框内应填入的条件是 （ ）a b c. d 6已知，命题，则 ( ) a是假命题; b是假命题;c.是真命题; d.是真命题 7在长为12cm的线段ab上任取一点c， 现作一矩形，邻边长分别等于线段ac、cb的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为 （ ）a bcd8从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且设抛物线的焦点为，则的面积为 （ ）a6 b8 c10 d159设表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：若，则；若，是在内的射影，则； 若，则；若，则. 其中真命题为（ ）a. b. c.d.10.已知曲线方程f(x)sin2x2ax(ar)，若对任意实数m，直线l：xym0都不是曲线yf(x)的切线，则a的取值范围是 ( )a(，1)(1,0)b(，1)(0，)c(1,0)(0，)dar且a0，a111已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则 （ ）a2 b3 c4 d012、设是等比数列，公比，为的前项和记，设为数列的最大项，则= （ ）a3b4c5 d6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13等差数列中，若, ，则 .14如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为_.第15题图15、如图，已知两个同心圆的半径分别为1、2，是大圆的割线，它与小圆距最近的公共点是，则的取值范围是_16给出下列四个命题：的对称轴为函数的最大值为2；函数的周期为函数上的值域为其中正确命题的是_.郑州外国语学校2012-2013学年上期高三12月末月考数学（文）答题卷填空题答题卡:13. ；14. ；15. ；16. .三 解答题：（1721题每题12分，22、23、24题中任选一题10分）17.在中，设内角a，b，c的对边分别为，向量，若（1）求角a的大小; （2）若且，求的面积.18、2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准其中规定：居民区的pm2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，pm2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天pm2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别pm2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,2550.25第二组(25,50100.5第三组(50,7530.15第四组(75,100)20.1 ()从样本中pm2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天pm2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从pm2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，为的中点（1）求四棱锥的体积；（2）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论20.已知的边所在直线的方程为,满足, 点在所在直线上且 （）求外接圆的方程；（）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；（）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围21. 已知为实数，函数（1）若，求的值及曲线在处的切线方程；（2）求在区间上的最大值（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，本小题10分 ）22 选修41；几何证明选讲如图，a，b，c，d四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上（）若，求的值；（）若，证明：23.选修44：坐标系与参数方程选讲.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.24.选修45：不等式选讲.已知函数(1)若,解不等式；(2)如果，求的取值范围选做题解答：郑州外国语学校2012-2013学年上期高三12月末月考数学（文）参考答案acbcb dccab ab 100； 4；17、解：（1），a为三角形的内角， 6分（2）由余弦定理知：即，解得， 12分19解:（1），则有， 又底面，(2分) (5分) （2）为侧棱的中点时，平面 (7分)证法一：设为的中点，连，则是的中位线，且，又且， 且，四边形为平行四边形， ，平面，平面，平面 (12分)证法二：设为的中点，连，则是的中位线，平面，平面，平面 同理，由，得平面又，平面平面， 又平面，平面 (12分)20解：（）,从而直线ac的斜率为所以ac边所在直线的方程为即 由得点的坐标为， 又 所以外接圆的方程为: （）设动圆圆心为，因为动圆过点，且与外接圆外切，所以，即 故点的轨迹是以为焦点，实轴长为，半焦距的双曲线的左支 从而动圆圆心的轨迹方程为()直线方程为：,设由得解得：故的取值范围为21.解：(1)则 ， 又当时，所以，曲线在点处的切线方程为 即 （2）令，解得，当，即时，在上 ，在上为增函数，当，即时，在上 ，在上为减函数，当，即时，在上 ，在上 ，故在上为减函数，在上为增函数， 故当即即时， 当即即时，综上所述， 22（本小题满分10分） 选修41；几何证明选讲证明：（1）四点共圆， 又， ， ，23.解：23（1）的普通方程为，3分的直角坐标方程为5分（2）相交，公共弦所在的直线方程，圆的圆心到直线的距离为，所以公共弦长为10分24.解： 当时，.由得当时，不等式化为即，其解