山东省烟台市姜格庄街道初级中学八年级数学测试题.doc

山东省烟台市姜格庄街道初级中学八年级数学测试题一、填空题 （每题2分，共20分）1.四边形abcd是平行四边形，若要使它成为正方形，则需要增加的条件是 .2.正方形的边长是6cm，则周长是 ，面积是 .3.若点e是正方形abcd的对角线ac上的一点，且ae=ab，则abe= .4.如图，点e在正方形abcd内，若abe是等边三角形，则dce= . 5.如图，正方形abcd，以ab为边向正方形外作等边abe，连结de，ce，则dec= . 6.边长为m的正方形，若在每个角上剪去一个边长为n的小正方形，则所得的图形的周长为 .7.如图正方形的周长是a，顺次连结各边中点得到一个新的正方形，接着再顺次连结新正方形各边中点得到另一个新的正方形，以此类推，当作到第n个新正方形时，其周长是 ，面积是 . （第7题）（第8题）8.在正方形abcd中，ap=10cm，点a和点p是以ef为轴的对称点，则ef的长是 .9.如图：是由矩形与正方形从左到右逐个交替并连而成，请观察图形并填下表（其中n为正整数）10.如图，若四边形abcd是bfac，aefc是菱形，则acf与f度数的比是 .二、选择题（每小题3分，共24分）11.已知线段ab，以a，b两点为端点作位置不同的正方形，一共可作 （ ）.a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个12.一个边长为4和5的平行四边形，当边长保持不变，其内角大小变化，它可以变为（ ）a. 正方形 b. 菱形 c. 矩形 d. 矩形或菱形 13.正方形具有而菱形不一定具有的特征是 （ ）a. 对角线互相平分 b.对角线相等 c. 对角线平分一组对角 d. 对角线互相垂直14.在正方形中连结两条对角线相交于一点，则图中的等腰直角三角形有 （ ）a. 4个 b. 6个 c. 8个 d. 10个15.在正方形的平面内有一点p，使pab，pbc，pcd，pda都是等腰三角形，那么具有这样性质的点p共有（ ）.a.9个 b .17 个 c. 1个 d. 5个 16.从四边形找一点，使该点到各边距离都相等的图形可以是 （ ）a.平行四边形、矩形、菱形 b.菱形、矩形、正方形c.矩形、正方形 d.菱形、正方形17.对于下列命题：对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；对角线相等，四条边相等四边形是正方形；既是矩形又是菱形的四边形是正方形.其中正确命题的序号是 （ ）a.、 b.、 c.、 d.、18.有下列五种图形： 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰三角形 用两个全等的等腰直角三角形，一定能拼出上述图形的是 （ ）a. b. c. d.三、解答题（每题6分，共36分）19.如图，e，f是正方形abcd中ab，bc边上的点，edf是等边三角形，且ade=cdf.试判断bef的形状，并说明理由. 20.如图，正方形abcd的边长为6cm，把对角线ac分成n段，以每段为对角线作正方形，试探索这n个小正方形的周长和是多少cm？21.幸福村有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同的四部分.若道路的宽可忽略不计，你能帮他们提供三种不同的修路放案吗？ 22.如图，某工厂的一块下脚料铁板是由正方形agef和正方形gbcd组成.某个体水箱加工户经过计算得知，这块铁板的面积恰好等于他所需的正方形铁板的面积（切割、焊接过程中面积不变）.他思考了一会，决定购买这批下脚料用于焊接水箱.请你帮他设计一种最简便的切割、焊接方法，并用文字叙述你的设计方案. 23.在劳动综合实践课上，老师拿出一个画有五个边长为1 的正方形样纸，要求同学们把它剪成三块，拼成一个正方形图案.你能完成这项任务吗？ 24.如图，把一个面积为 1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形.如此进行下去，利用图形揭示的规律试计算： . 四、探究题（每题10分，共20分） 25.正方形abcd中，m是ab的中点，e是ab延长线上一点，mndm，且交cbe的平分线于n，如图1所示，（1）md是否等于mn？（2）若将上述条件中的“m是ab的中点”改为“m是ab上任意一点”，其他条件不变，如图2所示，则结论“md=mn”还成立吗？说明理由. 26.如图，正方形abcd的边长为a，e是bc延长线上一点，且ae=15，f是bd上一动点.（1）试判断af和fc的数量关系，并说明理由；（2）设折线efc的长为b，求b的最小值并说明此时点f的位置. 27. 对于边长均为a的两个正方形abcd和efgh，按图91所示的方式摆放，再沿虚线bd，eg剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图9-1中的四边形bned. 从拼接的过程容易得到结论：四边形bned是正方形； s正方形abcd+s正方形efgh=s正方形bned. 实践与探究(1)对于边长分别为a,b(ab)的两个正方形abcd和efgh，按图92所示的方式摆放，连结de，过点d作dmde，交ab于点m，过点m作mndm，过点e作ende，mn与en相交于点n. 图9-1图 9-2 图9-3 证明四边形mned是正方形，并用含a,b的代数式表示正方形mned的面积； 在图92中，将正方形abcd和正方形efgh沿虚线剪开后，能够拼接成正方形mned.请简图说明你的拼接方法（类比图91，用数字表示对应的图形）.(2)对于n (n是大于2的自然数)个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接为一个正方形？请简要说明你的理由.15.2几种特殊平行四边形（三）正方形答案一、1.对角线互相垂直且相等 2.24cm，36cm 3. 67.5 4.150 5. 30 6.4m 7.（）a ； （） 8. 10cm 9.20，6n，6n+2 10.5 ：1二、11.c. 12. c 13. b 14. c 15. a 16.d 17.c 18. d 三、19.bef是等腰直角三角形，由正方形和等边三角形的对称性可知，bd是它们共有的对称轴，因此ae=cf，be=fc，而b=90，所以bef是等腰直角三角形.20.可将这n个小正方形的边平移到原正方形的各边去，正好周长和等于员正方形的周长即24cm.21.由于正方形既是轴对称又是中心对称图形，可有以下三种方案供参考： 22.在正方形agef的边ag上截取am=bg，连结fm，cm，把fam移到fen处，把mbc移到ndc的位置，即可拼接成正方形mcnf.23.如图：（第22题）（第23题）24.由图形发现的规律是剩下的面积总是，所以此算式的和是1-.四、25、（1）取ad的中点p，连结pm.可得dpmmbn，则md=mn；（2）取dp=mb，则ap=am，连结pm，同样可以说明dpmmbn，则md=mn.26.（1）由正方形是轴对称图形，对角线所在直线是对称轴，可得afb和cfb关于bd对称，所以af=fc；（2）ef+cf=b，所以b=ef+af，当a，f，e在一条直线上时，b最小.连结ae交bd于f，ae=8，故b的最小值是15，此时f为ae与bd的交点.27. 解：（1）证明：由作图的过程可知四边形mned是矩形，在rtadm与rtcde中，ad=cd，又adm+mdc=cde+mdc=90,adm=cde，rtadmrtcde,dm=de，四边形mned是正方形.de2=cd2+ce2=a2+b2,正方形mned的面积为a2+b2.过点n作npbe，垂足为p，如图9-3.可以证明图中6与5位置的两个直角三角形全等，4与3位置的两个直角三角形全等，2与1位置的两个直