【步步高】高中数学 第3章 3.2.3空间的角的计算同步训练 苏教版选修21.doc

3.2.3空间的角的计算一、基础过关1 若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于150，则直线l与平面所成的角等于_2 若两个平面，的法向量分别是n(1,0,1)，(1,1,0)则这两个平面所成的锐二面角的度数是_3 已知a，p，平面的一个法向量n，则直线pa与平面所成的角为_4 在正三棱柱abca1b1c1中，若abbb1，则ab1与c1b所成角的大小为_5 如图，在正四面体abcd中，点e为bc中点，点f为ad中点，则异面直线ae与cf所成角的余弦值为_6 如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n，p分别是棱cc1，bc，a1b1上的点，若b1mn90，则pmn的大小是_二、能力提升7 二面角的棱上有a、b两点，直线ac、bd分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于ab.已知ab4，ac6，bd8，cd2，则该二面角的大小为_8 设abcd、abef都是边长为1的正方形，fa平面abcd，则异面直线ac与bf所成的角为_9 正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是a1d1、a1c1的中点求异面直线ae与cf所成角的余弦值10如图，已知点p在正方体abcdabcd的对角线bd上，pda60.(1)求dp与cc所成角的大小；(2)求dp与平面aadd所成角的大小11如图，四棱锥fabcd的底面abcd是菱形，其对角线ac2，bd.cf与平面abcd垂直，cf2.求二面角bafd的大小三、探究与拓展12如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是正方形，efab，effb，ab2ef，bfc90，bffc，h为bc的中点(1)求证：fh平面edb；(2)求证：ac平面edb；(3)求二面角bdec的大小答案1602603604905 690760860 9解不妨设正方体棱长为2，分别取da、dc、dd1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则a(2,0,0)、c(0,2,0)、e(1,0,2)、f(1,1,2)，由(1,0,2)，(1，1,2)，得|，|.1043.又|cos，cos，cos，异面直线ae与cf所成角的余弦值为.10解(1)如图，以d为原点，da为单位长建立空间直角坐标系dxyz.则(1,0,0)，(0,0,1)连结bd，bd.在平面bbdd中，延长dp交bd于h.设(m，m,1) (m0)，由已知，60，由|cos，可得2m.解得m，所以.因为cos，所以，45，即dp与cc所成的角为45.(2)平面aadd的一个法向量是(0,1,0)因为cos，所以，60.可得dp与平面aadd所成的角为30.11解过点a作ae平面abcd.以a为坐标原点，、方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)于是b，d，f(0,2,2)设平面abf的法向量n1(x，y，z)，则由得令z1，得所以n1(，1,1)同理，可求得平面adf的法向量n2(，1,1)由n1n20知，平面abf与平面adf垂直，所以二面角bafd的大小等于.12(1)证明四边形abcd为正方形，abbc.又efab，efbc.又effb，ef平面bfc.effh，abfh.又bffc，h为bc的中点，fhbc.fh平面abc.以h为坐标原点，为x轴正方向，为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系设bh1，则a(1，2,0)，b(1,0,0)，c(1,0,0)，d(1，2,0)，e(0，1,1)，f(0,0,1)设ac与bd的交点为g，连结ge，gh，则g(0，1,0)，(0,0,1)又(0,0,1)，.又ge平面edb，hf平面edb，fh平面ebd.(2)证明(2,2,0)，(0,0,1)，0，acge.又acbd，egbdg，ac平面edb.(3)解(1，1,1)，(2，2,0)设平面bde的法向量为n1(1，y1，z1)，则n11y1z10，n122y10，y11，z10，即n1(1，1,0)(0，2,0)，(1，1,1)设平面