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第8点导体棒切割磁感线问题剖析导体切割磁感线是电磁感应中的一类重要问题，其感应电动势的计算公式eblv虽然可由法拉第电磁感应定律en推出，但其应用却更广泛首先是因为，在实际的生产实践中，电磁感应主要是由导体与磁体的相对运动而引起的；其次在实际应用中，我们关注感应电动势的瞬时值多于关注其平均值，而利用eblv可以更方便地求瞬时值公式eblv的适用条件是b、l、v两两垂直，在实际问题的处理中，要处理好以下几种情况：1导体是否做切割磁感线运动问题(1)导体速度与导体共线，此时无论磁场方向怎么样都不切割(2)导体速度与导体不共线，它们决定的平面我们可称之为导体运动平面当导体运动平面与磁感线平行时，不切割如图1(b)当导体运动平面与磁感线不平行时，切割如图1(a)图12平动切割(1)如图2(a)，在磁感应强度为b的匀强磁场中，棒以速度v垂直切割磁感线时，感应电动势eblv.图2(2)如图2(b)，在磁感应强度为b的匀强磁场中，棒运动的速度v与磁场的方向成角，此时的感应电动势为eblvsin .3转动切割如图2(c)，在磁感应强度为b的匀强磁场中，长为l的导体棒绕其一端为轴以角速度匀速转动，此时产生的感应电动势ebl2.4有效切割长度即导体在与v垂直的方向上的投影长度图3图3甲中的有效切割长度为：lsin ；乙图中的有效切割长度为：l；丙图中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，lr；沿v2的方向运动时，lr.对点例题如图4所示，长为l的金属导线下悬挂一小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥与竖直方向的偏角为，摆球的角速度为，磁感应强度为b，则金属导线中产生的感应电动势的大小为_图4解题指导金属导线的有效长度为llsin 感应电动势ebl2bl2sin2 答案bl2sin2 思维规范解答本题应注意两点：一是导线本身与磁场不垂直，应考虑其切割磁感线的有效长度；二是导线是转动切割磁感线，各点的切割速度不同，应考虑用平均速度1如图5所示，abc为一金属导体，abbcl，置于均匀磁场b中当导体以速度v向右运动时，ac上产生的感应电动势为 ()图5ablv b.blvc.blv dblvblv答案b解析ab边不切割磁感线，bc边在竖直方向的分量可视为切割磁感线的有效长度，根据感应电动势公式得eblvsin 60blv，答案为b.2如图6所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为b，以磁场区左边界为y轴建立坐标系，磁场区域在y轴方向足够长，在x轴方向宽度均为a.矩形导线框abcd的cd边与y轴重合，ad边长为a.线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图像正确的是(以逆时针方向为电流的正方向)()图6答案c解析在cd边进入磁场后，根据右手定则可得产生的感应电流由d指向c，所以为正，产生的电流大小设为i，当a
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