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3.2.3指数函数与对数函数的关系一、基础过关1函数y3x(1x0)bylog3x(x0)cylog3x(x1)dylogx(x0)cf(2x)2ex(xr)df(2x)ln 2ln x(x0)3已知函数ylogax与其反函数的图象有交点，设交点的横坐标为x0，则有()aa1且x01b0a1且0x01且0x01d0a14已知a0且a1，函数yax与yloga(x)的图象可能是()5函数y1log3x与函数y23x，当x从1增加到m时，函数的增量分别是y1与y2，则y1_y2.(填“”，“”或“”)6已知函数f(x)，x(，1则其反函数f1(x)的定义域为_7若函数ylog2x2的反函数的定义域为(3，)求此函数的定义域8已知yxa与函数y3bx互为反函数，求a，b的值二、能力提升9已知图中曲线c1，c2，c3，c4分别是函数ylogax，ylogbx，ylogcx，ylogdx的图象，则a，b，c，d的大小关系是()adcbabcdabcbacddcdb2时恒有|y|1，则a的取值范围是_12设方程2xx30的根为a，方程log2xx30的根为b，求ab的值三、探究与拓展13已知函数f(x)loga(2x1)(a1)(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求函数f(x)的反函数f1(x)；(3)判断函数f1(x)的单调性答案1c2.d3.b4.b53，所以log2x1，即x2，所以函数ylog2x2的定义域为(2，)8解yxa的反函数为y2x2a应与函数y3bx为同一函数，2a3，且2b，a，b2.9b10b11，1)(1,212解将方程整理得2xx3，log2xx3.如图可知，a是指数函数y2x的图象与直线yx3交点a的横坐标，b是对数函数ylog2x的图象与直线yx3交点b的横坐标由于函数y2x与ylog2x互为反函数，所以它们的图象关于直线yx对称，由题意可得出a、b两点也关于直线yx对称，于是a、b两点的坐标为a(a，b)，b(b，a)而a、b都在直线yx3上，ba3(a点坐标代入)，或ab3(b点坐标代入)，故ab3.13解 (1)要使f(x)有意义，需2x10，所以x，故函数f(x)的定义域为(，)，值域为r.(2)由f(x)loga(2x1)，得2x1ay.所以xay，所以f1(x)ax(xr) .(3) 函数f1(x)在r上是增函数证明如下：任取x
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