【步步高】高中数学 第二章 2.2.2反证法同步检测 新人教A版选修22.doc_第1页
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2.2.2反证法一、基础过关1 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾这个矛盾可以是()与已知条件矛盾与假设矛盾与定义、公理、定理矛盾与事实矛盾a bc d2 否定：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为()aa，b，c都是偶数ba，b，c都是奇数ca，b，c中至少有两个偶数da，b，c中都是奇数或至少有两个偶数3 有下列叙述：“ab”的反面是“ay或x0，x11且xn1(n1,2，)，试证：“数列xn对任意的正整数n都满足xnxn1”，当此题用反证法否定结论时应为()a对任意的正整数n，有xnxn1b存在正整数n，使xnxn1c存在正整数n，使xnxn1d存在正整数n，使xnxn19 设a，b，c都是正数，则三个数a，b，c()a都大于2b至少有一个大于2c至少有一个不小于2d至少有一个不大于210若下列两个方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是_11已知a，b，c，dr，且abcd1，acbd1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数12已知a，b，c(0,1)，求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不可能都大于.三、探究与拓展13已知函数f(x)ax (a1)，用反证法证明方程f(x)0没有负数根答案1d 2d3b4b5b6存在一个三角形，其外角最多有一个钝角7a，b不全为08d9c10a2或a111证明假设a，b，c，d都是非负数，因为abcd1，所以(ab)(cd)1，又(ab)(cd)acbdadbcacbd1，这与上式相矛盾，所以a，b，c，d中至少有一个是负数12证明假设三个式子同时大于，即(1a)b，(1b)c，(1c)a，三式相乘得(1a)a(1b)b(1c)c，又因为0a1，所以0a(1a)()2.同理0b(1b)，0c(1c)，所以(1a)a(1b)b(1c)c与矛盾，所以假设不成立，故原命题成立13证明假设方程f(x)0有负数根，设为x0(x01)则有x01，0
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